递推形式数列极限的求解

递推形式数列极限的求解问题是高等数学中的困难问题之一．该文介绍了三种求递推数列极限的方法,即利用存在性求极限、写出通项公式求极限和运用替换与变形求极限．     

递推数列的二类求解方法

对于与递推有关的数列问题,给(求)出递推式(不管是反映"和"与"项"的递推式,还是反映"项"与"项"的递推式,最终一般都可以化为"项项"关系或"和和"关系).本文谈谈求数列通项公式两类方法:待定系数法     

二阶线性递推数列的求解方法

对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an＋1=2an＋1,求{an}的通项公式．在这里,由an-1=2an＋1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,     

递推数列常见形式

求递推数列通项公式问题,情境新颖别致,有广度、创新度和深度,是高考的热点之一.     

一类递推数列的求解

在高中数学教学中类比法起着重要作用,到处都能够看到类比法的身影．下面仅从一个方面的问题出发,采用类比的方法探讨形如αn=λαn-1＋f（n）（F（n）是n的函数）的这一类递推数列的求解问题．     

递推数列通项公式的求解方法

递推数列问题在高考中常以压轴题的题型出现,且由递推关系确定其通项往往是解决问题的关键.求递推数列通项公式的方法有多种:定义法、公式法(如利用公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2)、累加法(a_(n 1)-a_n=f(n),f(n)可求前n项和,累积法(a_(n 1)=g(n)a_n,g(n)可求前n项积)、迭代法、构造法(待定系数法)、分类讨论、数学归纳法等.下面通过典型例子重点介绍其中两类方法.     

基于母函数的递推数列求解方法

通过递推关系求数列的通项是高中数列中一类典型的问题,然而又没有一套好的固定的方法来求解它,只能因题而异．针对这一问题,本文借用了组合教学中母函数的部分简单理论,给出了一套完整有效的求解方法,并对方法的普遍适用性给出了严密的论证．     

递推数列通项求解

类型1 a_n+1=pa_n+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令a_n+1+λ=p（a_n+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{a_n+q/（p-1）}是公比为p的等比数列.     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列.大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用.在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质.因此,无论从数学学习的角度看,还是从数学应用的角度看,根据数列的递推关系式或初始条件求数列的通项,讨论数列的     

一类递推数列的求解策略

数列是高考必考内容之一，而递推数列问题又是其中的常见题型，虽说此类问题综合性强，推理能力要求高，思维方法灵活，但其解法却有规律可循。本文试就高考中一类常见递推数列an＋1=pan＋q^n（pq≠0，且p，q均不为1）的求解问题，给出两个容易掌握的解决策略，供参考。     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

例说一类递推数列问题的求解方法

<正>在数学竞赛或高考中,经常会出现形如a_(n+1)=λa_n+kqⁿ+c的数列问题.这种题型结构复杂,变化较多,学生往往思维堵塞,难以理清头绪,找不到解题的切入点.解决这类题目主要思想方法是化归思想,即将其转化为常见的等差或等比数列,但是由于其错综复杂,使得转化比较困难.现通过例题对它的三种特殊类型进行解析.一、形如a_(n+1)=λa_n+kqn+c的数列问题.这种题型结构复杂,变化较多,学生往往思维堵塞,难以理清头绪,找不到解题的切入点.解决这类题目主要思想方法是化归思想,即将其转化为常见的等差或等比数列,但是由于其错综复杂,使得转化比较困难.现通过例题对它的三种特殊类型进行解析.一、形如a_(n+1)=λa_n+kqⁿ(c=0,λ≠q)     

递推数列通项公式的常用求解方法

数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重．由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式．下面介绍几种特殊类型递推数列通项公式的求解方法．     

常见递推数列通项公式的求解方法

<正>数列是高中数学的一项重点内容,求递推数列的通项是其中的一个难点.它类型多,解法灵活,技巧性强,是考查学生逻辑推理与化归转化能力的良好载体,也是近年来高考常有的内容.下面介绍高中阶段四种常见递推数列通项公式的求解方法,希望对读者能有所启发与帮助.一、累加法它适用于在数列{a_n}中,已知首项a1,且满足a_(n+1)=a_n+f(n),其中数列{f(n)}是可以求和的.通常f(n)有以下三种常见类型:     

建立递推数列求解一类计数问题

排列组合中经常会碰到一类特殊的计数问题,看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手.若能根据题目特点建立递推数列则问题往往能迎刃而解.例1 有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或二级,要走上这10级楼梯,共有多少种走法?解:设上 n 级共有 a_n 种走法,当 n=1时,一级楼梯只有1种走法,a_1=1;当 n=2时,两     

用待定系数法求解递推数列

求递推数列的通项公式是各级各类考试中一类热点题型．这类问题解法灵活多样,对能力要求很高．本文根据化归的数学思想,试采用待定系数法来求解若干简单的一阶、二阶递推数列．     

一类递推数列通项的求解

<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为     

含根式递推数列的求解策略

<正>众所周知,线性递推式问题已经有了较为成熟的求解方法,如待定系数法、特征根法、不动点法、母函数法、矩阵法等方法.而非线性递推式的求解则是一个难点,这类递推式往往结构复杂,没有固定的模式可套,方法多姿多彩,因此一直是各类竞赛的热点和难点问题.其中,含根式的非线性递推式在近几年的竞赛中频频亮相,应引起足够的重视.本文就含根式的数列递推式的求解方法作一些探究和分析.根据根式在递推式中的从属、主次、位置关系,常见的处理方法有:配     

一类递推数列通项的求解

本文探讨形如 an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数．     

递推数列中不等式问题的求解

近年来,递推数列中的不等式问题在高考中越来越热,时常被设置为高考压轴题.这类问题灵活多变、综合性强、能力要求较高.本文将举例说明几种常用解题方法.