周期函数与函数的周期

本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。     

周期函数的周期与其导函数的周期

可微分的周期函数与其导函数的周期只有满足一定的条件才能相同。本文给出了它们相同的一个充分条件。     

周期函数与其导函数的周期

众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。     

亦谈周期函数与其导函数的周期

本刊92年第五期刊登了一篇题为“周期函数与其导函数的周期”的文章,该文证明了下述定理。定理非常值周期函数f(x)在R上有定义且连续,而f′(x)存在且可积,则f′(x)也为周期函数,并且f(x)与f′(x)有相同的周期。并举下例说明其应用。例设f(x)=x-2k,(2k≤r<2k+1) -x+2(k+1),k∈2 (2k+1≤x<2k+2) 则f(x)与f′(x)有相同的周期2。(见原文例3)。显然,上例中的f′(x)当x=k时,不存在,故上述例不满足定理之条件,故用上述定理得出其结果不妥。易见,条件“f′(x)存在且可积”是相当强的,以致于象f(x)=tgx这样常用的初等函数     

对“思路”一文的一点意见

张焕明在本刊89—8发表了一篇题为“数学综合题解法的思路”的文章,谈了类比、猜想、转换等思想在解题中的作用,是一篇好文章,但美中不足的是所选例题中有几个考虑欠周. 例 1.在不等边△ABC中,若αsinA bsinB csinC=0,αcosA bcosB ccosC=0求证:sin(B-C)/α=sin(C-A)b=sin(A-B)/c求证.————=——__该例中条件αsinA bsinB csinC=0 是不可能成立的,事实上,以R表示△ABC外接圆之半径,则2RsinA=α,2RsinB=b,2RsinC=c,对αsinA bsinB csinC=0     

对“三角垛”一文的意见

本刊1957年10月号,有登载裴景仁同志的“六角垛”一文,在文中,作者对“三角垛”各层的球数及其总和,都用了比较新的求法,同时,还给“层之理”与“堆之理”以深入地几何说明,对一种具体的,直观形态给以理论上的分析是非常必要的,作者也分析得很好,但是该文亦有一些不妥之处,特捉于下,谨与大家商榷:     

周期函数的周期与定义域

在函数的几大特性中,周期性应用比较广泛,但在周期函数的应用中,往往忽略周期函数的定义域,总是不自觉的扩大化使用"周期函数定义域无界和周期T有无穷多个"这一结论,而忽视了周期函数定义域的"上界和下界"与周期T之间的关系,本文就周期函数的周期和它的定义域之间的关系进行探讨,希望对读者有所帮助和借鉴。     

对“等效单摆的周期”一文的补充

对“等效单摆的周期”一文的补充浙江省上虞中学梁旭单摆模型是中学物理中的一个理想化模型，由于其众多的变式及等效的思想方法在培养学生的思维能力方面有重要的作用，无论是高考还是竞赛均有这方面的题目，《中学物理教学参考》１９９５年第１１期刊登的文章“等效单摆...     

对“阴阳极判别方法”一文的意见

1987年第二期本刊发表“阴阳极判别方法”一文后。有四川攀枝花市五中叶志章,湖南沅江一中胡家坤,浙江肖山职工业余学校楼雁丽,江西进贤温圳中学樊国光,湖南嘉禾教师进修学校李政雄,新疆克拉玛依市136团团中谢明等同志来信提出一些意见,现归纳如下: 在判别电极名称时,你是无法知道阴、阳离子究竟是向哪极运动的。出题者也不会告诉你。从而就根本不能用阴、阳离子的运动方向来判别电极的名称。 一、原文图A是一个原电池装置图,一般的化学教材中原电池的两个极分别叫正极和负极,而不叫阴极和阳极。而正、负极的判断还是根据电极的活泼性来得容易。     

周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

论周期函数的周期数集

本文研究了周期函数 小正周期的充要条件是它的周期集在整个实数集Ｒ中稠密，并得到一些结果和性质。     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

再谈周期函数与函数方程

本文给出了[1]中命题的推广,得出了更一般的结论。 为便于叙述,先列出文[1]中的命题如下:设λ为非零常数,若函数f(X)满足函数方程f(X+λ)=H(f(X)),其中H(X)=H~-1(X)(即y=H(X)的反函数与其自身的表达式同形),则f(X)是以2λ为周期的周期函数。 上面成立的条件有两个:一是“如果有一个函数H(X)满足H(x)=H~-1(X)”;二     

再论周期函数与函数方程

文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况.     

实周期函数的最小正周期

1 定义及基本性质 我们知道三角函数sinx,cosx等满足sin(x 2π)=sinx,cos(x 2π)=cosx,这样的函数称为周期函数。一般地有:     

求周期函数的最小正周期

有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T]     

对“财政科学中各门学科的对象”一文的意见

“教学与研究”1957年5月刊载了“财政科学中各门学科的对象”一文,我认为其中某些论点是错误的,最突出的是错误地认为财政是价值的分配。这种提法我认为对社会主义以前诸社会形态是完全适应的,但将它简单的用来解释社会主义的财政,则是错误的,并给实际工作带来极大的危害。一、在社会主义制度下,由于生产资料私有制的发除及生产资料公有制的建立,使国家有组织管理经济的职能,这一职能是社会主义以前的任何社会没有也不可能有的。这样,社会主义财政不仅能参加国民收入的分配与再分配,而且也参加物质资料的创造过程和货币资金的应用。例如国民经济各部门财务就作为生产的特殊方面——生产的财务方面而客观存在于物质生产领域中,直接参加社会产品和国民收入的创造过程,正因为如此,就保证了社会主义财政的稳固与不断增长。但在资本主义制度下,由于生产资料的私有制,使国家不可能有组织管理级济的职能,他只能作为再生产顺利进行的一个外部条件,而作为财政,也只能在     

对“自然数平方和公式的一种直观证明法”一文的意见

在“数学教学”1956年第4期上,刊登了毛冠勋同志写的“自然数平方和公式的一种直观证明法”一文,从他证明步骤来看,该文能否带来直观效果,我认为是值得考虑的。这篇文章要证明的命题是:且要达到直观效果。但,该命题证明,毛冠勋同志却用这样两个步骤:     

对《更正》一文的意见

本刊1985年第4期林仁斋同志题为《一道题的错误解法及更正》一文,指出了上海辞书出版社版《数学题解辞典》中第455题的解法错误.但林文给出的解法仍不完整.点集D的区域缺少下半部分,从而面积也只求出了一半.现解如下:     

一文“多”练与多文“一”练

课堂练笔不应是“自古华山一条路”,而应是“条条道路通罗马”。经过实践,笔者尝试了两种新的练笔方式,即一文“多”练和多文“一”练。