巧用分层线段图“倒推”解分数应用题

画线段图分析数量关系是培养学生从直观思维向抽象思维发展的重要手段。笔者在教学过程中，让学生根据题意用分层画线段图“倒推而上”的方法进行解题，起到了突破要点、化难为易的作用，因而使学生更容易理解、掌握所学知识。     

关于Kneser图的一个分数染色性质

基于分数图论中a∶b染色定义,讨论了Kneser图的分数点染色数的性质,给出了一个计算Kneser图的分数点染色数的公式,并由此证明Stahl的一个关于Kneser图的分数染色数的猜想是不成立的.     

关于Kneser图的一个分数染色性质

基于分数图论中a∶b染色定义,讨论了Kneser图的分数点染色数的性质,给出了一个计算Kneser图的分数点染色数的公式,并由此证明Stahl的一个关于Kneser图的分数染色数的猜想是不成立的.     

分数ID-消去图的邻域并条件

若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数（g,f,m）-消去图,则称G为分数ID-（g,f,m）-消去图．将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论：1）阶为n的图G满足n≥12k＋6m-11,6（G）≥n/3＋k＋m,且／NG（x）UG（y）/≥2n/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-（k,m）-消去图;2）若δ（G）≥（an/2a＋b）＋（b2（i-1）/a＋2m,n〉（（2a＋b）[i（a＋b）＋2m-2]）/a,且/NG（x1）u…uNG（x1）/≥（a＋b）n/2a＋b,对V（G）的所有独立集{x1,……,xi}都成立．则G是分数ID-（g,f,m）-消去图．     

C_n~2图的符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:V→{-1,1},f的权w(f)=∑v∈Vf[v],对v∈V,定义f[v]=∑u∈N[v]f(u),这里N[v]表示V中顶点v及其邻点的集合。图G的符号控制函数为f:V→{-1,1}满足对所有的v∈V有f[v]≥1,图G的符号控制数γs(G)就是图G上符号控制数的最小权,称其f为图G的γs-函数。研究了C2n图,通过给出它的一个γs-函数得到了其符号控制数。     

分数是“信号”而不是“符号”

俗话说:"分、分、分学生的命根。"但在竞争剧烈的今天,分、分、分,更是老师的命根、学校的命根、家长的命根。但事实上,分数只是学生学习情况的一个反应,只是一个"信号",绝不是学生能力素质的惟一反应。要知道,很多时候,成绩差的原因不在于"做题多少",而在于如何去做。我们的"分数至上"的应试教育不知"暗杀"了多少学生、家长和老师!     

Petersen图类的边符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈Ef[x],对x∈E中任一元素,定义f[x]=∑y∈N[x]f(y),这里N[x]表示E中x及其关联边的集合.图G的边符号控制函数为f:E→{-1,1},满足对所有的x∈E有f[x]≥1,图G的边符号控制数γS(G)就是图G上边符号控制数的最小权,称其f为图G的γS-函数.本文得到了Petersen图类的边符号控制数.     

关于图的强符号控制数的下界

在定义了图的强符号控制函数和强符号控制数的基础上,给出了一些图的强符号控制数的下界.     

分数应用题的巧解方法

某些较复杂的分数应用题，题目中有多个数量，而且数量关系比较复杂，解答起来比较困难。如果能掌握一些巧解方法，解题速度就快了。现举例予以说明。一、巧转条件例：五年级原有学生２４０人，其中女生占７１５，后来转进几名女生，这时女生占总人数的１５３１。后来转进几名女生？解题思路分析：这道题女生人数在变化，总人数也在变化，只有男生人数没有变。可以把原来“女生占７１５”转化为“男生占全年级人数的（１－７１５）”，把这时“女生占总人数的１５３１”转化为这时“男生占总人数的（１－１５３１）”。列式为：２４０×（１…     

图的符号边控制的若干下界

设G=(V,E)是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e]f(e’)≥1对于每一条边e∈E(G)均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’s(G),定义为r’s(G)=min{∑e∈E(G)f(e)︱f}为G的一个符号边控制函数。全文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的若干新的下界。     

关于图的反符号全控制

设G=（V,E）是一个图,一个函数f：V∪E→{-1,＋}1,如果对每一个x∈E∪V,都有∑y∈Nt[x]f（y）≤0成立,则称f为图G的一个反符号全控制函数,其中Nt（x）表示G中与元素x相邻或相关联的元素之集,称为元素x的全邻域,Nt[x]=N（x）∪{x}为x的闭全邻域。规定图G的反符号全控制数定义为γrst（G）=max{∑x∈V∪Ef（x）f为图的反符号全控制函数}。得到了一般图的反符号全控制数的若干上界,并确定了圈Cn的反符号全控制数。     

关于图的逆符号全控制数的上界

图的符号全控制引申为图的逆符号全控制,并在此基础上研究图的逆符号全控制数的一些性质,给出了图的逆符号全控制数的上界。     

几乎正则图的全符号控制

1IntroductionFor notation and graph theory terminology we ingeneral follow[1].LetG=(V,E)be a graph with thevertex setVand the edge setE,andletvbe a vertexinV.The open neighborhood ofvisN(v)={u∈V|uv∈E}and the closed neighborhood ofvisN[v]={v}∪N(v).The d…     

关于图的符号路(点)控制

引入了关于图的符号路(点)控制概念,给出了对于任何一棵非平凡树T的符号路(点)控制数γP(G)的一个下界,即γP(T)≥1,又获得了满足γP(G)=V(G)的所有连通图一个特征。此外,还确定了圈的符号路(点)控制数。     

图的Fractional边控制与Fractional边全控制

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→[0,1]如果对所有的边e∈E(G),都有∑e∈N(e’)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个Fractional边全控制函数,简记为F边全控制函数,此处N(e’)表示G中与边e’相关联的边集。图G的F边全控制数定义为γ’tf(G)=min{∑e∈E(G)f(e)f是G的一个F边全控制函数}.本文得到了一般图的F边全控制数的若干界限,还确定了一些特殊图的F边全控制数。     

图的整数值控制函数

For an arbitrary subset P of the reals,a function f:V→P is defined to be a P-dominating function of a graph G=(V,E) if the sum of its function values over any closed neighbourhood is at least 1.That is,for every v∈V, f(N[v])≥1.The definition of total P-dominating function is obtained by simply changing‘closed’neighborhood N[v]in the definition of P-dominating function to‘open’neighborhood N(v).The (total) P-domination number of a graph G is defined to be the infimum of weight w(f) =∑_(v∈V)f(v) taken over all (total) P-dominating function f.Similarly,the P-edge and P-star dominating functions can be defined.In this paper we survey some recent progress oil the topic of dominating functions in graph theory.Especially,we are interested in P-,P-edge and P-star dominating functions of graphs with integer values.     

图的整数值控制函数

For an arbitrary subset P of the reals, a function f ： V →P is defined to be a P-dominating function of a graph G = （V, E） if the sum of its function values over any closed neighbourhood is at least 1. That is, for every v ∈ V, f（N[v]） ≥ 1. The definition of total P-dominating function is obtained by simply changing ‘closed＇ neighborhood N[v] in the definition of P-dominating function to ‘open＇ neighborhood N（v）. The （total） P-domination number of a graph G is defined to be the infimum of weight w（f） = ∑v ∈ V f（v） taken over all （total） P-dominating function f. Similarly, the P-edge and P-star dominating functions can be defined. In this paper we survey some recent progress on the topic of dominating functions in graph theory. Especially, we are interested in P-, P-edge and P-star dominating functions of graphs with integer values.     

3维格P_(n_1)P_(n_2)×P_(n_3)和台阶图的控制满划分

通过给出3维格P_n_1×P_n_2×P_n_3和台阶图S_(n_1,_n_2,_n_3)~(m)的控制满划分,证明了控制划分数 d(P_n_1×P_n_2×P_n_3)=4,d(S_(n_1,_n_2,_n_3)=4 (其中n_i≥2,i=1,2,3;m≥1).     

3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图的控制满划分

通过给出3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图S^(m)n1、n2、n3的控制满划分,证明了控制划分数d(Pn1×Pn2×Pn3)=4,d(S^(m)n1、n2、n3）=4(其中n1≥2,i=1,2,3;m≥1)。