怎样正确理解真子集概念及真子集关系的传递性

A、B、C是集合."A(∪)B"表示集合A是集合B的真子集,而"A(∪)B"表示集合A是集合B的子集;这两种关系有本质上的差异要说明"A(∪)B"只须说明(∪)x∈A,有x∈B;但要说明"A(∪)B"除须说明(A)x∈A,有x∈B外,还须说明(E)y∈B,使得y(∈)A.     

第53届IMO预选题（四）

1．设A为整数集合,若对于任意的x、y∈A（允许x、y相同）,及每个整数k,均有戈。＋kxy＋y2∈A,则称集合A是“允许的”．求所有非零整数数对（m,n,）,使得包含m、n的唯一允许的集合是由所有整数构成的．     

高考集合与简易逻辑试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集、全集和属于、包含、相等关系的意义;掌握有关术语和符号,能正确地表示集合.2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.下面介绍高考集合与简易逻辑试题的考点及其解法分析.考点1　求集合元素个数例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A={x|x∈Z,且-10≤x≤-1},集合B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是(　　)(A)11.　(B)10.　(C)16.　(D)15.解析:对任意两个有限集合A,B,则有card(A∪B)=card(A)+car…     

用必要条件先行确定变量范围解题

1集合的包含关系与充要条件图1表示集合A包含于集合B,逻辑上就是:"x∈A是x∈B的充分条件".换句话说,"x∈B是x∈A的必要条件".如果我们约定集合A是集合B的子集合时,集合B就是集合A的母集合.上面的说法又可以换成:"子集合是母集合的充分条件;母集合是子集合的必要条件".这就是集合语言下的充分条件和必要条件.     

一道数学奥林匹克征解题的解答

题目设n是正整数，{A，B，C}是集合{1，2，3，…，3n}的一个分割，且满足｜A｜=｜B｜=｜c｜=n，其中｜S｜表示集合S中元素的个数．证明：存在x∈A，y∈B，z∈C，使得x、y、z中的一个数是另外两个数的和．     

集合与简易逻辑中的错题精析

一、概念不清造成的错解1.集合A={x∈R|y=2x2+1},B={y∈R|y=2x2+1},则A与B的关系是.错解:∵x∈R,y∈R,y=2x2+1,∴A=B剖析:∵A中的元素是x∈R,即A=R,B的元素是y,又y=x2+1≥1,B={y|y≥1},故正确答案是B真包含于A·二、忽视讨论造成的错解2.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}是单元素集,则a=.错解:依题意,二次方程ax2+2x+1=0有二等实根,∴Δ=4-4a=0,即a=1·剖析:∵a∈R,∴应分a=0和a≠0两种情况讨论,当a=0时,x=-21,合题意,当a≠0时,Δ=0,得a=1,∴正确答案是a=0或1.3.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}若B真包含于A,求实数a组成的集合…     

谈谈大小

本文目的是提出与元素比较大小有关的一些问题(与运算有关的一些问题,请参看我们在《数学通报》今年第8期上的说明文章),以便于老师们了解笔者在参加编写六年制重点中学高中《代数》第一册第一章“实数集”部分时的一些粗浅认识。错误的地方,祈请指正。一、什么是关系定义1 设A是一个集合,B={(x、y)|x、y∈A}(注意:如果xy,那么(x,y)与(y,x)是B中的不同元素),RB。对任意x,y∈A,如果(x,y)∈R,则称x、y之间有关系     

我这样理解函数

1、函数是一种特殊的映射，当A、B是非空的数的集合时，映射f：A→B就叫做从A到B的函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B。     

趣谈函数

1．函数是一种特殊的映射，当A、B是非空的数的集合时，映射f：A→B就叫做从A到B的函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B。     

09年高考数学模拟试题（5）

一、选择题 1．设集合A和B都是坐标平面内的点集{（z,y）｜x∈R,y∈R},映射 f：A—B使集合A中的元素（x,y）映射成集合B的元素（x＋y,z—y）,则在映射厂下,象（2,1）的原象是（ ）     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法，运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法，下面给出其一般原则。定理若φ（x）是集合A到集合B上的函数，f（μ）的定义域为B，那么f（μ）与f［φ（x）］的值域相同。即设M＝yy＝f（μ），μ∈ ，N＝yy＝f［φ（x）］，x∈ ，则有M＝N。证明：在M中任取一点y０，由M的定义，必存在μ０属于B，使得f（μ０）＝y０；由于μ０∈B，φ（x）是A到B上的函数，因此必有x０∈B，使得φ（x０）＝μ０，这时y０＝f［φ（x０）］，x０∈A，从而y０∈N。反之，在N中任取一点y０，…     

2009中国数学奥林匹克第6题的解法追源

题目给定整数n（n≥3）．证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A、B,数∑x∈A x/｜A｜与∑x∈B x/｜B｜是互质的合数．这里,∑x∈A x与｜A｜分别表示有限数集A中所有元素之和与元素个数．     

分题型精选的创新题

一、选择题1.已知集合M={（x,y）|y=f（x）},若对于任意的（x₁,y₁）∈M,存在（x₂,y₂）∈M,使得x₁x₂+y₁y₂=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={（x,y）|y=1/x};②M={（x,y）|y=sin x+1};③M={（x,y）|y=log₂x};④M={（x,y）|y=e^x-2}.其中是“垂直对点集”的序号是A.①②B.②③C.①④D.②④2.对于任意的x,|x|表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-2.1]=-3.定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f（x）,0≤x≤1),则A中所有元素的和为     

高一数学测试

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合A={x|x2+x=0},B={x|x≥0},那么A∩B等于()(A)0(B){0}(C){-1,0}(D){x|x≥0}2.下列函数中,与y=x是同一函数的是()(A)y=(x)2(B)y=xx2(C)y=3x3(D)y=x23.下列函数中,在区间(1,+∞)上是减函数的是()(A)y=x1-1(B)y=x2-1(C)y=(2)x-1(D)y=log2(x-1)4.下列说法错误的是()(A)若集合A={x|x2-x>0},则-1∈A(B)集合{y|y=x,x∈R}{y|y=2x,x∈R}(C)命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0,则x2+x-m=0无实数根”(D)命题“若a…     

高一数学单元测试(集合与简易逻辑)

一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CUB)=()(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}2.已知集合M={x｜x=3m+1,m∈Z},N={y｜y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M,N的关系是()(A)x0y0∈M但x0y0N(B)x0y0∈N但x0y0M(C)x0y0M且x0y0N(D)x0y0∈M且x0y0∈N3.已知集合A={-1,2},B={x｜mx+1=0},若A∪B=A,则实数m的取值所成的集合是()(A)-1,12(B)-12,1(C)-1,0,12(D)-12,0,14.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义PQ={(a,b)｜a∈P,b∈Q},则PQ中元素的个数为()(A)7(B)10(C)12(D)205.设集合P=x｜｜x+12｜<12,Q={m｜x2-4m…     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法”引理设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f(x)在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B．证明:一方面,设6∈C,则由集合C的定义可知,关于x的方程6=f(x)在A中一定有实数     

一道高中数学联赛题的研究

2005年全国高中数学联赛福建赛区预选赛最后一道试题:设集合A和B都是由正整数组成的集合,|A|=10,|B|=9,并且集合A满足如下条件:若x,y,u,v∈A,x y=u v,则{x,y}={u,v}.令A B={a b|a∈A,b∈B},求证:     

集合与简易逻辑、函数

试题1(安徽卷,理科第2题)设集合 A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x~2,-1≤x≤2),则_R(A∩B)等于( ).A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.试题特点:本题是集合部分的典型题目,以不等式和二次函数为载体考查集合的运算,搞不清楚集合 B 的含义是导致错误的主要原因之一.选项 A 与 D、B 与 C 之间的互斥关系,为解决问题提供了更广阔的思路.思路分析:1.选项 A 与 D、B 与 C 之间有互斥关系,据此特点,易排除A、D 选项,观察知 0∈A∩B,故选 B.2.由于_R(A∩B)=_RA∪_RB,集合_RA 表示数轴上到2     

一个集合命题的加强

题目设集合A、B都是由正整数组成的集合,|A|=10,|B|=9,并且集合A满足如下条件: 　　若x、y、u、v∈A,x y=u v,则{x,y}={u,v}. 　　……     

第五届中国东南地区数学奥林匹克

第一天 1．已知集合S：{1,2,…,3n},n是正整数,T是S的子集,满足：对任意的x、y、z∈T（x、y、z可以相同）,都有x＋y＋z∈r．求所有这种集合T的元素个数的最大值．