老师说,这叫“沈雯公式”

学完有理数 ,我在家里复习 ,遇到这样一个问题 :已知数轴上三点 A、B、C分别表示有理数 a,1,- 1,那么 | a 1|表示 (　　 )(A) A、B两点距离 .　 (B) A、C两点距离 .(C) A、B两点到原点距离之和 .(D) A、C两点到原点距离之和 .从“距离”去试验 :我思考了很长时间 ,可依然想不     

老师说,这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题: 已知数轴上3个点A,B,C分别表示有理数a,1,-1,那么 |a+1|表示(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)A,B两点间距离　　　　 (B)A,C两点间距离 (C)A,B两点到原点距离之和　　　　 (D)A,C两点到原点距离之和 从“距离”去试验,我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答 案,正确答案为B,我百思不得其解.无奈之下,我勇敢地给老师打 了电话,老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试 试.”我开始仔细…     

注意区别“路程”和“距离”

小学数学“相遇应用题”中,有时使用“路程”这一名词,有时使用“距离”这一名词。这两个名词的含义是否一样呢? “路程”和“距离”的含义是有区别的。“距离”是指两地中间直线段的长度,而“路程”是指两地之间,从一个地点到达     

v-t图像中“面积”意义的迁移

在v-t图像中,图线坐标所围的“面积”表示物体的路程大小,改变坐标轴表示的物理量,结合物理概念和规律,“面积”的意义就更丰富了。1 v-t图像中“面积”表示路程大小例如图1所示,两质量完全一样的小球,从A点出发沿光滑的a管和b管由静止滑下,设转弯处无能量损失,比较两球用时长短。(B和D两点在同一水平线上)     

怎样理解“点到直线的距离”?

义务教育初中《几何》第一册,对“点到直线的距离”的概念,是这样定义的:“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”.下面谈谈如何理解这个概念.     

另类距离

我们知道：在几何学中．空间两点之间的距离是指连接这两点的直线段长度．这在只考虑事物的空问肜式和数量关系的数学中来说是十分自然的，因为两点间的距离．直线段最短，但是，如果我们的问题不仅仅只是涉及事物的空间形式和数量关系。这种对距离的定义就不一定有道理了例如．在图1的象棋盘中．“马”所在位置到B点的距离比到A点的距离要近．但由于“马”的特殊走法．到A点只需走1步，而到B点却至少要走3步．对这个“马”来说，到B点的“距离”比到A点的“距离”更远．     

“平均速度”不是“速度的平均”

在解答数学题的时候，常常要求“平均数”，这个“平均数”往往就是“数的平均”．但是如果把“平均速度”当成“速度的平均”，那就错了．平均速度表示的是变速运动的平均快慢的物理量，在数值上等于变速运动的总路程与通过这段路程所用的总时间的比值．题目1一物体以川的速度运动的距离是S；，又以S。的速度运动的距离是S。，则在这段路程中的平均速度是（）．［分析及解】【特例］当s；一。时，1＝I＋1题目2一物体以周的速度运动的时间是人，以。。的速度运动的时间是人，则该物体在这段路程中的平均速度是（）．·”·。v。－U。［分…     

运用基础知识时要避免“低级”失误

一、对概念的内涵、外延理解不够透彻,导致低级失误任何一个概念、定义都有其确定的内涵、外延,应透彻理解和准确把握它们,不得随意地扩大与缩小,否则就会出错. 例如,求到两定点A(-1,0)、B(1,0)距离之和等于2的点的轨迹.很多学生会不假思索地断定“轨迹是以A、B为焦点,长半轴长为1的椭圆”.这     

一个公式的推导引发的奇“思”妙“想”

在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)》(人教版)“7.3两条直线的位置关系”中,第51页至52页介绍了用点到直线的距离的定义推导“点到直线的距离公式”的思路(以下简称“定义法”):教科书中提到“这个方法虽然思路自然,但是运算较繁”,所以教科书上没有给出这种方法的推导过程。而这句话也成了老师和学生们的“拦路虎”,于是不再追究,但它却激发了我们的好奇心:推导一下试试!一、用“定义法”推导“点到直线的距离公式”设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交.直线PQ的方程由点斜式写出并化为一般式为Bx-Ay+Ay0-Bx0=0.由Ax+By…     

使学生学习概念感到有趣味

第一,安把教学内容尽量地同实际联系起来.如教了“点到直线的距离”这个重要概念后,有的学生用测量跳远成绩,要使皮尺和踏跳线垂直的例子来说明,这样不仅使课堂气氛活跃,学生兴趣浓厚,而且有助于学生正确理解概念. 第二,精心设计、使用简易教具。如讲“平行     

“将军饮马”妙用两例

相传 ,古希腊亚历山大里亚城有一位精通数学和物理的学者 ,名叫海伦 .有一天一位将军专程拜访海伦 ,求教一个百思不得其解的问题 :如图 1所示 ,从A地出发到笔直的河岸去饮马 ,然后再去B地 ,走哪一条路线最短呢 ?这个问题后来就被称为平面几何中的“将军饮马”问题 .图 1当时海伦稍加思索便圆满地解答了这个问题 :图 2如图 2所示 ,设A点关于河岸的对称点为A′ ,连接A′B与河岸交于M点 ,则从A点到M点去饮马 ,再从M点到B点去 ,走的路线最短 .这是因为对于河岸上任何异于M点的M点都有AN NB =A′N NB >A′B =A′M MB =AM MB .据…     

灵活选择单位“1”解题二例

解分数应用题常常要认定单位“1”。灵活选择单位“1”,又是训练学生思维,达到一题多解和实现难题巧解的有效途径。【例1】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时相向开出,甲的速度是乙的5/6,结果在距中点4公里处两车相遇。求A、B两站间的距离。解答此题首先要弄清楚的一个问题是,在相遇时间里,乙汽车比甲汽车多行的路程是4×2公里,而非4公里。其二,已知甲     

“两点之间线段最短”在初中数学解题中的应用

例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线…     

圆不离“3”方程寻根

13点定圆的条件“2点线,3点圆”,讲的是确定一条直线只须2点,那么确定一个圆“只须3点”吗?例1平面上有A、B、C3点,求作一个⊙O,使⊙O同时经过A、B、C3点.分析按圆的定义:到定点O的距离等于定长的点的集合.于是产生了“中垂线法”找圆心.作法(1)依次连接AB、BC.(2)分别作AB、BC     

一个文艺学说的形成——从“境界”到“意境”

在我国文艺批评和文艺欣赏中,“境界”或者“意境”是经常碰到的术语。这个术语不论在古典文艺批评中还是在现代文艺评论中,都被广泛使用着。但是,这个术语的具体内容,它的科学概念究竟指的是什么呢?从人们的使用情况来看,大家对它的理解很不一致。有的认为,“境界”就是文艺作品的整个形象体系;有的认为,“境界”是指作品那种具有魅力的艺术状态、感染人的气氛;有的认为,是指作品所描写的生活     

“位置的确定”与“一次函数”自测题

一、填空题 (每空 1分 ,共 32分 )图 11 用两种方法表示图 1中A点的位置 :(1 )　　　　　　;(2 )　　　　　　.2 △A′B′C′中 3个顶点的坐标分别为A′(1 ,2 ) ,B′(3 ,5) ,C′(4,0 ) ,把△A′B′C′分别按如下变化后得△ABC ,写出对应的点的坐标 :(1 )向上平移 4个单位 ,则点A　　　　 ;(2 )横向拉伸为原来的 2倍 ,则点B　　　　 ;(3)以 y轴为对称轴作轴对称后 ,纵向压缩为原来的一半 ,则点C　　　　 .　3 已知点Q(- 8,6) ,它到 y轴的距离是　　　　 ,它到x轴的距离是　　　　 ,它到原点的距离是　　　　 .4 在平面直角坐标系中 …     

第一讲 机械运动

重点解读一、位置距离路程速度如图1-1中的A、B为两个地点,这两个地点也称为位置.A、B两位置连线(图中虚线)的长度叫做距离.如果某物体(如某人)从A位置沿着弯曲的路线(图中实践)运动到B位置,那么物体运动的路程就是弯曲路线的长度,这时物体运动的路程比A、B两位置的距离长.当然,如果物体从A位置     

“点到直线的距离（第一课时）”的教学改进及引发的思考

“点到直线的距离”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》第三章第3．3节的内容,点到直线的距离是以两点间的距离为基础的,它可以用来解决线线距离,     

圆锥曲线问题的“误区”

误区1概念不清,盲目解答例1到A（2,0）,B（-2,0）的距离和为4的点的轨迹是（ ） （A）抛物线.（B）椭圆.（C）线段.（D）直线.分析易错选（B）.由椭圆的定义知,常数大于|F₁F₂|,避免动点轨迹是线段或不存在的情况,本题|AB|=4,所以点的轨迹为线段     

“将军饮马”与路程最短

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐朝诗人李颀《古从军行》的开头两句、将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，驰向交河旁边的M点饮马，饮马后再到B点宿营(图1)．亲爱的同学，你能根据所学的数学知识帮助将军在交河边上找一点C，使将军所走的路程最短吗?