平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

活用向量求解圆锥曲线问题

对于圆锥曲线中的一些问题,如果借助平面向量的有关知识(向量共线的充要条件及平面向量的数量积等)来解决,不仅可以构建知识间的联系,还能简化运算,使问题化难为易.下面通过具体问题探讨向量在圆锥曲线中的应用.     

向量法在中学数学中的应用举例

所谓向量法,就是利用向量的运算来研究图形性质的方法.几何学的主要内容是研究空间或平面图形的性质,而空间或平面图形可以看成是点的集合.由于向量的几何性质,又由于向量、点、序偶之间的对应关系,可以把图形的基本结构转为向量的关系,这实质就是几何问题的代数化处理.这样,几何中的添线、补图等技巧让位于代数中的解法.运用向量方法处理中学数学中有关问题能开阔解题思路,化难为易,使之更简捷地得到解决.     

立体几何的解题法宝——法向量

在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免添加辅助线,通过建立空间直角坐标系将几何问题代数化,降低解题难度,且思路明确,过程较为程序化,容易把握.下面举例说说法向量在空间问题中的应用.一、法向量的有关概念如果一个向量所在直线垂直于平面,则该向量是平面的     

例析求解平面向量问题的两类方法

<正>解决平面向量问题的关键是抓住平面向量具有几何与代数的双重特征,特别是向量具备的数的特征,把向量转化为数量,问题就迎刃而解.本文通过坐标法、基底法这两类方法把平面向量问题转化为数量问题,从而求解平面向量问题.一、基底法解决向量问题基底法就是根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以用同一平面内两个不共线的向量来线性表示.所以可以把所求的向量的问题转化为一组基底来处理,充分利用     

平面向量在实际问题中的应用

<正>利用向量的有关知识可以解决数学、物理科学等方面中的许多问题.下面举例介绍平面向量在实际问题中的应用,以飨读者.一、流水行船中的平面向量例1一条小船要渡过一条两岸平行的河,河的宽度d=100m,船速v1=4m/s,水流     

《平面向量的数量积》学习指导

由于向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范围内不都适用.因此,在学习向量的有关概念时,要注意向量与数量的区别.向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量它具有一套良好的运算性质。通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.因此,平面向量的数量积及其几何意义可以处理有关长度、角度和垂直的问题.     

例谈平面向量的几种解题策略

平面向量具有代数形式和几何形式的双重身份和内涵,在高中数学中起着桥梁和工具的作用,涉及的主要问题有线段定比分点、平移问题、三角问题、平面几何,解析几何等.平面向量在高考中处于解决问题的辅助地位,在解题中具有独特的功能,常作为工具与数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何等专题结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、角度、垂直等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.由于向量有其独特的形式和内涵,因此解题方法也多种多样,各领风骚,主要的有以下几种:1.巧用“回路”在平面封闭图形中,根据首尾…     

发散的平面向量

平面向量在新教材中独立成章,其重要性逐渐加强,它的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题,由于向量有几何形式和代数形式的“双重性”,使得它成为中学数学知识网络的一个交汇点.下面介绍几类与向量有关的问题.     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征 ,在高中数学中引进了平面向量 .平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算 ,使向量融“数”、“形”于一体 ,具有几何形式和代数形式的“双重身份”,是高中数学重要的知识网络的交汇点 ,数形结合思想的重要载体 .运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题 ,越来越成为高考考查数学能力的一个方面 .本文将结合高考试题 ,谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用 .一、平面向量加、减法几何意义的应用例 1　 ( 2 0 0 3年高考江苏卷试题 ) O是平面上一定图 1点 ,A、B、C是平面上不共线的三个点…     

平面向量在实际问题中的应用

平面向量不同于一般的数量,相对于我们以前所学过的知识而言,它是一种新的量。利用向量的有关知识可以解决数学、物理科学等方面中的许多问题,下面就平面向量在实际问题中的应用作一例谈,以飨读者。     

平面向量数量积的应用

向量是数学中的重要概念之一.向量和数一样也能进行运算,而且用向量的有关知识还能解决数学、物理等学科中的很多问题.随着数学新教材的全面使用,向量是2004年高考必考的内容,且是高考的热点.为了帮助同学们学好平面向量知识,本期特刊登三位数学特级教师的文章.     

用法向量求角(高二、高三)

直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径.     

浅谈物理问题的向量解法

由于物理中力的合成和速度的合成都是向量的加法问题,因此,用数学中的平面向量知识来解决物理中的有关力和速度的合成问题就成了一种学科外综合的解题方法了.高中学生在学习了平面向量知识和有关物理知识后,如果数学教师在讲平面向量的应用时能举一些力和速度合成的例子,而物理教师又能在讲力和速度的合成问题时讲一讲向量的解法,学生的综合解题能力无疑将得到提高.下面的几道题及其解法可供各位数学物理教师在教学时参考.     

例谈简化问题的几种方法

不同类型的问题 ,从不同角度考虑 ,采取适当的方法去处理 ,可以把问题简化 .1　巧用向量向量法的最大优点是思路清晰 ,过程简捷 ,可获得事半功倍的效果 ,且较好地体现了数学中数形结合的思想 .运用平面向量解决有关问题 ,可将几何关系迅速转化为数量关系 ,从而计算出所求结果 .     

法向量在空间问题中的应用

如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α:那么向量n叫做平面α的法向量.在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免繁杂的空间想象,通过建立空间直角     

用平面的法向量求空间角与距离(高二、高三)

在历年的高考题中,立体几何部分考查最多的便是空间中的角与距离问题,自高中新教材试用以来,向量已成为了人们解立体几何题的有力工具.在教材第二册(下B)中有这样一句话:"如果α⊥α,那么向量α叫做平面α的法向量".在教材和教师数学用书中有关平面法向量的介绍,仅此一句,易让人忽略.然而,它在解决空间中的角与距离问题中,却十分有用.     

平面向量——2006年高考专题复习系列讲座（3）

1 考纲要求 1.理解向量的概念、掌握向量的几何表示. 2.掌握向量的运算,包括向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积. 3.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直问题,掌握向量平行与垂直的充要条件.     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

用坐标运算解决高考向量问题

平面向量是高考的一个考点,也是近年高考中的一个热点、难点问题.用坐标运算能解决高考中的向量问题.