带两点边值问题的拟线性方程的多解的存在性

本文主要考虑了如下常微分方程Dirichlet问题*u" λ(u)f(t,u)=0 u(a)=u(b)=0的三个解的存在性。     

利用鞍点定理研究一类二阶系统的周期解

使用临界点理论研究以下二阶系统{(t)+q(t)ù(t)=⊿F(t,u(t))/u(0)-u(T)=ù(0)-eQ(T)ù(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(t,x)满足条件(A)及F1(t,x),F2(t,x)分别满足一定条件下,通过使用鞍点定理获得了一个新的周期解的存在性定理。     

带两点边值问题的拟线性方程的多解的存在性

本文主要考虑了如下常微分方程Dirichlet问题{u″+?h(u′)f(t,u)=0/u(a)=u(b)=0的三个解的存在性.     

一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解.     

一类耦合系统的最优控制解的存在性证明

主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ0为一给定常数,(,u)为下列耦合方程组初边值问题的解:{t+?×[a(x,t)?×]=F(x,t)(x,t)∈QT(1.1)u-▽(k(x,u)▽u)=q(t)a(x,t)|▽×(x,t)QT(1,2)N×(x,t)=N×G(x,t),u(x,t)=g(x,t)x∈?Ω,0tT(1,3)(x,0)=H0(x),u(x,0)=u0(x)x∈Ω(1.4)其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,?=(?/?x1,?/?x2,?/?x3),H=(H1,H2,H3),G(x,t),g(x,t)为给定函数,0(x),u0(x)为给定初始函数,N为边界?Ω的法向导数。     

打靶法在常微分方程边值问题中的一些应用

本文运用打靶法研究非线性二阶常微分方程两点边值问题u″=(ft,u(t),u′(t)),t∈(a,b)u(a)=A,cu(b)+du′(b)=B解的存在性与唯一性,其中f:[a,b]×R2→R连续。     

一维热传导方程的混合问题的显性解的两种求解方法

本文用分离变量法与算子半群理论讨论如下一维热传导方程的混合问题:﹛u_t-a~2u_(xx)=f(x,t)0xl,0tTu(x,0)=φ(x)0xlu(0,t)=u(l,t)=0 0tT的显性解求解问题。     

截断情形下污染分布的非参数估计

设X1，X2，…，Xn是一列iid随机变量，其分布为Fα(t)=（1-α）F1t) αF2（t)，其中：α∈[0,1]，F1(t),F2(t)都是定义在R^1上的分布函数，在下列条件下：（1）上述污染数据又被另一iid的随机变量序列u1,u2,… ,u3截断；（2）F2（x)分布已知；（3）存在某个可测函数M（x)，使μ1=∫M(s)dF1(x)已知，构造出了α和F1（x)的估计。并证明了其强相合性。     

具有多个非线性源项与临界初始状态的半线性波动方程的初边值问题

研究具有多个非线性源项的半线性波动方程utt-△u=f(u)=∑ak|u|pt-1u from k=1 to l具有临界初值E(0)=d,I(u0)<0的初边值问题。我们证明了,若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),u1(x)∈L2(Ω),E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0,则此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题,从实质上补充了文献[10]的结果。     

一类四阶渐进周期微分方程同宿轨道的存在性

利用变分法讨论一类四阶渐进周期微分方程,u(iv)+pum+a(t)u-β(t)um-y(t)um=0,t∈R。非平凡同宿轨道的存在性。     

一类具有Dirichlet边界条件的半正问题正解的研究

本文利用上下解法,研究了半正问题:■,正解的存在性问题,其中Ω■R~N(N≥1)是光滑有界的,m:Ω→R是可变号的函数,n:[0,+∞)→(-∞,0],参数λ,k0,f在无穷远处满足次线性条件且f(0)=0,证明了对于某些范围的λ,只要M的负部适当的小,则该方程存在一个正解。     

反映扩散方程的全局吸引子的存在性

文章讨论了抛物型方程μt-△μ λ|μ|αμ=f(x) g(u)在Ω×(0,∞)上,在满足初值条件u(x,0)=u0(x)∈L和零边界条件下,解对时间的连续性和唯一性,得到了解的连续半群S(t):L→LP((A)p≥1),由此得到了方程解的全局吸引子.     

带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆问题的非平凡解

借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|2 =λu+K(x) |u|2*(s)-2u |x|s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 2, λ>０,K(x)是 上有界正函数.     

二维Lotka-Volterra型反应扩散系统正平衡点的全局稳定性

考虑如下齐次Neumann初、边值问题其中D_1、D_2>0为扩散常数,a_(ij),b_i(i,j=1,2)为常数,Q为R~n中有界开集,Ω为Ω之光滑边界,我们证明了: 如果问题有一个正平衡点u~*=(u_1~*,u_2~*)>0满足并且>0,a_(11)<0,a_(22)<0,则对任给正光滑初值函数φ_1(x),φ_2(x),问题有唯一解u(t,x)=(u_1(t,x),u_2(t,x))并且有 u(t, x)=u~*     

超越方程(e~(λ_2t)-1)/(e~(λ_1t)-1)=1/R的计算方法

本文证明了超越方程(e~(λ_2t)-1)/(e~(λ_1t)-1)=1/R根的存在性与唯一性,并给出计算此方程的一种大范围收敛的迭代公式。     

共轭Zeta和变换与Riemann zeta函数的复零点分布

本文引入共轭Zeta和作为解析工具将Riemann zeta函数解析开拓为Res=σ>0上的亚纯函数,得到ζ(s)=s/s-1 O(1)的简单公式,应用公式证明:当且仅当Res=σ=1/2时,Riemann zeta函数有无穷多非平凡零点;它们关于Ims=t=0呈对称分布.即Riemann猜想成立.     

具有Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的正解

在 R n中具有光滑边界的有界域Ω内考虑具有Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程- Δ u-μ u ｜x｜2 =g(x,u)+｜u｜2*-2u,这里g(x,·)在无穷远处具有次临界增长.由变分法,利用Brézis和Nirenberg "Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Comm. Pure Appl. Math. 1983, 36: 437~477" 的思想,证明了正解的存在性.     

中立型高阶偏微分方程解的振动性与渐近性

本文研究了一类中立型高阶偏微分方程在第一和第三边值条件下解的振动性质,得到了方程所有解u(x,t)振动或者limt→ ∞乙赘u(x,t)dx=0的一些充分性判别准则。     

一阶常微分方程广义初值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值x(t)f(t,x(t)),a.e.t[0,T]问题解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理。     

CAS Scientists Succeed in Expressing Key Proteins in SARS Virus

In cooperation with collea]gesfrom other labs, researchers ofthe CAS Shanghai Institutes ofMateria MedicaSIMMand theCAS Insti0tute of Biochemistry andCell Biol[(o)(gy\()IBCB) have madeprogress] in gene cloning], proteinexpression, structural analysis, anddrug design in regard to SARS virus.This was announced May by PeiGang, dire0(c)]tor of the CAS Sha[(n)(g)]-hai Insti0t]utes for Biol[(o)(g)]i[(cal Scien[(c)0(e)]s,parent nstit]u[(tion of the twoinstitutes.The scienti]sts have ful…