线性规划两个结论的妙用(高二)

1.两个重要结论结论1直线l:f(x,y)=0将平面分成两个区域,则有"同正异负",即(1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.(3)A(x1,y1)或B(x2,y2)在l上(?)f(x1,y1)·f(xz,y2)=0.结论2若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧(?)f(x,y)·f(x0,y0)>0.2.应用     

新教材中两个结论的应用(高二、高三)

结论1 已知n,6,c,d∈R,则 (n。+6。)(c。+d。)≥(Ⅱc+6d)。. 结论2 已知n,6∈R,则 n。+6。≥寺(n+6)。. 上面两个结论结构优美,各元素呈轮换对称形式.在解题中如果能灵活运用结论1和2,则可使较难的题目获得巧妙、简捷解法. 例1 实数z,3,满足z。+y。一6z一4 3,一9,则2z一3.y的最大值与最小值之和为——. 解 将已知等式变形为 (z一3)。+(.y+2)。一4.由结论1,有(2z一3y一12)。 一[2(z一3)+(～3)(y+2)]。 ≤[2。+(一3)。][(z一3)。+(y+2)。] 一52.解得 12—2~/13≤2z一3∥≤12+2~/13.即2z一3y的最大值与最小值之和等于24. 例2 已知z,y,口,6均为…     

求异面直线距离的三角公式(高二)

求异面直线间距,是立体几何学习中经常碰到而又比较困难的问题,无论是直接作公垂线段,还是转化为线面距、面面距等求解过程都不很简单,而且计算量大.本文给出一个简捷的计算公式,使得求异面直线间的距离问题变得简单易行.     

计算异面直线间距离的两个公式

本文是介绍求异面直线间距离的两个公式:“棱空公式”和“平空公式”。在某些情况下,用它们来解决求异面直线间的距离是非常简易与奏效的。首先为书写简略起见,介绍一个符号.若λ、μ是二个几何元素,则K(λ、μ)表示λ至μ的距离。显然有K(λ、μ)=K(λ、μ).如此,我们可以把“求异面直     

一个结论的推广(高二)

结论 从圆O外一点P引圆的两条切线 PA、PB,切点分别为A、B,则切点弦AB被直线 OP垂直平分. 此结论可推广到椭圆、双曲线和抛物线. 1.从不在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>b>0)对称轴 上的任意一点P引椭圆的两条切线PA、PB,切 点分别为A、B,则切点弦AB被直线OP平分,且 直线AB和OP的斜率之积为定值-(b2)/(a2).     

两异面直线距离的求法

对于两异面直线的距离 ,尽管教学大纲上仅要求会利用给出的公垂线段计算距离 ,但新教材第二册 (下 )第 5页习题 9.8第 4题仍出现未给出公垂线段要求两异面直线距离的问题 .笔者以此题为例说明求两异面直线距离的几种方法 .原题为 :已知正方体ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .解法 1　 (直接法 ,直接作出公垂线段 )如图 1,连结ＢＤ′,则由三垂线定理知ＢＤ′⊥ＡＣ ,ＢＤ′⊥ＤＡ′,ＢＤ′是ＤＡ′与ＡＣ的公垂线 .连结ＢＤ ,交ＡＣ于点Ｏ .取ＤＤ′的中点Ｍ ,连结ＡＭ ,ＯＭ ,则ＯＭ ∥ＢＤ′ .设ＡＭ交Ｄ…     

异面直线的几个性质

异面直线的有关知识,除去课本上谈到的外,还有以下性质: 1.经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条直线平行。 证明: (1)作法:过b上一点A和a作平面α,在α内过A作c∥a,过c和b两条相交直线作平面β即为所求。     

如何证明两异面直线垂直

<正>异面直线是立体几何中的一个非常重要的概念,也是高考年年必考的一个知识点,对异面直线垂直的考查是不可忽视的一个知识点。在此着重介绍证明两异面直线相互垂直的四种思路。1.利用异面直线所成角定义证明两异面直线垂直例1在正三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,若     

求异面直线所成角的方法(高二、高三)

异面直线所成的角是学习空间图形位置关系的起步、本文解剖一道高考试题介绍异面直线所成角的方法,对同学们的学习会有所帮助.     

求两条异面直线的距离

求异面直线的距离的方法有很多,本文旨在遴选典型的例子展示先作出距离而后求之的策略,笔者通过一些例子来阐述这一观点。     

两异面直线所成角的计算公式

两异面直线所成角的计算是高中几何教学的重点之一,2008年普通高校招生包括全国卷在内有5个省市出现了求两异面直线所成角的试题,出题率是比较高的．求两异面直线所成角,常规解法是：通过平移其中的一条（或两条）直线,首先作出两直线所成的角,然后利用相关的知识求出角或角的某一三角函数值,但换个角度思考,     

直线方向向量的应用(高二)

直线的方向向量是直线有关概念中的“新生代”,但目前的数学教学中对它认识还不到位,特别对其应用特点研究的还不多,本文则试图从其灵活应用上做点文章,以供参考.     

与两异面直线成等角的直线条数问题

问题1 已知异面直线a,b所成角为60°,过空间一点P作直线与直线a,b都成45°的直线共有＿＿条.     

如何证明两异面直线相互垂直

<正>异面直线是立体几何中的一个非常重要的概念,也是高考年年必考的一个知识点。高考对异面直线的考查包括:(1)异面直线的定义;(2)求两异面直线所成的角;(3)求两异面直线的距离;(4)证明两异面直线垂直。在这四个问题中,求两异面直线所成的角是考查频率最高的一个问题,而作为两异面直线所成的角的一种特殊情况——两异面直线垂直,同样是不可忽视的一个知识点。在此着     

巧求两异面直线间距离

求两条译面直线间的距离,既是立几的一个难点,又是高考的一个热点。虽然高考对其难度要求不高,但全面了解它的各种求法,对开阔思路和综合复习线面关系都有好处。其实,只要掌握以下技巧,这些解法也能变难为易。题目:如图,在棱长为a的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1     

涉及异面直线角与距离的一个结论及应用

结论如图１,已知二面角Ｍ—ＡＢ—Ｎ为直二面角,ＡＥＭ,ＢＦＮ,且∠ＥＡＢ＝α,∠ＦＢＡ＝β,ＡＢ＝ａ,０≤α、β≤９０°,异面直线ＡＥ、ＢＦ所成的角为θ,距离为ｄ,则（１）ｃｏｓθ＝ｃｏｓα·ｃｏｓβ;（２）ｄ＝ａ１＋ｃｔｇ２α＋ｃｔｇ２β．图１...     

空间两条异面直线夹角的求法

求两条异面直线夹角是立体几何主要内容,是教学的重点,也是教学的难点,现介绍求异面直线夹角的常用方法如下：     

两条异面直线间距离的求法

两条异面直线间距离的求法景泰县二中王金喜定义法根据两条异面直线间距离的定义，先做出两条异面直线的公垂线段，然后再求出公垂线段的长度，即为所求，例１．在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ──Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，求异面直线ＤＢ′与Ａ′Ｃ′间的距离。解：如图（１），...     

两条异面直线垂直的证明方法

高考大纲要求:掌握直线所成的角,这里尤其是指两条异面直线所成的角,而考试中大量的题目是两条异面直线所成的角为90°——即垂直的证明．下面我们通过一道例题来体会一下两条异面直线垂直的证明方法．