用特殊思路巧解工程问题

工程问题是指研究有关工作效率、工作时间和工作量三者之间数量关系的应用题.它包括整数工程问题和分数工程问题两种.我们这里研究的是后一种.作为分数应用题的工程问题,其解答方法与整数工程问题基本相同,只不过往往需把工作总量看作“1”.但有些分数工程问题数量关系不明显,必须用特殊的思路来解答.下面略举几例:例1 一件工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成.若甲先做若干天后,由乙接着单独做余下的工程,直至完成全部工程,这样前后一共用了6天.甲先做了几天?分析:本题可采用假设法来解答.假设前后一共用的这6天全由乙做,则乙完成的工作量为,(1/4)×6=3/2,这样比工作总量多了(3/2)-1=(1/2).这是由于把这6天中甲做的算作乙做的.现在以甲代替乙1天,工作量可减少(1/4)-(1/12)=(1/6),故甲必须代替乙(1/2)÷(1/6)=3(天),即甲先做了3天.     

找突破口 化难为易

1995年小学数学奥林匹克决赛试卷 B 卷上的第10题:有甲、乙两项工作,张单独完成甲项工作要10天,单独完成乙项工作要15天;李单独完成甲项工作要8天,单独完成乙项工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需_____天。这是一道较复杂的工程问题,解答这道题,要找准第一个突破口,也就是要紧扣工程问题的三种量:工作总量、工作时间和工作效率。根据题意,可列出下表:     

工程问题的解题技巧

工程问题除了常规的解答方法外,还有许多特殊的解答思路和方法,如分做合想、合做分想、消去思路、鸡兔思路、整体分析等。下面结合自己的教学实践,谈谈工程问题的解题技巧。一、分做合想例1甲乙两工程队共同完成一项工程需18天。如果甲队干3天、乙队干4天能完成工程的15,则甲、乙两队单独干分别需多少天?分析与解:甲队干3天,乙队干4天,这是两队分开来做,也可以想象成甲乙两队合做3天,乙队再做1天。又知道甲乙两队共同完成一项工程需18天,那么甲乙两队合作一天相当于完成了这项工程的118,合做3天相当于完成了这项工程的118×3,所以乙队做1天…     

联想分数单位解难题

任何一个真分数总可以表示成不同分数单位之和,利用这一性质,有时可以帮助解答育是工程、方程的难题例有一批零件,甲、乙两车床都可以加工如果用甲车床单独加工,可比乙车床单独加工提前10天完成现在甲、乙两车床一起加工,结果12天完成任务,如果用甲车床单独加工需要多少天? 分析与解:这是一道工程应用题,但根据已知条件,用一般解工程     

“用教材教”还是“教教材”？——从一节数学课引起的反思

一、案例例题:一项工程,甲单独完成要6小时,乙单独完成要8小时。现在由甲、乙两队合做需要几小时完成?教学时老师先作复习铺垫,让学生解答:一条路长240米,甲工程队独修要6天完成;乙工程队独修要8天完成。现在由两个工程队合修,需要几天完成?先让学生审题,然后列分步式解答,而后再列出综合算式求出结果。接着又复习了工程问题的数量关系。最后,教师出示例题,让学生齐读,找出已知条件和所求问题并用彩色粉笔作了标识。要求学生把例题与铺垫练习题作比较,找出异同。师、生进行了如下的谈话。师:例题中工作总量知道吗?生:不知道!师:我们动脑筋想…     

工程应用题的特殊解法

工程应用题,在课本中是利用分数应用题的解法来解答的。其实工程应用题还有比较特殊的解法,有时比用分数应用题的解法更容易被孩子理解和掌握。一、倍数解法倍数解法,就是从工程问题中的工作时间之间或是工作效率之间存在的倍数关系入手,展开解题思路。例1 要修一条公路,甲队独修需要8天完成,乙队独修需要16天完成。两队合修若干天后,乙队     

另辟蹊径 解答工程问题

解答工程问题，除用常规解法外，还可从不同的角度去分析、推理，获得其他的解答方法。例一批零件，甲、乙两人共同完成需要１２小时。如果由甲单独完成需要２０小时，如果由乙单独完成需要几小时？分析与解：只要不断变换思路，此题可以用以下８种方法解答：⑴用常规思路解答把这批零件看作“１”，甲、乙合做每小时完成这批零件的１１２，甲单独做每小时完成这批零件的１２０，则乙单独做每小时可以完成这批零件的（１１２－１２０），求乙单独完成这批零件的时间，列式为１÷（１１２－１２０）＝３０（小时）。⑵用分数知识解答把这批零…     

最佳工作方案

题目:有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天;王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天。如果两人合做完成这两项工作,最少要用多少天?联系实际生活情况,张师傅和王师傅合做完成这两项工作,有以下三种工作方案。     

最少几天

有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程需要9天,单独完成乙工程需要12天;李师傅单独完成甲工程需要3天,单独完成乙工程需要15天。如果两人合作完成这两项工程,     

一题多问,发展思维能力——小学毕业班“工程问题”复习课设计

教学目的: 1.掌握工程问题应用题的结构特点和数量关系。 2.掌握工程问题应用题的解题思路和方法,能熟练、正确地解答工程问题应用题。教学过程: 一、复习基础知识 1.列式计算: (1)修一条长900米的公路,甲队单独修20天完成,乙队单独修30天完成。两队合修多少天可以完成?     

学会“改变情节” 提高解题能力

1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2     

用份数法解工程问题

在教学过程中,我探索了解答工程问题的另一种方法——份数法。现简述于下: [例1] 一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成;由乙工程队修建,需要30天完成。两队合修需要多少天完成? 根据题意,我们可以这样考虑:把这项工程平均分成(20×30)份,(相当于两队单独所需时间的乘积);从甲、乙队完成这项工程分别为20、30天可以得到甲、乙队每天分别修建这样的30、20份(相当于乙、甲独修的天数);两队合修的工作效率是每     

应用题验算方法例谈

小学生解答应用题常发生错误。为了提高小学生解答应用题的能力,教学中,除了加强应用题结构、数量关系和解题思路的教学外,还应加强应用题验算方法的指导,并使其养成良好的验算习惯。下面谈谈应用题的八种验算方法。一、划线法一道应用题。学生列出了综合算式后,老师不要求立即算出结果,而是指导学生在综合算式下面划线,并标出各部分所表示的意思。例如:一项工程,甲、乙合做8天可以完成。若甲单独做要12天完成,乙单独做完这项工程比甲多     

“工程问题”解题三法

小学数学“分数应用题”中,“工程问题”的解题方法很多,如:一般法、假设法、比例法、份数法,等等。本文着重补充介绍以下三种方法。 一、转化法 例1.某工程,甲、乙两人合作一天可完成全工程的5/24,若此工程由甲独做2天,再由乙独做3天,能完成全工程的13/24,问乙单独完成这项工程要多少天? 解析:此项工程“由甲独做2天,再由乙独做3天”转化成“由甲、乙合做2天,再由乙独做一天”,他们完成了全工程的13/24,根据题意,甲乙合做一天可完成全     

只有设得巧 才能解得妙

在布列方程解应用题时,若能巧设未知数往往能使许多问题得到巧妙解决. 例1 甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做2天就完成了全部工作.已知甲队单独做所需要的天数是乙队所需要的天数的2/3.求甲、乙两队单独做各需要多少天? 常规解法:设乙队单独做要x天完成,那     

工程问题教学设计

工程问题是一类典型应用题。在小学数学中 ,工程问题可分为两类 ,一类是知道具体的工作总量 ,求其他量的工程问题 ,另一类是具体工作总量未知 ,把其看作单位“1”的工程问题 ,学生在解答前一类应用题时较容易 ,在解答后一类工程问题应用题时 ,就感到非常困难。在教学过程中为了使学生更好地掌握这一类应用题 ,我是这样做的。一、课堂教学一开始 ,我出示了这样一个应用题 :服装厂要加工4 80 0套西服。 (1)平均每天完成 30 0套 ,需要几天完成 ?(2 )如果由甲分厂加工要 8天完成 ,平均每天完成这批服装的几分之几 ?(3)如果由乙分厂加工需要 12天…     

假设甲中间不休息

[题目]一项工程,甲单独做需10 天完成,乙单独做需15天完成,丙单 独做需20天完成。现在这项工作由 甲、乙、丙三人合做来完成,因为有事 甲中间休息了几天,结果三个人6天 完成了这项工程,问甲中间休息了几天?     

要选择最佳方案

在我们的日常生活和工作中,完成某些工作的方法往往不止一种。而为使工作完成得最快或最好,我们必须去寻求一种最合理的安排,也就是说,要选择最佳的方案。一些数学应用题,就是这类实际问题的模拟与抽象。例有甲、乙两项工作,张独做,完成甲工作要10天,完成乙工作要15天;李独做,完成甲工作要8天,完成乙工作要20天,若每项工作均可由二人合做,则这两项工作都完成,最少需要多少天?(1995年小学数学奥林匹克决赛试题)分析和解:既然甲、乙两项工作均可由张、李二人合做,而二人从事这两项工作的能力又各不相同,那么,为使所费时间最短,就应当合理安排,…     

引入字母来解题

在解答一些比较复杂的数学问题时,我们往往要借用字母表示一种数量来参与解决问题,使其化繁为简,设而不求,巧妙至极。例1:甲乙两人加工一批零件,甲乙合作要12小时完成,甲单独做要20小时完成。现在甲乙两人合作完成后,甲给了乙50个零件,则     

重新组合解工程问题

有的工程应用题条件交错数量关系隐蔽,而用重新组合法,重组应用题中的条件,往往能使数量关系明朗,使难题变易。 1.对工作过程进行重新组合。例1.某工程由甲队单独做63天,再由乙队单独做28天即可完成。如果两队共同工作则48天可以完成。现在先由甲队单独做42天后,由乙队继续完成剩下的工作,那么乙队还要做多少天? 分析及解:利用甲乙两队共同每天完成1/48的条件,对条件①进行重组,即变“甲队单独做63天,再由乙队单独做28天完成”为“甲乙两队共同工作28天,甲队再单独做63-28=35天完成”。这样即可得到甲每天工作量。