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人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)=n^2完毕后指出:本例所证明的等式可以用图1表示.这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法.这一节的例题、练习题和习题中,不少代数恒等式的证明,除了用数学归纳法证明外,都可构造图形用面积法证明. 相似文献
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人教版新教材高中数学第二册(下B)146页第8题(2)
证明:C^1n+2C^2n+3C^3n+…+nC^nn=n·2^n-1(n∈N*).
一、问题的证法研究
根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法.通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处.下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法. 相似文献
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《中学数学杂志》(初中)2010年第2期40-41页的“一道数学名题的两种证法”一文(下称文[1]),给出了两种新证法,阅后较有启发.该名题是费马(分割)定理,其不同的证法散见于一些书刊. 相似文献
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人教版《罗马法的起源与发展》一课提供的《十二铜表法》第3表译文与通行译文有较大出入。人教版教材译文是:“脚镣重量最多为15磅。愿减轻的听便。”而徐国栋《(十二表法)新译本》(《河北法学)2005年第11期)将此翻译为: 相似文献
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放缩法是不等式证明中一种很精系、巧妙的证明方法,但如何适当地放缩难度是很高的。本文要阐述二个问题:(一)放缩法证明不等式在证法上有什么特点(二)如何适当地放缩。 相似文献
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张光群 《遵义师范学院学报》2004,6(3):71-72
几何问题解法种种,方法得当,证法就直接、简便;方法利用得好,证法就巧妙、优美.以教学例子为鉴,"面积法"真是解决某些几何问题的良药. 相似文献
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若已知任一△ABC的三边长为a,b,c,则其面积可表示为A=√s(s-a)(s-b)(s-c),其中s=a+b+a/2,此即海伦公式.关于海伦公式的证明,笔者已在文[1]中给出了中外数学史上的有关证明方法.分析发现,历史上的证法均为几何证法(添加辅助线,利用全等三角形的边、角关系或者相似三角形中的比例关系进行推导),各种方法堪称精巧美妙,但略显复杂.本文拟给出海伦公式的一个代数证法. 相似文献
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在数学教学中,恰当地采用“一题多解”的方法研究和解决问题,对于帮助学生融会贯通所学知识,提高学习兴趣,丰富联想,全面深刻地理解和认识某些问题的实质,探讨和总结解题规律,培养和训练学生的发散思维,都有着重要的意义。本文仅以课本中的一道习题为例说明之。求证:(高中《代数》下册P16第22题)证法一:(分析法)上是减函数(证明略)证法六:(三角法)证法七:(几何法)不难发现方,/7fi:,l可以构成一个直角三角形,/广河/W--,1也可以构成一个直角三角形,这两个直角三角形各有一条直角边为1。如图所示:一个不等… 相似文献
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议论文是学生在各级各类应考或平时练笔中选用频率最高的一种文体。许多学生之所以不能写出一篇说理透彻的议论文,是因为不能恰当或综合运用议论文常见的论证方法。常见的论证方法有七种:例证论证法、引证论证法、比较论证法(类比论证法、对比论证法)、喻证论证法、因果论证法、归谬论证法和反证论证法。现就以上几种方法做些解读,以求对学生写作议论文有所帮助。 相似文献
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所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系,运用代数手段来完成几何中的推理过程.用面积法一般可不添或少添辅助线,证法简洁,易于被学生接受和掌握.图11 证明线段相等例1 (1978年高考题)AB是圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,CD⊥AB于D.求证:(i)CD=CM=CN;(ii)CD2=AM·BN.证明 连结AC、BC,如图1,由∠MCA=∠ABC知 ∠MAC=∠CAD.在Rt△ADC与Rt△ACM中,有AD·CDAM·CM=AC·AD… 相似文献
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前些日子,上了一节公开课,内容是人教版小学数学五(上)“平行四边形的面积”,我设计了三个练习,其中,第三个练习是让学生求阴影部分的面积(如下图)。 相似文献
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谈到论证法,我们随口就可说出例证法、对比法、喻证法、归谬法、引证法等,其实,排比法也是一种不容忽视的论证法。 相似文献
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计学媛 《学生之友(初中版)》2011,(16):44-44
等积法是指同一个平面图形的面积有不同的表示方法,但始终相等,利用这一原则证明某些几何题,有时往往比其它思路更清晰,证法更简捷,有事半功倍之效。现举例说明如下。 相似文献
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在文[1]中,给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用Eξ^2≥(Eξ)^2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:[第一段] 相似文献
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