巧求面积

[题目]如下图,在一张大正方形纸片上,覆盖着A、B两张较小的正方形纸片,A和B面积相等,已知A与B重叠部分的小正方形面积为5平方厘米,且两个空白部分的面积之和是40平方厘米。求大正方形纸片的面积。     

一道中考题引出的正方形的一个巧妙性质

引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题:     

考考你的思维能力

例1 有大、小两个正方形,大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合.转动大正方形,重叠部分的形状会不断变化.问在转动过程中,重叠部分的面积会变化吗?     

正方形新题四则

例1将n个边长都是1cm的正方形按如图1所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则”个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）     

方法考考你的思维能力

例1 有大、小两个正方形，大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合．转动大正方形，重叠部分的形状会不断变化．问在转动过程中，重叠部分的面积会变化吗？     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

用“分解法”巧解题

[题目]如图1所示,一个正方形中有一个长方形（涂色部分）,长方形四个角的顶点恰好分别把正方形的四条边分成两份,其中较长一段的长度是较短一段的2倍,已知涂色部分的面积是5/12m2,问正方形的面积有多大？     

由课本例题演变的数学中考题

人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题： 题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。     

分数乘法的意义及算理分析

一、整数乘分数的意义 从下面的数学情境,可以获得整数乘分数的具体意义。 图1中4个正方形,每个正方形为1个面积单位,涂色部分的面积是多少？     

分数乘法的意义及算理分新

一、速算数乘分数的意义 从下面的数学情境,可以获得整数乘分数的具体意义. 图1中4个正方形,每个正方形为1个面种单位,涂色部分的面积是多少?     

动脑筋(22)

1、两个边长10cm的正方形,一个以对角顶点为圆心,作两个半径为10cm的圆相交于正方形中;另一个以正方形边长的中点为圆心,作四个半径为5cm的圆相交于正方形中。它们相交部分的面积是否相等? 2、从1—9这九个数中,任选其中一个,并用六个这样的数,进行四则混和运算,所得的值是这个数的立方。该怎样算?     

求阴影部分面积

[题目]如下图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米．面积之和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(2004年“希望杯”小学数学四年级试题)     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

依托基本图形 演绎精彩探究

<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论．     

“重叠减整法”解题例谈

例1.求右图中阴影部分面积(单位:厘米) 分析:图中正方形里有两个完全一样的扇形,阴影部分就是两个扇形的重叠部分,因此,阴影部分面积可以是两个扇形面积之和减去正方形面积。列式:3.14×4~2/360×90×2-4(?)4(?)25.12-16=9.12(平方厘米)     

义务教育小学数学第五册单元教学建议

第五单元长方形、正方形和平行四边形 本单元教材包括:长方形、正方形的特征和平行四边形的初步认识以及周长的含义和计算两个部分,通过教学,使学生掌握长方形、正方形的特征,初步认识平行四边形,会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形,知道周长的含义,会计算正方形、长方形等图形和周长。     

兔妈妈考小兔

今天是兔妈妈的生日 小白兔和小灰兔带着礼物去给兔 ,妈妈祝寿 兔妈妈高兴地说 今天大家都这么高兴 那我出。 :“ ,道题考考你们 。” 左面是两个相等的正方形 你能 , 求出阴影部分的面积吗 ? 小灰兔想 先求出上面正方形中 : 阴影部分的面积 它与下面正方形中 , 阴影部分的面积相等 边长 6厘米的 。 正方形面积与边长 6-3= 3厘米的 () 正方形面积差的 2倍 就是整个阴影 ,部分的面积 。列式眼6×6- 6-3× 6-3演×2=54平方厘米 ( ) ( ) …     

比面积

如下图所示,有四个一样的正方形,四个正方形内的四个几何图形（阴影部分）的面积哪个最大？哪个最小？     

改变图形巧求长度

[题目]如图1,阴影部分面积与正方形面积的比是4:9,正方形的边长是6厘米,AC的长是多少厘米? [一般解法]先求出正方形的面积,再根据“阴影部分面积与正方形面积的比