区间上的"三个二次"问题解法

一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是中学教学最基本的内容之一.它们之间 存在着有机的内在联系,常常互相转化.由于解这些问题要使用"数形结合"、"化归"、"等价转 化"函数与方程"、"分类讨论"等重要的数学思想方法,所以一直是高考重要命题内容,尤其是 当变量限制在一个区间上时,既是重点、热点又是难点.     

三个二次之间的关系

三个二次是指一元二次方程、一元二次不等式和二次函数。这三个二次都是中学数学的重要内容,它们之间相互联系,相互渗透,其中二次函数最重要,其图象是纽带。它将等与不等,数与形紧密结合在一起。它既包含了方程的根,又包括了不等式的解集。利用数形结合使一些数学问题得到很好的解决。三个二次之间的关系表:     

终身教育与终身学习的关系

终身教育与终身学习是21世纪的生存理念和教育理念,是在新世纪建立学习化社会的重要内容和基本环境。它们是一个问题的两个方面,是相互区别而又相互联系的,分别从不同的角度探讨它们的区别和联系,对建立学习化社会有积极的意义。     

中国特色社会主义理论体系内容结构及其逻辑关系

中国特色社会主义理论体系是马克思主义中国化最新成果,是当代中国马克思主义.它的精髓是解放思想、实事求是、与时俱进,它的逻辑主题是探索和解决经济文化落后国家如何建设社会主义的问题.它的内容包括邓小平理论、"三个代表"重要思想和科学发展观等重大战略思想,由三大板块、十二个方面构成,它们彼此之间相互渗透、相互联系,共同构成了一个完整的科学体系.     

巧用“不等”解“相等”

辩证法告诉我们:不等与相等是一对矛盾,它们相互依存,在一定条件下可以相互转化.有些数学问题貌似相等问题,却可以化归为不等的问题来解.     

三个二次式之间的相互转化

二次函数、二次方程、二次不等式这三部分知识，既是初中代数中的重要内容，也是高中数学中应用最为广泛的基本知识点，因此成为初高中数学的知识衔接点．这三个二次式之间在知识上和方法上是相互关联相互依存的．在解相关问题时，利用它们之间的关系，相互转化，则可化难为易，化繁为简，优化解题，从而增强我们的解题能力．     

谈谈初三代数中“四个二次”相互关系的复习

二次三项式、一元二次方程、二次函数及一元二次不等式(简称:四个二次)是中学数学中的重要内容之一.这四部份教材,分散在初一到初三各个不同的教学阶段,自成一个独立的章节.但是由于它们的一般形式都是用αx~2 bx c(α0)来表达,因此它们之间有着密切的关系.例如,二次三项式因式分解的配方法、     

试析二次根式中数学思想的体现与渗透

进入九年级的学习,"二次根式"一章中涉及到了一些最为基本的数学思想,如转化思想、整体思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等,教学中要注重数学思想的灵活运用,这对于二次根式的性质探究、二次根式的化简、计算、求值都具有重要意义.为此,笔者就二次根式中数学思想的体现与渗透做些分析,愿与大家共勉.一、转化思想所谓转化思想,就是指将需要解决的问题,归结为另一个比较容易解决的问题,从而达到化未知为己知的目的.二次根式内容中的转化思想主要体现在两     

"三个二次"间的关系及应用

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数简称为“三个二次”,它们互相联系、互相渗透,组成了一个特殊的知识板块,是一个有机的整体,利用转化化归的思想来解决有关“三个二次”之间的问题,能使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,起到化难为易、化生为熟、化繁为简,从而达到简易求解的效果.1基础知识1.1二次函数的三种形式1)一般式:f(x)=ax2 bx c(a≠0);2)顶点式:f(x)=a(x-h)2 k(a≠0);3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).1.2二次函数的性质1)函数图像为抛物线.a>0时,开口向上,a<0时开口向下.顶点坐标-b2a,4ac-b24a或(h,k).2)对称性:关于直…     

二次型问题求解策略

二次函数是高中数学中最基本、最简单的函数,同时也是其他数学知识的载体.二次型问题是高考经久不衰的热点问题之一.在高考中,主要考查的知识点有:①二次函数的图象与性质;②二次函数、二次方程与二次不等式相互转化的关系;③二次函数的最值问题;④二次函数根的分布问题.题型常常     

新课标下构建音乐课的新思路

新课程标准把音乐教材的内容分为四个教学领域，即音乐感受与鉴赏、音乐表现、音乐创造、音乐与相关化。它们是一个有机整体，相互渗透，相互补充。新课程标准对音乐教材进行了整合，其育人目标强调审美素养。提倡尝试音乐创作，要求了解音乐艺术。     

水工专业工程地质课中的问题

各门课程都不是孤立的,它们之间是相互连系、相互渗透、相互综合的。作为任课教师必须了解一些邻近课程与相关课程的内容与教学情况,并在教学上互相配合。本文从实际体会中提出了这方面的问题,这是教学改革中有待解决的一个重要问题。     

立体几何问题重点解析

考点聚焦一、化归与转化化归与转化是解决立体几何问题的基本思想方法,它主要体现在两个方面:其一,将立体问题转化为平面问题,利用平面几何及三角函数知识使问题得到解决;其二,涉及到直线与平面的平行与垂直时,要善于对它们进行相互转化,如线线平行圳线面平行圳面面平行,线线垂直圳线面垂直圳面面垂直.二、异面直线所成的角的求法1.直接法:“一作,二找,三求”,也就是先作出异面直线所成的角,再找到含有这个角的三角形,然后解此三角形即可.2.公式法:利用异面直线上两点的距离公式求解(异面直线a,b所成的角为θ,它们的公垂线段为AB,长度为d,…     

对高一教材中“一元二次不等式的解法”一节听课后的反思

1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这...     

谈谈代数问题几何化

数与形是数学研究的两个重要侧面,它们之间相互渗透,相互转化,形中有数,数中有形,形数结合,几何问题代数化,代数问题几何化是数学研究的重要手段,也是中学数学解题中值得重视的技巧.几何问题代数化的范例是解析几何学,它成功地使灵活多变的几何问题转化成程序化的代数问题,     

数学中的转化方法

数学问题往往不是孤立的相互间存着,各种各样的联系它们可以相互渗透相互转,,化如果能善于利用它们的联系应用转化的.,思想方法解题的思路就会变得开阔解题方,,法也将新颖巧妙转化方法基本思想是在解.:决数学问题时将待解决的问题, A通过某种,转化手段化归为另一问题, B且通过对问题, B的解决可使问题 A得到解决在这里问题 . A往往比较陌生、繁琐、未知的而问题 . B则 往往比较熟悉、简单、可知的由于问题. B 是比较熟悉、简单、可知的因此问题, B就 容易解决从而也导致了问题, A的解决转 ,化的方法是被人们广泛使用的一种解…     

学会发现 享受精彩

<正>教科书中蕴藏着许多典型问题,在平时的课堂教学和高三复习时也存在着大量相互联系、相互印证规律和相互启发的问题.但往往是零散地出现在课堂例题和作业练习中,“不识庐山真面目”,无法发现它们的整体性质,无法归纳它们之间的共同解题方法,无法揭示它们之间的必然规律.因此,就需要在数学教学中让这些好的问题一次次地“偶遇”,变成探究数学世界的一个个“必然”,把许多看起来孤立的问题“串联”起来,整体研究,共同享受更精彩的数学发现过程,认识更完整的数学.     

二次型与二次曲线内容的比较讨论

数学被誉为"科学女王"而几何学是"科学女王"的明珠.结合学过的高等代数中二次型内容与高等几何中的二次曲线相关理论,发现二者的研究对象紧密相联.可以说,高等几何中的二次曲线为高等代数二次型的研究及相关问题提供直观背景,高等代数中的二次型正是概括高等几何中的具体对象而产生更抽象更本质的概念,其来源之一是化二次曲线为标准方程.在此,将几何与代数相结合,对二者内容进行比较讨论,会获得事半功倍的效果.     

二次型与二次曲线内容的比较讨论

数学被誉为"科学女王"而几何学是"科学女王"的明珠.结合学过的高等代数中二次型内容与高等几何中的二次曲线相关理论,发现二者的研究对象紧密相联.可以说,高等几何中的二次曲线为高等代数二次型的研究及相关问题提供直观背景,高等代数中的二次型正是概括高等几何中的具体对象而产生更抽象更本质的概念,其来源之一是化二次曲线为标准方程.在此,将几何与代数相结合,对二者内容进行比较讨论,会获得事半功倍的效果.     

赏析2013年高考物理解题中的等效法

"等效法"作为一种处理问题的手段,是指面对一个较为复杂的问题时,提出一个简单的方案或设想,而使它们的效果完全相同,从而将问题"化难为易、化繁为简"求得解决.它们之间可以相互替代,而保证结论不变.这一方法的运用充分体现考生的求异思维和创新思维,这类考题在2013年全国各地高考中有较多体现并独具特色,主要表现有以下几种.