巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

数系对数学命题和谐性的影响

先看一道思考题:已知二+三 刁,+三 少名 一一一一 y忿 ++l一xl一y=z+送, 工之 X +1一z且x、y、z两两不等,求证: x,,.名.=1。 证由已知条件得①②③X一y=y一Z=才—X二二二y一忿 义夕Z—.艺 夕名X一y 忿龙①x②x⑧得:(x一y)(y一z)(z一x)=①② 厂y一z)(z一x)(x一7) 扩y.zl 丫x、扒z两两不等. .’.(x一y)(y一z)(z一x)护0, x勺、,=1.证毕. 另一方面,若将题设中三式相加有: 1二1二1二2.,x ,丁州卜y十月了个z十二丁宁X=x十二二二十夕宁二二 X一yZ之)一yZ+之+之, Z之一二.砂+少+砂一卿一x之一yz_八枯理得二-‘一已‘一二‘二一一-二‘‘-‘二‘…     

错在哪里

一、湖南省式冈二中钟介澎来稿 题已知:x、y〔R,且尸十犷蕊1,求之=!x+,}+}y+1}一卜12y一x一4}的最值。 解:由已知可得,一1‘x成1,一1(夕(1,所以万十1)O,2万一x一4<0,并且一2成x十y镇2。 :=l、+万!+万+1一(2夕一二一4) =lx+万卜x一y+弓当x十,)0时, 之二x十夕十x一y+弓二Zx十5镇7当x十对簇O时, 之二一(x+互)+x一y+5 =5一翔)3故z的最大值是7,最小值是3。 解答错了!错在哪里? 错误的原因是把正方形区城A二{(芜,,)l一l‘工毛1,且一1镇;簇1}看作与圆面区城‘B={(x,夕)1扩+犷(1,二、万〔R}是等价的,而实际上是姓。B。 正确的解法是:%+对)O尸+对…     

三角函数检测题

一、选择题(5分x 22=60分) 1.若8是一个锐角,且sin28=a,slJ sin夕+eos夕二 (A)了a十l~、.a,~、.石耳不万叼土话拜示L切士一~,万一-(B)(C)(D)2.若(了月百一1)a+1丫万干丁一了石砚二石丫1一aZ 8.如果f(x+的二f(x),且f(一x)-f(x),则满足条件的f(x)只能是 (A)sinZx(B)eosx (C)sin:x!(D)卜anxl 9.要得到函数y一sinx一cosx的图象,可以把函数y一sinx+cosx的图象向右平移 ,打。、,二.。、了万~,_eos吸二一一口)eos L.丁十口)=一二一LU<{ 任生b,‘、3汀,。、,。、汀,~、厅L八夕下尸LO夕兀气七)二丁L曰少气一 ‘乙任“<晋,,则sin28~夸鱼。 、,…     

初二(上)数学期中测试题(满分100分)

一、选择题(每小题2分,共2O分) 1.下列变形是因式分解的是(). (A)(a+1)(a一1)=aZ一1 (B)a“一Za一3=a(a一2)一3 (C)尸干尹y一工犷一犷一了气二十y)一少(x+y) (D)1一己2+2口b一bZ=(1+口一b)(l一a十b) 2.把一。xy一ax沙,+Zaxz提出公因式后,另一个因式是(). (A)y+x犷一2二(B)y一x少十2二 (C)一y+护y一22(D)xy+护犷一Zxz 3.在下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(). (A)100己4一36b5(B)一64x2一25y2 (C)一8了,”十Zx月一2夕月+2(D)4(工一少)2+(少一x丫 4.多项式彭一砂一矿+1的值(). (A)不小于零(B)小于零(C)大于零(D)不能确定 5.…     

Schur不等式的加强及其应用

1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(…     

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅲ)

圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献   

南京市外国语学校初一下学期期末数学试题

一、选择题(每题2分,共20分)1.下列各数用科学记数法表示为: (l)8 .792=8.792只101, (2)0 .001 001~1.001又10一2, (3)一0.00 043=4.3火10一4, (4)12 374.5七124火102,其中不正确的有咬). (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.下列计算正确的是(). (A)(一二十y)(一x一y)一少一尸 (B),6(西一。)·令(。一右)2一6(。一占)。一2 (C)(一x+y+z)(x一y一z)-一x“一犷一矛十Zxy+Zxz一Zyz①)险二一要,}卜4、+二,+半川一8、十誉少 ‘产‘任203.下列命题:(l)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)过一点有 且只有一条直线与已知直线平行;(3)有公共顶点且…     

用最小二乘法处理实验数据两例

一、最小二乘法求Y=A+B中AX、B的最可儿值及其误盆。 1.y的误差远大于x,则B=N(xy)一(二)(y)N(xx)一(x)刀=一立七』至丝一 N凡一肠之(x工)E:二E;了N(xx)一(x)名 夕(工x)以上各式的“()”为Gauss括号(下同),且E,二、/刃葬丁,。‘=。‘一A一如 ,刊一Z2.劣的误差远大于y,则N(Ug)一(夕):(29)(x)(夕)N(劣夕)一(公)(夕)B凡==BB AEE注《N(xy)2一2(x,)(x)(夕)+(二)名(yg)N(x夕)一(x)(夕)B乙以上各式的E:为:今聚栗票,。二一李+普 由于以上两种情况在一般数据处理书中可见,故推证从路. 3.x和y的误差场需考虑,据最小二乘法,任一组实验数据(…     

算术平均值代换法

例1.分解因式:(xZ一劣+15)(劣2一x一5)+51解令夕二忿念一劣十15+劣2一劣一5=劣名一劣+5.则原式=(夕+10)(夕一10)+51二夕2一49 =(军一7)(夕+7) =(劣一2)(劣+1)(劣2一2+12)。例,·求{劣‘+犷4”272’劣一歹二2的实数解. 解设:二宁,结合‘一;第1式化为(:2一9)(22+25)=o,=2,方程组士3.故得两组解:一2,一4;=4,=2。二X夕之了,、、例3.已知劣,+劣:十.)为实数。求证:==1,名2蕊劣万。劣护..、几+端‘专十十”·十吐(等式当且仅当::二‘二二劣.二告时成立,· ﹂贝1一扩 +1 .1 劣 一一解设劣‘…+:二二0.因此 十‘护全 劣 十I‘1 劣+:盖 . . .十名注 …     

江苏省南通中学初二第一学期数学试卷(期中考试用)

(满分100分)枷2.分解因式: 一、填空题(每小题2分,共24分) 1.多项式了一x一2和扩十14x一32的公 因式是(1)ma+刀b+mb十na一;(2)3x2一6妙+3夕2一3.x(夕一1)一()一(夕一1)(x十1).4.设M一(x+y)(扩+Zoxy+犷).当二一时,M一(x+y)3.时,M一了十犷;当5.若mZ十nZ一10m+6,十34一O,则砂~6.当时,分式万其罕头有意义. —‘气叫沈叫尸‘/7.若 4xxZ一4 ab_,~一,._,_一、~d一丁r下一石一丁一下弓沐习,士1月x宁竺创二乙但…力又立五,纵组a“一卜b“一 沈-寸一‘J—乙8.已知多项式了十xy一2犷十sx+1 oy+k有一个因式是x十Zy十2, 则k一,.一个三角形的两边长分…     

解题要胸有目标——从一道题目的解法谈起

老师布置给初一(5)班同学一道题目: 求云正:四个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数. 同学们设四个连续自然数为二,二十1,二一+2,二十3. 小梅的解法是乞 了(x+1)(x+2)(及+3)十1 一〔r“+了)(才“十5￡十6)十1 一‘x“+x)(x之+‘r+哇x+6)+1 ‘一(xZ+劣)“+(4x十6)(了2+x)+1. 无法做下去了. 小清的解法是: 了(工+1)(沈、+2)(工+3)+1 一了(2,+2)(沈·+1)(必+3)十1 一‘劣“十2了)(了2+4才十3)十i 一〔二2+4二一卜3一(2二十3)](,一“+4二+3)+1 一(了2十4x+3)’一(2主+3)(犷2+4x+3)+1. 到此,小清也做不下去了. 小华的解法是: x(x+1)(x+2…     

每期一题

题:若户+夕3一3xg=O,则一10.丫夕2从而得》0。.,. uZ一2:‘一3《0.一l《u《3.因为当u二一1时,即x+万二一1。代入上(.)式。得一xZ一(一1+3)x夕一…     

代数与初等函数自测试题(三) 参考答案

,‘、3。\。,。、。_,。\,戈1)一一工一j拼笋U;戈‘少O。个必芬二0;,_、.J一。,,、_.1~n,_、八、气J夕C十4之之尧一0;又4尹己十一一‘,‘,L改.产尹户Uj。二、(i)侧;(2)x;(3)x;(1)(x+5)(x+7)<(x+6)“(2) 1~21十一一万‘夕一 X~X(3)(aZ+材Za+l)·(aZ一杯Za+1)((a孟+a+i)(aZ一a+i);(4)x“+3>3x。四、(‘’·>2;(2,·>音或X<一道(3)一1(了《9;(4)二>互土竺二 2(5)一9<叉<5。 五、一2簇二<2或6相似文献   

加拿大BC省2000年8月12年级数学会考试题

第一部分多项选择题(共45分,时间为75分钟)、 1.下列哪个图能够表示4次多项式函数?(A)(0,2);(B)(2,0):(C)(0,5);(D)(5,一5).7.下列哪个方程表示一圆?(A)4x2 3,2 ‘4二 4,==o;(B)4x2 3,2 3: 3,=o;、(C)3x2 4,2 3二 4,==0;(D)七2 4,2 s二 s,、=0.8.下列哪个不等式的解如下图所示? 一7一1(A)}x一41<3;(C)}x 4:<3;(B)}x一4}>3;(D)}x 4}>3·9.双曲线(A)3;l的实轴长是: 一一沪一16(C)6; ,4护一。侧吟﹁·2.根据有理数根定理,下列哪个方程含有10.把3夕2 6, 劣 1=o (D)8二变成标准形 ?.,1 工Q自 士,上7任有理根士1,士2,士式(A)Zx“ 5二2一4…     

几何自测试题(二)参考答案

曲线和方程(一)l。一4,4。2。(1,0),(一5,.3了2。6。了65,‘·‘一‘,“,。5·晋,一异与2 户O0)。3 10 7“7一生 2(二)(三)直线(一)1。C。2。B。3。D。夕2+6x+9“0。1。135”,一5。2。y一(二+5),了了二一y+(6十5犷百)=。。3.=护3三+ 6 y一2 1=1,—o 34.二=一丝 45。30“。6。劣+3y一6==0。7。3劣一sy+7=0。8。m ,~.,33_、‘。护0且从护二,兰,0。9。一19。 22 (二)1。D。2。C。3.A。4。刀。5。B。 (三)1.大2.叼3.厂4。厂5.厂6。Xo (四)y=o与y=5或sx一12y一5=o与5二一12夕+60=0。(五)3x一y十10=0或,一卜3夕二O。 (七)AB:sx一2夕十n=0;B…     

数学单元测试题（一）

一、判断月:下列各式从左到右的变形,是因式分解的在皿后括号内画了,不是因式分解的或有错误的在顺后括号内打“只”,并在橄晚上指出理由或改正. ,.IJ,。1、。任X一卜甲万一任一气‘沐一—少“ 二【一2丁()。1,.1‘.万x一xy十了y一、x一y少“3.(二2+6)2一25x2=(x十sx+6)(x居一5劣+6)4.‘,+2一2。月+飞十。门一“月(“2一2。)5.(x艺+i)夕2一尹一1~(x,+i)(少一i)(夕+i)() 二、坡空坦 1.因式分解的对象是_,因式分解的过程是_,因式分解的结果是_,因式分解与整式乘法是 2.多项式一2“b+“,、矿一4abz及“2一4动十4护的公因式是3。4.5。6。7。8…     

整点三角形的最小面积

定理在整点△A方C中.若已知顶点月行,,yl),方行2·yZ).则其面积最小位为告(/夕一:·,?一,,)·这里·(了2一:·,·:一yl)表示二2一r:.yZ一y:的最小正公约数.(乙·y,,一r:·、:皆为整数).(下转封三)(上接第19页) 证明设第三顶点为C(x,刃,(x,y为整数), xZ一xl~a(xZ一x,,yZ一yl), 为一yl一b(xZ一x,,yZ一yl),则 (a,b)=1.又直线AB的方程为 (夕2一夕:)(x一xl)一(xZ一x,)(夕一夕.) ~0.一(1)AB边上的高为 h‘一资}(夕:一夕1)(x一xl)(x2一x,)落y一y,) 1一二丁又X,一Xl, 乙少2一夕,){a(x(y:一少1)(x一x,)一(xZ一xl)(y一y,)(xZ一x:)2+(夕2一夕;)…     

高等教育自学考试《高等数学》(一)自测试卷

一、单项选择(本大题共40小题,每小题1分,共40分)6.下列各式中正确的是(下列集合中为空集的是(于x 1 1 xl蕊O}于xJ}x]o}{(x,,)一二,+*2一。}A.lim(l一与一。B lim(l+x)工=eC·悠(‘+x)‘一eD蚀(‘+x)‘一e7 .lim二=()上凡B.C.D. 2.设f(x)的定义域是[2,31,则f(x+2)的定义域是() A.fZ,3}B.[0,11 C.「4,5了D.卜1,01 3.设尸(x)=(Zx+2一x)f(x),其中f(x)为(一co,+Qo)内的奇函数,则F(x)() A.函数图象关于x轴对称 B.函数图象关于y轴对称 c.是奇函数 D.是偶函数 4.下列函数中是有界函数的为()A.OC.一coB .1D.十co8.设少…     

W·Janous不等式新证

兰二2兰千兰二三兰X月一y y.十Z斗"设x、y、z任R千,求证:宜二z十妻0. 此不等式即为W·Ianou:的猜测不等式,许多数学刊物上曾介绍了这一猜测的多种证法,这里笔者再给出一种非常简明的证法. 证明:设少一扩一a,尸一少一b,则尹一扩~一(a b). 一X 倪一上. 一Z 一一 Z一Z津一y X一,‘ bx y22一夕2x y一。·(一共一卫一 艺州片工y门一z) b· llx yy z,,上共二,, b叹z十x八y十z)aZ b·(a b)Z—X(x y)(y z)(x y)(少 二)(z十x) 1,、,.3,,气a一卜-只户口)一~十一厂O“ 乙住(二 y)(〕, z)(z x)x,夕,二任R ,.’.(x 夕)(J, 二)(二 了)>0,于是yZ护…