巧构图形面积妙证恒等式

人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋（2n-1）=n^2完毕后指出：本例所证明的等式可以用图1表示．这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法．这一节的例题、练习题和习题中,不少代数恒等式的证明,除了用数学归纳法证明外,都可构造图形用面积法证明．     

一道课本复习题的证法探究与拓展

人教版新教材高中数学第二册（下B）146页第8题（2） 证明：C^1n＋2C^2n＋3C^3n＋…＋nC^nn=n·2^n-1（n∈N＊）． 一、问题的证法研究 根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法．通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处．下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法．     

圆中几个著名的定理

托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形的对边积之和等于对角线之积.这个定理的证法有很多,可采用面积证法或余弦定理等方法,这里采用的是相似三角形法,也是比较简单的一种证法.     

一道数学名题的简证与引申

《中学数学杂志》（初中）2010年第2期40-41页的“一道数学名题的两种证法”一文（下称文[1]）,给出了两种新证法,阅后较有启发．该名题是费马（分割）定理,其不同的证法散见于一些书刊．     

人教版中《十二铜表法》译文商榷

人教版《罗马法的起源与发展》一课提供的《十二铜表法》第3表译文与通行译文有较大出入。人教版教材译文是：“脚镣重量最多为15磅。愿减轻的听便。”而徐国栋《（十二表法）新译本》（《河北法学）2005年第11期）将此翻译为：     

巧用放缩法证明不等式

放缩法是不等式证明中一种很精系、巧妙的证明方法,但如何适当地放缩难度是很高的。本文要阐述二个问题:(一)放缩法证明不等式在证法上有什么特点(二)如何适当地放缩。     

三点共线的八种证法

人教版高中数学第二册（上）87页复习参考题3是：用两种方法证明三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上．此题涉及到直线方程中的许多知识，通过解决这个问题，既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识，又可以培养发散思维和创新思维的能力．下面给出此题的八种证法，供同学们参考．     

面积法的应用

<正>用面积法证明几何问题是一种重要的数学方法 ,这种方法在初中数学中有着十分广泛的应用 ,现行课本中对勾股定理的证明采用的就是面积证法 .现结合具体例题 ,介绍应用面积相等或面积之间的关系证明几何问题的一些方法 .     

巧用"面积法"解几何题

几何问题解法种种,方法得当,证法就直接、简便;方法利用得好,证法就巧妙、优美.以教学例子为鉴,"面积法"真是解决某些几何问题的良药.     

“面积法”证题浅析

面积法是赖于几何图形的面积,解决与面积相关的基本量的方法。通常是以图形（特别是奠基的三角形）的相似、等积、等底或等高为基础,经过面积计算、比较以及分与合,而简捷灵活地化未知为己知、是一种非常奏效的证（解）题良策。 一、直接利用面积公式 面积公式是面积问题的核心,是相关量和面积连通的桥梁。面积法的根本依据就是面积公式,很多问题都可利用面积公式,通过面积计算而达到证解目的。它具有思路明显,证法新颖之特点,关键是所涉及到的量必须要参与（或间接参与）面积计算公式。 例１．求证任意四边形的面积等于两对角线与…     

海伦公式的一个简洁证明

若已知任一△ABC的三边长为a,b,c,则其面积可表示为A=√s（s-a）（s-b）（s-c）,其中s=a＋b＋a/2,此即海伦公式．关于海伦公式的证明,笔者已在文[1]中给出了中外数学史上的有关证明方法．分析发现,历史上的证法均为几何证法（添加辅助线,利用全等三角形的边、角关系或者相似三角形中的比例关系进行推导）,各种方法堪称精巧美妙,但略显复杂．本文拟给出海伦公式的一个代数证法．     

一个不等式的七种证法

在数学教学中，恰当地采用“一题多解”的方法研究和解决问题，对于帮助学生融会贯通所学知识，提高学习兴趣，丰富联想，全面深刻地理解和认识某些问题的实质，探讨和总结解题规律，培养和训练学生的发散思维，都有着重要的意义。本文仅以课本中的一道习题为例说明之。求证：（高中《代数》下册P16第22题）证法一：（分析法）上是减函数（证明略）证法六：（三角法）证法七：（几何法）不难发现方，／7fi：，l可以构成一个直角三角形，／广河／W－－，1也可以构成一个直角三角形，这两个直角三角形各有一条直角边为1。如图所示：一个不等…     

学会运用多种论证方法写好议论文

议论文是学生在各级各类应考或平时练笔中选用频率最高的一种文体。许多学生之所以不能写出一篇说理透彻的议论文,是因为不能恰当或综合运用议论文常见的论证方法。常见的论证方法有七种：例证论证法、引证论证法、比较论证法（类比论证法、对比论证法）、喻证论证法、因果论证法、归谬论证法和反证论证法。现就以上几种方法做些解读,以求对学生写作议论文有所帮助。     

海伦公式的3种证明方法

<正>一、题目再现高中数学人教版B版必修5第一章解三角形习题1-1B组第10题:设ABC的面积为S,求证:S=(p(p-a)(p-b)(p-c))(1/2),其中2p=a+b+c.这就是海伦公式,下面给出3种证明的方法.二、证明方法证法1(三角法)     

面积法在平几中的应用

所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系，运用代数手段来完成几何中的推理过程．用面积法一般可不添或少添辅助线，证法简洁，易于被学生接受和掌握．图１１　证明线段相等例１　（１９７８年高考题）ＡＢ是圆的直径，Ｃ是半圆上一点，直线ＭＮ切半圆于Ｃ点，ＡＭ⊥ＭＮ于Ｍ，ＢＮ⊥ＭＮ于Ｎ，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ．求证：（ｉ）ＣＤ＝ＣＭ＝ＣＮ；（ｉｉ）ＣＤ２＝ＡＭ·ＢＮ．证明　连结ＡＣ、ＢＣ，如图１，由∠ＭＣＡ＝∠ＡＢＣ知　∠ＭＡＣ＝∠ＣＡＤ．在Ｒｔ△ＡＤＣ与Ｒｔ△ＡＣＭ中，有ＡＤ·ＣＤＡＭ·ＣＭ＝ＡＣ·ＡＤ…     

对一堂下不了课的数学课的反思

前些日子,上了一节公开课,内容是人教版小学数学五（上）“平行四边形的面积”,我设计了三个练习,其中,第三个练习是让学生求阴影部分的面积（如下图）。     

排比法——一种不容忽视的论证法

谈到论证法，我们随口就可说出例证法、对比法、喻证法、归谬法、引证法等，其实，排比法也是一种不容忽视的论证法。     

巧用等积法妙 证几何题

等积法是指同一个平面图形的面积有不同的表示方法,但始终相等,利用这一原则证明某些几何题,有时往往比其它思路更清晰,证法更简捷,有事半功倍之效。现举例说明如下。     

也谈竞赛不等式的创新证法——利用Eξ^2≥（Eξ）^2证明不等式竞赛题

在文[1]中,给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法．笔者通过研究发现一种新证法——利用Eξ^2≥（Eξ）^2证明不等式竞赛题．因为若随机变量ξ的概率分布为：[第一段]     

一个向量命题的简证及应用

笔者从正弦定理的向量证法中受到启发,引入直线的法向量并做数量积运算来证明下面的命题.此证法简捷.S_△表示三角形的面积.