1994年初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考答案

初一年级一、填空题1.若m人在a天可完成一项工作，那么m n人完成这项工作需要ma/(m n)天．(用代数式表示）．3.设a＜-b＜c＜0，那么|a＋b| |b c|-|c-a| |a| |b|-|c|=b c-a(去掉绝对值符号）4．已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于5．由O点引出的七条射线如右图．已知OA⊥OE，OC⊥OG，∠BOC＞∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有15个．6．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为7．某人将其甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20％．该人此交易结果…     

1994年初一《祖冲之杯》数学邀请赛试题

(1994年5月15日) 一、填空题(满分102分) 本题共12个小题,第1～6小题,每小题7分;第7～12小题,每小题10分.不答、答错、多答或少答均得O分。 1.若m人在0天可完成一项工作,那么m+¨人完成这项工作需要 天(用代数式表示). z.如果詈一吾,喜一导,那么,}芑:一。 D b C Z D十C _没0<一6么FOG,那么在右图巾,以0为顶点的锐角共有——…     

2004年四川省初中数学联赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若x <- 2 ,则y =|1- |1 x||等于 (　　 ) .(A) 2 x　 ”(B) - 2 -x　 ”(C)x　 ”(D) -x图 12 .如图 1,M是△ABC的边BC的中点 ,AN平分∠BAC ,BN⊥AN于点N ,且AB =10 ,BC =15 ,MN =3.则△ABC的周长等于(　　 ) .(A) 38　　 (B) 39　　 (C) 4 0　　 (D) 4 13.植树节时 ,某班平均每人植树 6棵 .如果只由女同学完成 ,每人应植树 15棵 ;如果只由男同学完成 ,每人应植树 (　　 )棵 .(A) 9　　 (B) 10　　 (C) 12　　 (D) 144 .已知a =2 - 5 ,b =5 - 2 ,c=5 - 2 5 .那么 ,a、b、c的大小顺…     

一九九四年初一《祖冲之杯》数学邀请赛试题

·之1994年5月15日上午8:30一10:30) 一、填空题(满分102分) 本题共12个小题第1~6小题;每小题7分;第7一12小题,每小题10分,不答、答错、多答或少答均得。分. 1.若。人在a天可完成一项工作,那么m+二人完成这项工作需要天,(用代数式表示).2.如果票一兽,立一喜,那么,母弃户一 00〔乙0洲rf一 3.设a<一b<‘<。,那么}。+川十}b+‘}一}‘一al+}al十lbl一}‘}~.(去掉绝对值符号) 4.已知一个角的补角等于这个角余角的6倍,那么这个角等于 5.由0点引出的七条射线如右图.已知口d上口忍沈rl以;,乙B(犯>乙F以;,那么在右图中,以O为顶点的锐角共有个.乙得6…     

不等式与平面向量第一轮复习测试题

一、选择题 1.若a＞0,b＞0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞)     

数学竞赛单元训练题(初中) 分式的概念及性质

一、选择题1 .已知分式 x2 -4|x| 3x2 -4x 3 的值为零 ,则x- 3等于 (　　 ) .A .± 1　　　　B .1或 12 7C .± 12 7　　D .-1或 -12 72 .若有理数a、b满足 a2b2 <3 ,那么(a 3b) 2(a b) 2 与 3的大小关系是 (　　 ) .A .(a 3b) 2(a b) 2 <3　　B .(a 3b) 2(a b) 2 > .(a 3b) 2(a b) 2 =3D .无法确定3 .已知a、b满足ab =1 ,若M =11 a 11 b,N =a1 a b1 b,则M、N的大小关系是 (　　 ) .A .M >N　B .M =N　C .M 相似文献   

2007年第3期问题

CABDE FPQOMN85.设正数a,b,c满足a b c=3,求证:ab 1 bc 1 ca 1 1ab b1c c1a≥6.(四川泸县二中646106熊福州提供)86.已知:AB是圆O的直径,直线MN是圆O的切线,C为切点,过A、B分别作AE⊥MN,BF⊥MN,垂足分别是E、F,AE交圆O于点D,Q是AD的中点,P是线段OA上的一点,且DE=OP.求证:PQ∥BC.(山东省淄博市沂源县徐家庄中学256116左效平提供)87.如图,M、N、P分别是△ABC的三边上的点,M是中ACBMNP点,BNNC=mn>12,求当S△AMP S△BMN=2S△MNP时APPC的值.(江苏盐城师院一附中224002曹大方提供)88.已知正实数x,y,z满足x y z=1,…     

数学奥林匹克问题

本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD…     

2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.已知m2 n2 mn m -n 1=0 .则 1m 1n的值等于 (　　 ) .(A) - 1　　 (B) 0　　 ”(C) 1　　 ”(D) 22 .a、b、c为非零实数 ,且a b c≠ 0 .若a b -cc =a -b cb =-a b ca ,则(a b) (b c) (c a)abc 等于 (　　 ) .(A) 8(B) 4 (C) 2 (D) 13.方程 x 3x 1-y =0的整数解有 (　　 )组 .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4图 14 .如图 1,在△ABC中 ,M是AC的中点 ,P、Q为边BC的三等分点 .若BM与AP、AQ分别交于D、E两点 ,则BD、DE、EM三条线段的长度比等于 (　　 ) .(A) 3∶2∶1(B) 4∶2∶1(C)…     

对几道习题解法的质疑

在实施 (1 998- 1 999学年度 )两省一市高一课改试验《数学》的教学过程中 ,发现有几道习题的表述不太严谨 ,或解法有漏洞 .现提出如下质疑 ,并与同行商榷 .一、已知 a b= c, a- b= d,求证 :| a|=| b| c⊥ d (《数学》第一册 (下 )第1 73页复习参考题 B组第 4题 ) :答案提示 : c⊥ d ( a b)· ( a- b) =0 a2 - b2 =0 a2 = b2 | a|=| b|(人教社版《教师教学用书》)质疑 :这道题的本意是考查向量的内积、垂直充要条件、向量相等等知识 .本是一道很有价值的习题 .然而 ,美中不足是题意中忽略了 a= b或 a=- b,两种特殊情况 .事…     

数学奥林匹克初中训练题(69)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知a、b、c、d是四个不同的实数 ,且(b d) (b a) =1 ,(c d) (c a) =1 .则 (b d) (c d)的值为 (　　 ) .(A) 1　　 (B) - 1　　 (C) 2　　 (D) 02 .某班进行一次测试 ,试卷由 2 0道选择题组成 .每题答对得 5分 ,不答得 1分 ,答错得 0分 .那么 ,下列分数 (　　 )是不可能的 .(A) 91　　 (B) 92　　 (C) 95　　 (D) 973.O、I分别是锐角△ABC的外心、内心 .O′、I′分别是O、I关于BC的对称点 .已知A、B、O′、C四点共圆 .那么 ,点I′的位置是 (　　 ) .(A)在⊙O外　　 (B)在⊙O内(C)…     

平面向量

基础篇诊断练习一、选择题1.下列说法正确的是 (　　 )( A)方向相同或相反的向量是平行向量 .( B)零向量的长度是 0 .( C)长度相等的向量叫相等向量 .( D)共线向量是在一条直线上的向量 .2 .已知非零向量 a,b满足关系式 :|a+b|=|a -b|,那么向量 a,b应满足的条件是 (　　 )( A)方向相同 .　　　 ( B)方向相反 .( C)模相同 .　　　　 ( D)相互垂直 .3.给出下列命题 :( 1) k为实数 ,若 k . a =0 ,则 k =0或 a =0 .( 2 )若 a与 b共线 ,b与 c共线 ,则 a与 c共线 .( 3)若 a0 为单位向量 ,a与 a0 平行 ,则 a =|a|a0 .( 4) a≠ 0 ,若 na =mb( m …     

2003年四川省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.甲在集市上先买了 3只羊 ,平均每只a元 ,稍后又买了 2只羊 ,平均每只b元 .后来他以每只a +b2 元的价格把羊全部卖给了乙 ,结果发现赔了钱 .赔钱的原因是 (　　 ) .(A)a =b　　　　　 (B)a >b(C)a 相似文献   

2006年高考数学模拟试题（一）

第一卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．不等式|2-x|>1的解集是 ( ) A．{x|x<3} B．{x|13} 2．设从集合R到R的映射f：x→y=x~2-1，那么3在f下的原象构成的集合是 ( ) A．{2} B．{-2} C．{2，-2} D．{8} 3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则(a/m)+(c/n)= ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若a=(-3，(1/3)~2)，b=((1/3)~2，1)，则a与b的夹角是 ( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如果直线l，m与平面α，β，γ，满足：l=β∩γ，l∥α，m(?)α，m⊥γ，那么必有 ( ) A．α⊥γ，l⊥m B．α⊥γ，m⊥β C．m∥β，l⊥m D．α∥β，α⊥β 6．在△ABC中，“sin(A+B-C)=sin(A-B+C)”是“△ABC是等腰三角形”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件     

2004年高考数学（省市卷）试题分章选解（续）

第五章　平面向量一、选择题1 .[广东 ,1 ]已知平面向量a =(3 ,1 ) ,b =(x ,-3 ) ,且a⊥b ,则x等于 (　　 ) .A .3　　B .1　　C .-1　　D .-32 .[浙江 ,文 5 ]已知向量a =(3 ,4) ,b =(sinα ,cosα) ,且a∥b ,则tanα等于 (　　 ) .A .34　　B .-34　　C .43 　　D .-433 .[福建 ,8]已知a、b是非零向量 ,且满足 (a -2b)⊥a ,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是 (　　 ) .A .π6　　B .π3 　　C .2π3 　　D .5π64.[天津 ,理 3 ]若平面向量b与向量a =(1 ,-2 )的夹角是 1 80°,且 |b|=3 5 ,则b等于 (　　 ) .A .(-3 ,6)　　　B .(3 ,-6)C .(6,…     

实数

测试 (一 )A组1.在 Rt△ A BC中 ,a2 + b2 =c2 ,若 a=4 ,b=5时 ,估算 c约为 .(保留两个有效数字 )2 .9的平方根是 ,算术平方根是 .3.化简 | 3.14 -π| + | 3.14 +π| =.4 .比较大小 :2 - 52 - 3(填“>”或“<”) .5.在 2 27、 - 4、 - 8、 - 3 8、π、0 .10 10 0 10 0 0 1…中有理数有个 ,无理数有个 .6 .求 x:- 2 7( 2 x - 1) 3 =1,则 x =.7.已知实数 a,b在数轴上对应的点在原点两旁 ,且 | a| =| b| ,那么 ba+ b =.8.代数式 2 - xx 有意义 ,x应满足的条件是.9.人站在水平高度为 h米的地方 ,对水平线上物体的可视距离为 d千米 ,它们近似地…     

用向量法证明欧拉线问题

设三角形 ABC外心为 O,重心为 W,垂心为 H ,则 O,W,H三点共线 ,且 |OH |=3|OW|,这便是著名的欧拉线问题 .但平面几何证法较麻烦 ,笔者用向量坐标法去证 ,感觉过程较为简洁 .证　以外心 O为原点 ,过 O平行于 BC的直线为 x轴 ,BC的中垂线为 y轴 ,建立直角坐标系 .设 AD是 BC上的高 ,并设各点坐图 1标如下 :A(a,b) ,B(- c,d) ,C(c,d) ,H (a,y) ,则 BH =(a+c,y- d) ,AC=(c- a,d- b) ,因为 BH⊥ AC,有 BH· AC=0 ,即 (a+c) (c- a) +(y- d) (d- b) =0 ,解之得 y=- a2 +c2 +bd- d2- d+b .因为 O是外心 ,所以|OA|=|OB|=|OC|,即 a…     

2003年山东省"KLT快灵通杯"初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.如果a、b、c是非零实数 ,且a b c =0 ,那么 ,a|a| b|b| c|c| abc|abc|的所有可能的值为(　　 ) .(A) 0　 (B) 1或 - 1　 (C) 2或 - 2　 (D) 0或 - 22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么 ,与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 (　　 ) .(A)a 1(B)a2 1(C)a2 2a 1(D)a 2a 13.甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 .比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、负 3局 .如果丙负 3局 ,那么 ,丙胜(　　 )局 .(A) 0…     

初一代数期终测试

一、填空题 :1.- 14的相反数是 ,| - 5 |的倒数是 ,立方得 2 7的数是。2 .若 - 13xm-1y和 4 x3 yn+ 2是同类项 ,则 m=,n=。3.多项式 3xy2 - x2 y+ x3 y3 - 5按 x降幂排列是。4 .2 .4 972取近似值 ,若精确到百分位是 ,此时它有个有效数字。5 .(a- b) - (c- d) =(a- c) - () ,(a- b) 2=〔- ()〕2 =(b- a) 2 。6 .有件工程 ,甲独干 a天完成 ,乙独干 b天完成 ,甲、乙合干一天 ,完成总工程的。7.已知公式 S=12 (a+ b)· h中 S=30 ,a=6 ,h=4 ,则 b=。8.某市居民用水量 x (立方米 )与应缴水费 W(元 )之间的关系如下表 :用水量 x(立方米 )水费 W(…     

高中课本《立体几何》中一个问题的质疑

在高级中学课本《立体几何》全一册第24、25页中,有直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.关于这个定理教材上是这样论证的:(下图A)已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b,证明 假定b与a不平行.设b∩a=O.b′是经过O与直线(?)平行的直线,∵a∥b′,a⊥α,∴b′⊥a.经过同一点O的两条直线b、b′都垂直于平面a是不可能的,因此,b∥a.