如何画二次函数y=a(x-m)~2+n的简图

正初三《二次函数》教学中,学生经常会为自己不能像老师那样短时间轻松画出一条优美的二次函数简图而着急、焦虑.由于初学者画一个抛物线简图常常花去5min~10min时间,从而影响他们对新知识的进取心、兴趣.画这类图像有无小窍门呢?本文拟就多年教学中的经验及国外中学数学教材[1]谈两个小方法,以希对初学者有所帮助.     

二次函数顶点式y=a(x h)~2 k的应用

y=a(x h)~2 k直接给出了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴方程和极值,因此熟悉其应用对于理解二次函数的知识,培养同学的分析能力,提高解题技巧均是有益的,关于其应用简述如下. (一)求二次函数的解析式 [例1] 二次函数图象过点A(-1,1)、B(2,1)     

借石攻玉话“公式x=-b/(2a)”

二次函数是初中数学教学内容的重点之一,也是初中数学与高中教学联系的纽带.而函数类应用型问题中,又以二次函数问题见多,它是函数部分的难点,它也是各地中考命题的热点.一般情况下,二次函数的最值由顶点坐标来确定,这是大多数同学容易掌握的.但有时函数的最值不是由顶点坐标来确定,这一点很容易被同学们疏忽.笔者将从以下几个方面来阐     

解读二次函数y=ax~2+bx+c

二次函数是初中数学的重点内容之一,当然也是难点之一,因而倍受命题老师的青睐,为了使同学们能更好地学习这一部分内容,这里帮你解读二次函数y=ax2+bx+c,希大家能更好地驰骋于二次函数这一知识的天地.     

函数y=x+k/x(k＞0)与最值

对于函数y=x+kx(k>0 )与最值 ,在使用均值不等式不成功时 ,易使人感到困惑 .因此由其单调性求最值是必须考虑的方法     

“顶点坐标”在解二次函数题中的运用

二次函数是初中数学的重点内容之一,也是学生学习中的难点之一,这部分内容知识点丰富、题型多样、应用广泛、题目灵活、涵盖面广,是中考命题中题量比较大的一个模块,也是中考命题的热点．二次函数问题的解决关键是图像顶点坐标!     

“二次函数在闭区间上的最值”的教学设计与反思

二次函数在闭区间上的最值一直是困扰学生的一个难点,也是教师教学的一个难点,因为在讨论的过程中渗透着学生不太容易掌握的数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法.本文主要通过具体的、详实的教学案例展示笔者对这部分教学的处理方式,通过笔者的精心预设、师生间的精彩互动、学生的主动生成,展现了让笔者感悟深刻的一节课.     

改变教学方式 注重主体参与——“二次函数y=a(x-h)~2+k的图像与性质”教学案例与反思

课堂教学改革提出已久,我们的课堂也或多或少都在实践着新的教学理念,然而,在我们的课堂教学中停留在教师"教"上的仍然居多,如何把课堂还给学生,让学生切实从听教师讲、做练习等被动的学习中解脱出来,把"教"转化为"学",调动学生的积极性,主动参与到课堂,放手让学生自主学习,不断提高课堂效率呢?这需要每一个教师在教学实践中不断地探索,在交流中相互学习,相互促进,共同探索提高.     

基于系统思维视角下的y=ax~2+c与y=a(x+m)~2的图像与性质课时安排审视

一次同课异构中,苏科版九下数学y=ax²+c与y=a(x+m)2+c与y=a(x+m)²的图像与性质的课时安排问题引起了大家的讨论。从系统思维的视角去审视,安排两课时,更有利于学生积累研究一般函数的图像与性质的活动经验,有利于学生加深对用平移的方法研究函数图像变化的理解。     

二次函数的最值都在抛物线顶点上吗

我们知道二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0).当x=h时,有最大(小)值y=k,其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数.在一些实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数,它的最值也不一定都在顶点位置,现举几例,供同学们学习时参考.     

初中数学“二次函数y=ax2+k的图象和性质”的教学案例及反思

一元二次函数是初三数学的重要内容,也是中考反复考查的重要考点。结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求,初中数学教师在课堂上要引导学生画二次函数的图象,并通过图象总结二次函数的性质,解决相关问题。文章通过详细的课堂实录,对教学过程中出现的问题进行整合与反思。     

浅析确定二次函数最值易产生的“盲区”

利用二次函数的性质,确定二次函数的最大（小）值是中考命题的热点之一。但在求二次函数最值时,不少同学因忽视了白变量的取值范围或对对称轴是否在自变量的取值范围内以及对最值所产生的影响认识不到位,而出现了求最值的“肓区”。下面就此问题作简单的探讨,供读者参考。     

求函数y=Asin(ωx+Φ)解析式的疑点解析

三角函数中.求函数y=Asin(ωx (φ))(A>0,ω>0)的解析式,(φ)的确定是一个疑点.由图像确定函数y=Asin(ωx (φ))的解析式,A由图像的最高点与最低点来确定,即A=yDix-yDia;ω由周期T确定;(φ)由已知点的坐标确定.而(φ)的确定是一个疑点.     

“定”,“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍.     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

函数y=ax+(b/x)(a,b>0)的对称轴

形如y=ax+(b/x)(a,b>0)的函数,因为函数图象的形状,我们形象地称其为对勾函数,也有人戏称为耐克函数.关于这类函数,高中阶段我们一般研究其单调性、奇偶性,或与基本不等式相联系,用来处理最值问题.我们很容易得知它是     

函数y=f(x+a)(a≠0)的奇偶性探讨

对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数,奇函数的图象关于原点对称.如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数,偶函数的图象关于y轴对称.     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的最值及应用

本文就函数f（x）=x+ kx （k＞0）的最值及应用作探讨。     

“二次函数复习(1)”课堂教学纪实与评析

师:同学们,这节课我们一起来复习二次函数。课前,同学们都认真地自学了学案。下面我们重点来看一下两个例题。首先请看例1。这里要求a的取值范围,那我先请同学画一画这个二次函数的图像。（生:上黑板画图像）师:这样的图像可以画出许多,那一个a最大,那一个a最小呢?生₁:过点A的二次函数a最大,过点B的二次函数a最小。