实数学习指要

一、感爱知识要点 七年级数学从“数怎么又不够用了”把我们再一次带进了一个奥妙无穷的数字世界。我们已经知道了有理数的概念，现在我们又知道了无限不循环的小数叫做无理数。如面积为2的正方形的边长a是一个无理数，圆周率π也是一个无理数等。     

理解无理数

如何才能理解无理数呢？对此．我们可以抓住两个关键点：一是无理数并非“无理”．它与现实生活密切相关：二是无理数与有理数既有区别又有密切的联系．     

~(1/2)的故事

我们知道，如果一个正数a，它的平方等于２，则称a为２的算术平方根，记作２√．一个正方形的对角线长等于２，那么它的面积也等于２，其边长就该是２√（图１）．２√是人类最早发现的无理数之一．早在公元前５００年左右，人们就能证明２是无理数了．我们学过的数被分为两类：有理数和无理数．有理数包括整、有限小数和无限循环小数，如２，１２．３５，７２．６３２６３２６３２…，１０６．４４４４４…，等等．在数学上可以证明，无论是整数、有限小数是无限循环小数都可以与一个分数相等（分母允许取１），即有数都可以表示成nm的形式…     

再谈“无理数”

初一时，我们认识了负数，并使数的范围扩展到了有理数．初二，我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚学习无理数时，不少同学觉得无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下几个方面．     

Complex Numbers（复数）

在学习实数系时,我们发现尽管方程x^2-4=0 有有理数解x=±2,但是方程x^2-2=0没有有理数解．为了解后面这个方程,我们必需把有理数系扩大为实数系,实数系既包含有理数又包含无理数．我们发现无理数拉是这个方程的一个解．     

无理数知识问答

１．问无理数就是带根号的数吗？答《数的开方》一章介绍了无理数,课本中所讲的无理数大都是带有根号的数,如等等,因此,有些同学认为,无理数就是带根号的数．其实,这种认识是不正确的,一方面,无理数不一定都是带根号的数,例如大家都熟悉的圆周率知,就是圆的周长与直径的比,它的值是３．１４１５９２６５３５８９７９３２…,这是一个无限不循环小数,是无理数;又比如０．１０１００１０００１…（每两个１之间依次多一个零）,也是无理数;另一方面,带根号的数也不一定都是无理数．例如,虽然带有根号,但是因为＝２,所以它不…     

数系的第二次发展（二）

学无理数，要注意以下几个问题。一、课本中所出现的无理数，大都是带有根号的数，如（3）平方根、-（5.7）平方根等，这样容易使同学们产生一种片面的认识：无理数就是带根号的数．事实上，无理数不一定是带根号的数．例如大家熟悉的圆周率π，它的值是π=3．141592653589793238462643383280…这是一个无限不循环小数，它是一个无理数．以后，我们还将学习大量其他不带根号的无理数．     

求无理数的整数与小数部分

无理数是无限不循环小数．任何一个无理数都有整数部分和小数部分．学习了二次根式后,我们遇到了无理数的整数部分与小数部分的问题,不少同学对这类问题感到束手无策．其实,这类题并不难,只要你灵活运用不等式的相关知识,就可以迎刃而解．     

谈谈理无数的学习(二)

最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的…     

“无理数”告同学书

同学们,你们好．我是无理数．刚入初二第二学期我们就见面了,并且在今后的学习中我们还将经常在一起．不过,根据以往的经验,不少同学刚与我接触时,由于对我们无理数家族认识不深,常对我们产生一些似是而非的认识．为了帮助同学们更好地认识和了解我们,今天我归纳了以往同学们易出现的一些错误认识,希望同学们能引起重视．1．开方开不尽的数才叫无理数我们无理数不是由开方的结果来定义的．人们把无限不循环小数叫做无理数．像月二l．414…,3＝1．732…等开方开不尽的数是无理数,而。,0．10if10001…等数不是由开方得到的,它们也…     

话说分式

数和式是数学研究的基本对象．从数到式是数学发展中的一大进步．如下面框图所示．人们对数的认识是一个不断扩充的过程：从认识整数开始。接着又认识了分数并归纳出有理数,进一步又认识了无理数并归纳出实数（在小学和初中我们已经学习了这些数）,后来又认识了虚数并归纳出复数（高中我们将学习它）．     

略谈几种常见的无理数估计方法

无理数的存在使我们感受到数学的神奇美妙，同时也激发我们进一步了解和认识无理数的兴趣．新课标明确提出了对无理数的认识要求：“能用有理数估计无理数的大致范围．”笔者根据近几年来的教学实践，总结了几种常见的无理数估算方法，下面举例说明．     

略谈几种常见的无理数估计方法

无理数的存在使我们感受到数学的神奇美妙，同时也激发我们进一步了解认识无理数的兴趣．新课标明确提出了对无理数的认识要求：“能用有理数估计无理数的大致范围”．笔者根据近几年来的教学实践，总结了几种常见的无理数估算方法，下面举例说明。     

层层速递巧求无理数的整数、小数部分

无理数都可以由整数与纯小数两部分组成．而任何一个无理数都介于连续的两个整数之间．求无理数的整数部分和小数部分是学习中的一个难点，现举例分析其解法．     

争辩后的发现——从22/7说起

问题与争辩今天的数学课堂格外热闹,因为我们在争辩一个话题:22/7是有理数吗?大多数同学都认为22/7是无理数.一位同学说:“小学里常把看作22/7,既然是无理数,那么22/7也应为无理数.“不一会儿,又有同学发言:“我用     

估算无理数

学习了无理数，我们就会经常遇到有关无理数估算的问题，尤其在无理数的运算和比较大小时经常用到．下面介绍两种处理方法．     

整数和无理数发展过程中的数学思维

追溯自然数、整数和无理数发展过程中的某些精彩片断或曲折经历．数学思维扮演着极其重要的角色．数学思维使得这些数的概念以更快的步伐跨越了一个又一个新阶段．     

无理数知识释疑问答

事实上,这种认识是不正确的,一方面,带根号的数不一定都是无理数．例如：√9虽然带有根号,但是因为√9=3,所以它不是无理数,而是有理数．另一方面,无理数也并非都是带根号的数,例如众人皆知的圆周率丌,就是圆的周长与直径的比．它的值是3．1415926535897932…．又如0．7070070007…．     

浅谈无理数的整数部分、小数部分

无理数是无限不循环小数,因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成的．     

实数

一个十分典型的事实：一个面积为2的正方形边长，无法用整数或分数来表示．它从一个侧面直观地告诉我们，仅有有理数是不够用的，数的范围需要再一次扩张．引入无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，就是一件非常自然的事情了．过去在学有理数时用到的数轴，现在数轴上的点，不仅有稠密的有理数点，也有稠密的无理数点．“实数点布满了整个数轴．”