从一道高三模拟题谈直线的参数方程的解题教学——一道高三模拟题的探究教学案例

一、引言在高三复习课的教学中,笔者认为教师要关注和激发具有生命活力的课堂,不能只是为了讲题而讲题,决不能重复昨天的故事——让学生在题海战中感觉数学学习的艰难.教师在教学中要充分挖掘模拟题的可探究性元素,注重知识的发生发展过程,让学生感悟到数学知识的自然生成,以期达到解一题,会一类,通一片的目的.本校高三的第七次模拟考试中第23题是一道与参数方程有关的解析几何题.     

源于一道模拟题的性质推广

正题目:已知椭圆E∶x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2),(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆E上不同的三点,并且O为△ABC的重心,试探究△ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由.(2014年泰安市二轮模拟题21)     

一道课本例题的探究与思考

正人教版《全日制普通高级中学教科书(选修4-4)数学》第35页有这样一道例题:例O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程.此题可谓是有关抛物线问题的一道经典例题,进一步研究发现,以此题为背景,可以得出一系列与圆锥曲线有关的定值定点     

由2005年高考（江苏卷）一道轨迹题引发的思考

考题：如图1，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=√2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．     

一道高考模拟题引发的几点思考

2010年四川考前模拟题一道物理选择题考查安培力计算和磁感线的性质.     

注重知识的联系提高建模能力——一道高考模拟题引发的几点思考

2006年南京市高三第二次模拟考试物理卷第17题是一道考查电磁感应知识的新题.图1原题.一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中沿竖直方向下落,磁场的分布情况如图1所示,已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度y变化关系为By=B0(1 ky     

一道高考试题引发的探究

问题 （07年江苏）如图1,在平面直角坐标系xOy中,过Y轴正方向上一点c（0,c）任作一直线,与抛物线Y=χ2相交于AB两点,一条垂直于肖轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于P,Q,     

一道关于求弦长习题的思考

弦长问题是高中数学教学的重点内容,如何引导学生用正确的方法求直线与曲线相交的弦长,方法不唯一,但是每种方法适用的条件把握不清,往往是学生走入解题误区的重要原因之一。本文就一道关于直线参数方程与圆的弦长习题解答过程进行分析。     

一道高考模拟题解法引发的思考

在这学期高三第一轮高考复习中,我发现相当一部分学生对全称命题和特称命题的审题判断,在具体的题目中运用时感到疑惑。下面,我就这个问题作一些简略的探讨。     

一道高考模拟试题的多角度思考

题目在平面直角坐标系xOy中,设A（-1,1）,B,C是函数y=1/x（x〉0）图像上的两点,     

由一道高考模拟题巧解之疏漏引发的思考

考题（2008年湖北武汉市高考模拟试题）已知函数f（s）=x^2＋2x＋alnx．     

由一道高考试题引发的思考

<正>题目(2013年全国高考大纲卷数学理科试题)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1的斜率的取值范围是().A.[1/2,3/4] B.[3/8,3/4]C.[1/2,1] D.[3/4,1]解析:设P点坐标为(x,y),可得直线PA2的斜率k2=y/x-2,直线PA1的斜率k1=y/x+2.因为P点在椭圆上,可得     

由一道高考模拟题谈命题的科学性

每届高三物理复习,都会做到各种各样的高考模拟题,其中有非常好的创新题,但也存在一些缺乏科学性的题目。这学期高三物理第一轮复习中就碰到过这样一道模拟题,笔者就本题的科学性问题进行再次探讨分析,希望能引起命题者的注意。     

一道模拟题引发的思考及探究

有的同学学习数学,往往沉迷于题海,拼命做题目,有时候却是适得其反.其实,做题不在多而在于精,在遇到好题时,驻足停一停,作一些思考与探究,对提高数学素质及思维能力是很有帮助的,效果远远大于盲目地做许多道题.下面以2007年江苏省南通市的一道二模题为例.     

关注热点 寻根溯源——由一道新高考解析几何题引发的思考

本文从一道新高考解析几何试题出发,揭示背景,探究题源,挖掘命题的“题根”,探究解决方法及推广应用,既使学生掌握这一类题的解法,达到由例及类、触类旁通的目的,也促进学生数学核心素养的发展.     

一道高考模拟题的教学与反思

正题目:设各项均为正数的数列n a的前n项和为n S,已知1a1,且1 1()(1)n n n n Sa S a对一切nN*都成立。(1)若1,求数列n a的通项公式;(2)求的值,使数列n a是等差数列.该题是2014年苏、锡、常、镇四市3月份高三教学情况调查考试第19题.此题分值16分,而我们学生测试的结果得分仅3分左右.为什么该题的得分率如此之低本题条件中出现了n S与n a的递推关系式,按照常规思     

一道高考题的全方位思考

2008年高考江苏卷第18题：在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x^2＋2x＋b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为G．（1）求实数b的取值范围;（2）求圆C的方程;（3）圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．（以下称问题）     

从江苏高考看解析几何中的定点问题

<正>解析几何是高考的热点、重点和难点,其中定点的问题近年来在高考中屡见不鲜.如,江苏卷2008年18题、2009年18题、2010年18题等,因此,探讨该题型的基本解法规律显得尤为必要.此类问题定中有动,动中有定,并且常与轨迹问题、曲线系问题等相结合,考查直线与圆,圆锥曲线,直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识;考查数形结合,分类讨论,化归与转化,函数和方程等数学思想方法.解决此类问题要有较强的运算能力和推理论证能力.     

由一道向量题引发的解题思维实践

正与三角形三心(外心、垂心、内心)联系的平面向量问题是数学高考中经常出现的一类题型.对这类题型的解题探究可以开阔学生的解题思维,培养学生的发散思维,提高学生分析问题和解决问题的能力.本文利用一道高考模拟题,从学生实际出发进行一题多解的尝试,有效地创设学生思考的空间,让师生都能获取智慧,从而丰富解决问题的策略.     

一道模考题引发的思考

教师在平时的教学之余,对习题的整理、加工与反思对学生解决复杂问题有举一反三的作用,让学生从一道习题的"一斑"窥数学解题中一类问题之"全豹".通过一道模考试题对《坐标系与参数方程》的研究可以让学生解决这一类问题.