例谈中学物理中最值的求法

中学物理中经常涉及到一些学生感到困难的求最值的问题。他们感到困难主要有两个原因：其一，此类问题的综合性较强、灵活性较大；其二，很多学生数、理结合能力差。物理极值问题的求解有多种方法，可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考。本文就求解最值问题的几种方法进行了归纳整理，与大家探讨。     

一元二次方程整数根问题求解方法导析

纵观近年全国各地数学竞赛和中考试题，有关含字母系数的一元二次方程整数根问题频频出现．因这类问题涉及的知识面广，且其解法灵活多样，技巧性强，学生求解起来普遍感到困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜。下面精选出四道典型例题并予以深刻剖析，旨在帮助同学们探索解题规律，掌握求解方法．一、求根法例１若方程（a２－１）x２－６（３a－１）x＋７２＝０有两个不相等的正整数根，求整数a的值．导析：已知原方程有两个不等的正整数根，说明：①原方程是二次方程，所以a２－１≠０；②两实根不等，故Δ＞０；③可用因式分解法或求根公…     

怎样求一元二次方程中参数的值

在关于一元二次方程的问题中，有这样一类问题：已知一元二次方程两实根之间的关系，要求方程中参数的值．求解这类问题的思想方法是：首先根据根与系数的关系和已知条件，建立关于参数的方程或方程组，然后通过解方程或方程组即可求得参数的值．求解这类问题时，必须注意参数应满足的两个隐含条件：一是方程中二次项系数不能为零；二是一元二次方程有两个实根的条件凸＞o．下面举例说明．例I关于X的方程X’＋（Zm－3）x＋m’＋6一0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．（1996年山西省中考题）分析要求m的值，只要根据已知条件和根与系数…     

用曲线的交点个数求解方程根的个数

研究方程根的个数问题与研究两个曲线交点的个数问题是相同的,常常将它们的关系相互转化。一般可将方程关系拆分成两个函数关系.也可将两个函数关系合并为一个方程关系。通过作图或求导来求解问题。     

一元二次方程公根问题的求法

两个及多个一元二次方程有公共实根问题的解题思路与方法有三；一是设出公共实根a．由公共实报的定义，则a必适合每一个方程．再设法消去。的二次项，然后对所得结果进行讨论（保证各方程均有实根），即可求出公共实根。的值；二是分别设出两方程的实根，利用根与系数的关系列出方程组，然后求解；上述两种方法结合运用时，则有异曲同工之效．三是当两方程报的表达式比较简单时，可直接求出两方程的根，据两方程有公共报列出关系式，求得有关参数，进而得出两方程的公共根．冽1已知关于x的方程x‘＋nxx＋1一0和X’－X－m一0有一公共实根，…     

可化为齐次线性递推关系的行列式一种解法

通过讨论齐次线性递推关系,介绍了递推关系在其特征方程的根出现两种情况时的求解方法,即特征方程有K个不同的根和有r的K重根,用例题给出了可化为齐次线性递推关系的行列式的解法,从而可以看出此种类型行列式的又一种简便的求解方法.     

一元二次方程根的判别式

一、知识要点一元二次方程根的判别式，它具有下列性质；（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等实根；（3）方程没有实根．应用上述性质，可判断一元二次万程的根的情况和确定方程中的参数的值或取值范围，还可确定二次函数图象与x轴的位置关系．二、解题指导例1选择：方程的根的情况为（）（广西，1994年）（A）有两个相等的实数根。（B）有两个不相等的实效很；（C）没有实数根；（D）无法确定．分析本例是考查如何根据判别式的值判定方程的根的情况．因为所以原方程有两个不相等的实数根．故造（B），例2已知关于x的方程1…     

曲线的交点个数与方程根的个数的关系

研究方程根的个数问题,与研究两个曲线交点的个数问题是相同的,常常将它们的关系相互转化.一般可将方程关系拆分成两个函数关系,也可将两个函数关系合并为一个方程关系.其解法是通过作图或求导数来求解此类问题.     

两招破解“三根问题”

<正>在初中数学中,我们常遇到关于方程有三个实数根的问题,尤其是绝对值方程的"三根问题"较多.解决这类问题常用两招:一是运用数形结合思想,构造函数,画图求解;二是运用转化思想,把问题转化为一元二次方程的根的判别式求解.一、图象法例1关于x的方程x²-|x|+a=0有三个不同的实数根,求实数a的值.分析方程x2-|x|+a=0有三个不同的实数根,求实数a的值.分析方程x²-|x|+a=0有三个不同     

巧借有效值计算焦耳热的几种情形

电磁感应中求解做功和电热能是一种常见题型，其解题途径往往有两条：一是用Q=I^2Rt直接求解；二是运用能的转化和守恒定律进行计算。需要注意的是由于中学数学知识的限制，公式Q=I^2Rt不能随便乱用，当导体运动情况不稳定，电流变化无规律时无法直接求解，即使电流变化有规律，也只能讨论两类情况：其一是电流I恒定或以方波规律变化；二是电流I以正弦规律变化，此时可根据电流热效应利用有效值计算焦耳热、求解外力所做的功。     

数学诗词赏析

对于方程ax^2 bx c=0，已知a≠0，可以确定方程是一元二次方程，如果△≥0，则它有两个实数根；如果已知方程是一元二次方程，则可以确定a≠0，如果△≥0，则方程有两个实数根；如果已知方程有两个实数根，可以确定a≠0，方程是一元二次方程，并且△≥0．这三个条件的关系对于解有关一元二次方程问题很重要．     

动力学三大观点的优选策略

解决力学问题有三个基本观点：①力学观点：牛顿运动定律和运动学公式；②能量观点：动能定理和机械能守恒定律；③动量观点：动量定理和动量守恒定律．同一力学问题有时可以用不同的定律解决，如何合理选用这些规律简便求解呢？则要根据题目给定的条件，结合求解要求，选择相应的物理规律，优选策略如下．     

数形结合求解根的个数

求解方程根的个数问题,可对方程进行适当变形,构造两个比较简单或熟悉的函数,画出两函数图象,则两图象的交点个数即为方程根的个数．     

基于n个标准差法和箱线图法识别变形监测中异常值的应用探究

以某工程多期沉降观测资料为检测对象，采用n个标准差法和箱线图法识别监测数据中的异常值，并对两种方法进行分析比较。结果表明：当精度要求较高或对变形量数据要求一般时，可适当改变两种方法中的限制参数n，以识别不同要求下的异常值；标准差法和箱线图法在识别异常值及极限异常值时效率高、作用明显；结合监测点的实际变化图，能更进一步验证两种方法对异常变化量准确识别的正确性；对于离散分布且监测精度要求较高的情况，箱线图法识别微异常值的效果更好。     

增解问题与中考题

在中考题中，有关方程的增解问题，大致有下列两种情形：1．涉及剔除增储的问团；2．利用有关方程增解的特点用决问杨．下面就这两类问题来谈谈．一、涉及剔除增间的问囹分式方程，无理方程，在求解过程中的非同解变形；题目对方程解的限制等都可引起蜡解二增解必须剔除，方可得原题的解！剔除险的有效方法是检验．例1已知RtAIABC中，iC—90“，斜边长为5，两直角边的长分别是x’－（2。IL－l）。‘＋4（m－1）一0的根．则m的值等于（）（A）－1；（）4；（C）－4或1；（D）－1或4．（1995年宁夏中考试题）分析因两直角边的平方和可化…     

线性规划建模的疑问处理及技巧

线性规划模型不易求解的问题有无界、不可行解两情况，还可能是数据上有问题；线性规划模型的好坏要用易阅读、易维护来判断；目标函数中所有表达式应是线性的；约束条件限制有技巧，要注意8个方面；借助于二值变量，能把一些逻辑事件转化为不等式或不等式组来表述，有利于建立漂亮的数学模型。     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

一道含绝对值的无理方程根问题的解法探究

题目：已知关于x的方程｜x-k｜=√2/2k√在区间[k-1，k＋1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是___．本题以方程为依托，将绝对值、无理式、根的分布有机结合，编拟出一道含绝对值的无理方程根的分布问题，全面检测学生的数学索养和思维能力，是各类赛题和高考试题的热点，同时由于该类试题的综合性强、复杂程度大，学生往往不知从何下手，不能很好的找到解决问题的切入点和突破口，因而也成为难点．本文将从不同的视角入手分析进而给出本题的三种不同解答，以飨读者．     

从一例管窥曲线公共点的研究方法——基于圆与椭圆交点问题的求解与思考

两曲线的交点问题转化为求方程组的公共解问题,进而转化为一元二次方程根的求解,同时,也可以数形结合思想为指导,动态地考察两曲线的位置关系.这两种方法各有优劣,本文以一道典型试题为例,对此做了一番探讨.     

直线与抛物线能过定点吗？

在证明或求解有关直线与抛物线过定点之类的问题时，同学们常常感到很困难，无从下手．其实这类问题并不难，我们可以从以下两个方面把握解此类题的解题方法：（1）可归纳为“先猜后证”，即先通过参数的两个特殊值求出两图象的交点．