估计法在解数学竞赛题中的应用

所谓估计法,就是先对数学问题的待求目标进行初步的估计和猜测,然后再根据题意进一步缩小范围,进而求出待求目标的数学思想方法。估计思想作为学习和研究数学的一种重要思想,在数学竞赛中有着广泛的应用。     

代换法证明数学竞赛中的分式不等式

数学竞赛中分式不等式的证明是个难点,但有些若用代换法进行转换,则容易找到证明的切入点,并作出证明,本文给出几种常用的代换方法,供参考．     

“积化和差”公式在数学竞赛中的应用

由（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,① （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2,② （①-②）÷4得ab=1/4（a＋b）^2-1/4（a-b）^2．由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式．现举例说明其在数学竞赛中的应用．     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利解决许多综合问题．笔者在辅导中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而,建立起量与量之间的联系,对优化解题过程起到了积极的推进作用．本文结合实例述之．     

缩小讨论范围在数学竞赛解题中的应用

在数学竞赛中，要求在比较广泛的条件下求解的问题是比较常见的．对这类问题，要先利用各种方法及手段缩小讨论范围，再集中精力在尽量小的范围内解题．因此，缩小讨论的范围既是解题的切人点，又往往是解题的关键．本文仪就利用同余和利用不等式缩小讨论范围作一介绍．     

“对应”在数学竞赛解题中的应用

“对应”,又称“对应关系”,反映的是2个集合元素之间的关系,通过“对应”可以将各种类别、各种范围、各种层次的对象联系起来,呈现出它们之间的若干属性,通过这些属性的研究使得各种对象之间互相结合、互相转化。“对应”既是指2个集合的关系,更是一种重要的思想方法。从思想方法的角度来说,“对应”指的是人们在解决某个范畴的数学问题时,通过寻找恰当的对应关系,把原问题转化为另一个范畴的数学问题,再在这个范畴中求解,从而达到解决原问题的思维方法。在数学竞赛中,应用“对应”有利于提高学生观察问题和分析问题的能力,在解题中也能起到四两拨千斤的效果。下面从几个定理出发,探讨“对应”在数学竞赛中的一些应用。     

数学竞赛中的图论问题

图论是应用数学的一个重要皮支，图论方法是研究二元关系的重要工具。本文通过9个国内外数学竞赛的典型问题，展示了运用图论思想分析，阐述，解决问题的过程，用以提高学习者分析问题的能力，增强“用数学”的意识。     

数学归纳法在化学竞赛中的应用

近年来化学竞赛试题中,每年都有利用数学方法来解决化学问题的试题,许多化学竞赛试题是将化学问题抽象成为数学问题,利用数学工具通过推理、演算来解决。本文就近年在化学竞赛中出现的试题为例,谈一下数学归纳法在化学竞赛中的具体应用。     

函数观点在竞赛中的应用

函数不仅是高中阶段学习的一项主要内容,而且是长久起作用的一个基本数学观点,故函数也常常成为各类考试的重点、热点.     

同余在数学竞赛中的应用

（本讲适合高中） 同余是数论的重要概念,其性质及相关重要定理是解决数论问题的重要工具．本文给出同余的定义与定理,并举例说明其应用．     

数学竞赛中的不定方程问题

不定方程的内容极其丰富,而简单的不定方程可以培养学生的数学思维能力,因此在各级各类竞赛中频频出现．本文谈谈解决这类问题的一些常用解法．1对二元一次不定方程有如下定理设（a,b）一1,则不定方程ax十的。c有整数解．又如（X;,儿）是上述方程的一个解,那么这类问题,可用辗转相除法或估算法求得（X1,汕）,从而得到一般解,2奇偶性分析从未知数、系数的奇偶性入手,讨论取值的可能情形,以求达到缩小考察范围,得出方程的解或证明方程无整数解等．例1是否存在整数m,n满足m‘十1954一n’？（第三届澳门数学奥林匹克试题）分析…     

着眼整体 把握全局——例谈整体思想在数学解题中的应用

数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的.     

欧几里德恒等式在数学竞赛中的应用

人们通常把恒等式（a＋b/2）^2＋ （a-b/2）^2=ab 称为欧几里德恒等式。     

初中数学竞赛应用问题例析

当今数学已经渗入到整个社会的各个领域,因此,应用数学去观察、分析日常生活现象,去解决日常生活问题,成为各类数学竞赛的一个热点.     

面积方法在初中数学竞赛中的应用

以有关面积的公式、定理为工具来解题的方法称为面积方法．这种方法既可解决代数中涉及面积的问题,又可以解决几何中涉及面积的问题,同时也可以解决生活实际与数学活动中的面积问题．下面结合实例谈一谈面积方法在解决初中数学竞赛问题中的应用．     

构造法在数学竞赛中的应用

（本讲适合初中） 解答数学问题时,常规的思考方法是由已知到结论的顺向思考,或由结论到已知的逆向思考．但无论是顺向思考还是逆向思考,在解题思路上都不能保证一帆风顺,有时会遇到一些障碍．此时,同学们可以通过构造适当的辅助量（如图形、方程、等式、函数等）来帮助解决困难,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新的构造过程中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题．