对一道试题解法的探究与思考

<正>一、试题呈现江苏省南京市七年级上册期末考试的一道压轴题如下:(1)如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC,求∠EOF的度数;(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC,求∠EOF的度数;(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD     

《相交线与平行线》发展性练习

1.如图1,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC ∠BOD=238°.求:(1)∠BOC的度数; (2)若∠AOC的度数是∠AOD的2倍,则∠AOD、∠BOD的度数是多少?     

易错辨析

例1 已知圆的方程x~2+y~2=1,A(1,0),B,C是圆上的动点,且∠BAC=60°,求BC中点F的轨迹方程. 误解如图1,连结OB、OC,所以∠BOC=120°,取BC的中点P,连结OP,则OP⊥BC,且OP=1/2     

对一道经典题目的教学思考

<正>在初中数学教学生涯中,相信大部分数学老师都会遇到下面的这个题目:(1)如图1,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O.求证:∠BOC=90°+1/2∠A;(2)如图2,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点P.     

《相交线与平行线》发展性练习

1．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＋∠BOD=238°． 求：（1）∠BOC的度数；[第一段]     

凹四边形的一个性质及其应用

本文介绍凹四边形的一个性质的四种证法及应用,供初一或初二学生学习时参考.一、凹四边形性质如图1,试说明∠BOC=∠A+∠B+∠C.解1如图2,延长BO交AC于D,则由三角形外角性质得∠BOC=∠C+∠ODC,∠ODC=∠A+∠B.所以∠BOC=∠A+∠B+∠C.     

数学中考模拟试卷

(满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.化简:2a-2(2-a)=_______.2.把多项式a3-ab2分解因式的最后结果是________.3.写一个取值范围为x<2的二次根式:.4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOD ∠BOC的度数是______.5.如图,已知∠ABC=30°,点O在BC边上移动,以点O为圆心、1cm为半径作⊙O,则当⊙O与AB相切时,OB=______cm.6.如图,平行四边形ABCD在直角坐标系中,已知A(6,0),C(0,4),D(-2,0),则B点坐标是_________.7.在笔直的公路上(如图所示),C处有一建筑物,D处有一高架路灯…     

凹四边形的一个性质及其应用

1．凹四边形的性质如图1,在凹四边形ABOC中,有∠BOC=∠A ∠B ∠C．证明如图2,连结AO并延长,则由三角形外角性质得∠1=∠3 ∠B, ∠2=∠4 ∠C,     

这个"定理"不成立

贵刊 2 0 0 2年第 3期上“一个角与它的射影角的大小关系探索”一文有以下错误。1　文中“显然若∠BAC所在平面与α平行或垂直 ,则∠BOC =∠BAC或∠BOC =1 80°” ,是一句错误的断言。因为 :①若∠BAC所在平面与α平行 ,点B、C均在α外 ,∠BOC不是∠BAC在α上的射影角 ,如取△ABC图 1为正三角形时 ,∠BOC≠∠BAC ,如图 1。因而用在量上是错误的等式“∠BOC =∠BAC”表述 ,“此时∠BAC与它在α上的射影角相等”。这一客观事实是错误的。②若∠BAC所在平面与α垂直 ,点A在α上的射影O一定在直线BC上 ,当B、C两点在O的两…     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角,它们与弦、弧和扇形的面积的联系很密切,是中考命题的重点.下面以2011年的中考题为例,说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例1(2011年乌兰察布卷)如图1,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形的联系比较密切,是中考命题的重点.下面举例说明圆中角的各种应用. 一、求角的大小 1.利用圆心角求圆周角 例1如图1,△ABC内接于⊙O,且OB⊥OC,则∠A的度数是() A.90°.B.50°.C.45°.D.30°. 解:∵OB⊥ OC,∴∠BOC=90°,∴∠A=1/2∠BOC=45°.选C. 温馨小提示:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.     

和圆有关的计算题归类解析

圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用,圆是整个初中数学的一个重点和难点,是历年中考的重要考点.本文以2005年中考题为例,对和圆有关的计算题归类解析,供同学们参考.一、求圆心角例1(2005年长春市中考题)如图1,若∠BAC=35°,∠DEC=40°,则∠BOD的度数是()(A)75°(B)80°(C)135°(D)150°点拨:连结OC,运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解,因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°.所以选(D).二、求圆周角例2(2005年乌鲁木齐中考题)如图2,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且∠D…     

探究带来的喜悦

问题：在△ABC中 （1）如图1,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O,试探究∠BOC与∠A的关系;     

共顶点三弦关系的多角度证明

<正>共顶点的三弦图是圆中常见模型,掌握共顶点的三弦之间的数量关系有利于提升解题效率.本文从不同角度证明了共顶点的三弦之间的数量关系.一、问题呈现如图1,在⊙O中,弦AD平分圆周角∠BAC,若∠BAC=2α,则弦AB,AD,AC满足AB+AC=2ADcosα.二、思路分析及证法思路1由弦AD平分圆周角∠BAC,可联想过点D作AB,AC的垂线段,得两对全等     

“角”检测题

一、填空题1.已知∠α等于平角的18,则∠α=度分秒.2.若现在是北京时间2时30分,则钟表上的时针和分针的夹角为度.3.如图1,由点A观测小船(可看做点B)的方位是.4.如图2,O为直线AB上一点,OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE=度.5.已知∠1与∠2互为余角,且∠1比∠2大25°,则     

求角,“借力”很重要

求角问题《几何图形初步》这一章学习中的一个重点和难点,解答它们,要注意因题而异,巧妙“借力”.现举例如下: 一、借转化之力 这种“借力”是指找出图中要求的角与相关的角之间的和、差、倍、分关系.通过求出相关的角,从而求出要求的角. 例1 如图1,AB、CD都经过点O,OA平分∠COE,∠COE=100°,则∠BOD的度数为____. 分析:由∠BOD+∠BOC=180°,得∠BOD=180°-∠BOC.要求∠BOD的度数,应先求∠BOC的度数.     

“箭头形”及运用

在学习几何的过程中,如果能对一些基本图形进行探索,发现一些基本的性质,并在解题过程中恰当运用这些性质,会给我们的学习减轻许多负担,而且对培养同学们“提出问题、发现问题、解决问题”的数学能力也有很大帮助.下面就以一个基本图形为例谈谈,希望达到抛砖引玉的效果.基本图形:如图1所示的一个凹四边形,我们不妨称之为“箭头形”.基本结论:∠BOC=∠A ∠B ∠C.探索过程:延长BO交AC于P,则∠BPC是△ABP的外角,所以∠BPC=∠A ∠B,又∠BOC是△PCO的外角,所以∠BOC=∠BPC ∠C,所以∠BOC=∠A ∠B ∠C.在求多角和中的应用:例1如…     

掌握方法 形成技能——“角的度量和角的分类”教学片断

(投影出示∠1,如图) 师:同学们,我们已经认识了量角器。怎样用量角器量角呢? (指导用量角器量∠1) 师:量角时,把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合;然后移动量角器(重合点不能移位),使量角器的零度刻度线和角的一条边重合;角的另一条边所对     

图形信息与二元一次方程组

1．如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10&#176;,设∠AOC和∠BOC的度数分别为x&#176;,y&#176;,则可列方程组为（ ）．     

三道国内数学竞赛题的另解

题1 如图1,PA、PB为⊙O的切线,点C在劣弧AB上(异于点A、B),过点C作PC的垂线l,与∠AOC的平分线交于点D,与∠BOC的平分线交于点E.证明:CD=CE.[1] (2013,中国西部数学邀请赛)