完全平方公式的逆向应用

完全平方公式有如下两个: 1.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.(a-b)2=a2-2ab+b2 熟练地掌握了它们的正向应用后,你是否想到过逆向应用它们?事实上,逆向应用它们,能把形如a2 ±2ab+b2的式子化为形如(a±b)2的式子.这种和差化积的思想方法,在解题中值得我们一试! 一、计算问题 例1 计算9999×9999+19999. 分析:由于19999=2×9999+1,原式即为形如a2+2ab+b2的式子. 解:原式=99992+2×9999+1=(9999+1)2=100000000.     

教你运用乘法分配律

灵活运用乘法分配律a(b+c)=ab+ac,可以提高有理数混合运算的速度和准确性.现举例说明.1.正向用例1计算:(3/4-7/8-5/(12)×(-24).分析按运算法则,应先通分,后计算括号     

一类三角函数积的求法

求几个角为等差数列的三角函数积的问题，解法奇特、技巧性强，同学们感到很棘手．本文举例介绍几种求解方法，供大家参考。其中要用到和差化积公式以及积化和差公式．     

不定积分中升幂降幂的妙用

在不定积分运算中,合理运用升幂、降幂,可使复杂的问题简单化。给出了常用的升幂、降幂公式,并例举了它们的实际运用。     

感受“幂的运算”中的思想方法

幂的运算是代数演算的重要基础,同学们在掌握幂的各种运算法则的同时,还要深入理解其中蕴含的数学思想．下面请同学们赏析几道经典例题．     

运用逆向思维看分组分解法

多项式的因式分解和整式乘法互为逆过程,从乘法的运算过程来看分组分解法可以加深对分组分解法的认识,提高我们的思维能力.一、分组分解法的由来我们先来做乘法:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an)+(bm+bn)=am+an+bm+bn.如果要把am+an+bm+bn因式分解,只须将以上乘法过程逆转:先适当分组化整体为局部,分头分解,形成可以整体分     

引发逆向思维的几种情形

一、由因式的分解引发逆向思维 例1（√5-√3）2（8＋2√15）.分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8＋2√15这个式子的结构特征,这个式子能＂分解因式＂成（√5＋√3）2,故原式等于（√5-√3）2（√5＋√3）2,此时再逆用积的乘方公式即可.     

在幂级数的求和问题中逆向思维的运用

本文运用逆向思维的方法讨论了求幂级数的和函数的问题.     

转化——掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析 ,就会发现在有理数运算中 ,加减法是统一的 ,乘除法是统一的 ,而乘方运算则是特殊的乘法 (相同因数相乘 ) ,只要理解了底数、指数的意义 ,乘方也就不难掌握了。由此可见 ,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础 ,而学会转化则是学好有理数运算的关键。有理数的加减法互为逆运算 ,它们既对立又统一。有了相反数的概念以后 ,有理数的加减法就可以互相转化 :　　因此 ,在有理数范围内 ,加法和减法运算都可以统一为加法运算。有理数的乘除法也互为逆运算。在有了倒数的概念…     

运用变换思想解与幂有关的问题

在数学学习中,尤其是竞赛中,与幂有关的问题屡见不鲜,解答它们,除了熟练地掌握幂的运算性质外,还应注意:运用变换思想灵活解答.一、变指数例1已知25x=2000,80y=2000,则1x y1等于()A.12B.1C.12D.23(希望杯初二数学竞赛试题)解:已知两等式分别化为(25x)y=2000y,(80y)x=2000x∴25x     

学习三角函数图象的四个环节

数学新教材对三角函数部分作了大量的删减,尤其是删去同学们感到困难的和差化积、积化和差公式.但是,对三角函数的基础知识的要求提高了,突出了主干知识的重要地位.三角函数图象及其应用就是一个重要方面.下面通过近几年的高考试题,谈谈学习三角函数图象的四个环节.     

巧用“积化和差”公式

<正> 在初一数学中,大家学习了下面的两个完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.两式相减得如下的“积化和差”平方差公式: 定理1 4ab=(a+b)2-(a-b)2. (1) 由于(a-b)2≥0,故由(1)式又得下面的积化和的完全平方不     

例谈数学逆向思维的应用

解决数学问题，一般总是从正面入手进行思考，但有时用这种常规思路解答显得十分繁杂，甚至无法解决的情况．这时若从问题的反面去思考也许会“柳暗花明”，而且解题步骤可较为简捷，这就是解决数学问题的另一种思维方法——逆向思维法．逆向思维是从习惯思路的反方向去思考分析问题，表现为“逆用”定义、定理、公式、法则．现举例说明逆向思维的应用．     

有理数运算法则中蕴含的数学思想方法及其教学

九年义务教育数学新大纲明确指出：“初中数学的基本知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、定理，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这是加强数学素质教育的一项新举措，与传统教材相比，新教材无疑是从根本上着意全面提高学生的“数学素质”。它不仅要求学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力及多种数学思维能力，而且要求加强数学思想方法的有机渗透，增强学生的数学观念，以充分体现“数学思想是灵魂”之所在。     

解三角问题的一个重要策略

在解三角函数有关问题时 ,常常需要把所给定的三角式化为一个角的某个三角函数 .本文以近年来的高考题为例说明这一策略的应用 .一、用倍角公式化为一个角的某个三角函数例 1　 ( 1 996年全国高考题 )若ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,则ｘ的取值范围是 (　　 )(Ａ) {ｘ｜2ｋπ-34π<ｘ<2ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｂ) {ｘ｜2ｋπ +π4<ｘ <2ｋπ+54π ,ｋ∈Ｚ}(Ｃ) {ｘ｜ｋπ-π4<ｘ<ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｄ) {ｘ｜ｋπ +π4<ｘ <ｋπ+34π ,ｋ∈Ｚ}解　∵ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,∴ｃｏｓ2 ｘ-ｓｉｎ2 ｘ<0 .即ｃｏｓ 2ｘ<0 .∴ 2ｋπ +π2 <2ｘ<2ｋπ+3…     

习题内涵的深挖掘及其应用

从代数与几何两方面分别给出了作者在数学教学中就课本习题方面深挖掘出的某些结果及其应用,旨在培养训练学生的融贯思维能力。     

初一学生的逆向思维训练——幂的运算法则的逆运用

学幂的运算法则之后，对法则的正向运用比较熟练，但把它们反过来用却不习惯，其实，逆用幂的运算法则能使许多问题化难为易，在学习中若能自觉地、经常地、有目的“反过来想一想”、“倒过来用一用”等逆向思维活动，不仅能加深对这些法则的理解和掌握，而且还能拓展发散思维、逆向思维，提高学习兴趣，培养创新意识和实践能力，益处多多，下面看几个例子：     

高等数学教学中逆向思维解题法的构建与运用

任何一门数学分支的发展,除了它必须渗透和运数学科学创造的基本方法之外,还必须有自己所具特色的思想和方法。在教育教学中如何将这些思维方法贯穿进去,也是一种必不可少的教学技能。     

论小学数学逆向思维的培养及运用

数学思维能力是学习数学的核心能力,逆向思维是数学思维中一个重要表现形式,在数学基础知识和解题方法中发挥着不可替代的作用。教师在小学数学教学中要充分挖掘教材中的互反因素,通过训练培养学生的逆向思维能力,增强思维的灵活性、深刻性和双向性,提高分析问题能力。     

∫R（sinx，cosx）dx型不定积分的解法

本文总结归纳了∫R(sinx,cosx)dx型不定积分的几种常见类型的解法。