例谈圆锥曲线定义在解题中的应用

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,也是建立各自方程的依据.然而在教学中发现,学生往往过多依赖方程而忽略定义在解题中的灵活应用.事实上,圆锥曲线的定义对于很多数学问题具有明显的导向作用,利用定义解题,是解决有关问题的重要策略.以下举例说明圆锥曲线定义在解题中的     

例说运用双曲线的定义解题

双曲线的两种定义分别揭示了双曲线存在的条件、基本性质及其几何特征．当问题与双曲线的焦点,准线等有关时,若能灵活地运用双曲线的定义探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且可以避免冗繁的推理与运算,优化解题过程,提高解题速度．本文分类例析,以供参考．     

慎用双曲线定义解题

在有关双曲线的许多问题中 ,诸如求动点轨迹方程、求距离等 ,利用双曲线的定义 ,既方便又快捷 .但是 ,如果盲目应用 ,又会出现错误 ,本文仅举一例说明 ,以引起足够重视 .例　已知点Ｐ是双曲线ｘ24-ｙ29=1上一点 ,Ｆ1 、Ｆ2 是它的左、右焦点 ,且 ｜ＰＦ1 ｜ =5,求｜ＰＦ2 ｜ .错解　由双曲线方程 ｘ24-ｙ29=1 ,知ａ2 =4,ｂ2 =9,ｃ =ａ2 +ｂ2 =1 3 .由双曲线定义可知｜｜ＰＦ2 ｜-｜ＰＦ1 ｜｜=2ａ .∴｜ＰＦ2 ｜=｜ＰＦ1 ｜± 2ａ=5± 4,∴ ｜ＰＦ2 ｜=9或｜ＰＦ2 ｜=1 .错解剖析　错解的原因在于忽视了题设条件｜ＰＦ1 ｜=5.实际上 ,条件 …     

双曲线定义的应用

1 抓定点,用定义 例1 设双曲线与椭圆x2／27＋y2／36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程。     

例析双曲线定义在解题中的应用

双曲线有两种定义：双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2α（2α〈｜F1F2｜）;双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e（e〉1）．     

妙用双曲线定义解题

数学中的定义是解答许多数学问题的工具,在解答某些解析几何问题时,如能灵活、巧妙地应用双曲线的定义,不仅能深化对双曲线这一数学概念的深刻理解,而且还能提高同学们应用双曲线的定义去分析和解决数学问题的能力,开拓思维视野。一、求双曲线的标准方程例1已知双曲线的两个焦点F₁(-5^1/2,0),F₂(5^1/2,0),P为双曲线上一点,且PF₁,⊥PF₂,|PF₁|·|PF₂|=2,则双曲线的标准方程为（）     

抛物线定义的应用

抛物线的定义是圆锥曲线统一定义的重要组成部分，下面就其在解题中的应用作些归纳。供参考。     

双曲线中重要结论的灵活应用

反比例函数的图象——双曲线上的点的横坐标与纵坐标的乘积为—恒定值．这是反比例函数的一个重要性质．所以,围绕此性质的各种形式的考题层出不穷．但无论形式如何变化,其解题方法是有律可循的．     

例谈双曲线第一定义的应用

双曲线第一定义,是双曲线的重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好双曲线的关键,本文举例说明双曲线第一定义的应用.1.焦半径例1设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦     

椭圆（双曲线）高考题中定义解题赏析

我们知道，椭圆和双曲线可以各自用平面内动点到两个定点的距离之和（或距离之差的绝对值）。为常数来定义。     

双曲线第二定义的应用

一、比较大小 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（0〉0,b〉0）的右焦点为F,右准线为l,与y轴不垂直的直线与双曲线交于A、B两点,交准线l于点R,则（ ）．     

《双曲线的定义的一错误应用》的完善

贵刊1999年第1期刊有陈善珍老师的文章《双曲线的定义的一错误应用》。指出如下结论: 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的过焦点F_1的弦AB长为m,另一焦点为F_2,则A、B两点在双曲线的同一支上时,△F_2AB的周长为4a 2m,而当A、B两点在双曲线的两支上时不为4A 2m。那么,当A、B在双曲线的两支时,△F_1AB     

活用第二定义优化解题过程

在解析几何问题的求解过程中,若适当注意第二定义的运用,常能收到意想不到的效果,使解题过程变得简洁．例1椭圆(x2/a2) (y2/b2)=1(a>b>0)上到右焦点F距离最近的点在哪里?分析在椭圆上找一个点,使其到右焦点F的距离最近,可采用设点坐标的方法,将其转化为“一元二次函数在给定区间上的最值问题”进行求解,在此过程中要进行分类讨论,解决问题的过程比较烦琐。     

椭圆、双曲线第一、第二定义的沟通与联合解题

《平面解析几何》课本对椭圆第二定义的提出，是采用提出新问题，然后加以推证得出与第一定义相吻合的椭圆标准方程．这里有一个问题需要指出，这条直线L：x=a^2/c是怎么确定的?“距离比”这个常数c/a又是怎么想出来的?总之，这个定义来得比较突然，为了荨找知识结构，我们以椭圆为例，从椭圆第一定义的概念引出过程中导出椭圆第二定义，使学生不感到突然．     

灵活应用根的定义求值

若x0是一元二次方程ax^2 bx c=0的根，那么ax^20 bx0 c=0，对于某些求值问题，灵活应用根的这一定义，可找到很好的求值途径。     

椭圆、双曲线两种定义的等价关系

本文从“数”、“形”两个角度揭示椭圆 (双曲线 )两种定义的等价关系 ,作为教学之后的补充与提高 ,无疑对于学生课外思考钻研 ,及培养学生思维能力都十分有利 .以双曲线为例 ,证明双曲线的第二定义 .设Ｍ (ｘ ,ｙ)是双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,则有ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1　 (ｃ2 =ａ2 ｂ2 ) (ｃ2 -ａ2 )ｘ2 -ａ2 ｙ2 =ａ2 (ｃ2 -ａ2 ) (ｃ2ａ2 - 1)ｘ2 - ｙ2 =ｃ2 -ａ2 ｘ2 ｙ2 ｃ2 =ａ2 ｃ2ａ2 ｘ2 ( )( )两边同减 2ｃｘ ,得(ｘ-ｃ) 2 ｙ2 =ｃ2ａ2 (ｘ- ａ2ｃ) 2 ,从而有 (ｘ-ｃ) 2 ｙ2ｘ- ａ2ｃ=ｃａ .这表明Ｍ到定点…     

正确理解和运用双曲线定义

双曲线的定义是：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，正确理解这一定义，恰当地将题设条件和定义进行类比，灵活运用。能帮助学生开阔视野，获得解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是解析几何的一个重要基础知识点，有着广泛的应用。椭圆、双曲线除了其自身的第一定义外，与抛物线还有统一的第二定义。以椭圆为例：设P（xo,yo）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一点，F1,F2是左右焦点。