复数辐角主值问题的求解策略

复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1　 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位…     

怎样求复数辐角主值的最值

涉及复数模与辐角主值最值的问题是高考考点之一.本文就求复数辐角主值最值的几种方法举例说明.     

如何求复数辐角主值的代数和

复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式：     

关于“复数的三角形式”的教学中的一点体会

复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。     

构造复数解反三角题时应注意的一个问题

大家知道,复数有三角形式,而复数的积与商的几何意义与辐角有关.利用这些结论对构造复数解反三角题带来了很大的方便.但是往往有一个问题易被忽视,这就是角的范围.一方面一个复数的辐角有无限多个.且辐角主值在     

复数辐角主值的理解及其应用

复数辐角主值是复数的重要内容．根据教材中复数辐角主值的解释，ａｒｇｚ可以理解为表示复数ｚ的向量　（或射线ＯＺ）与ｘ轴所夹的正角由复数减法的几何意义，可以理解为表示复数的向量（或射线 Ｚ１Ｚ２）与ｘ轴所夹的正角．因此，将复数辐角主值转化到图形上，就会使与此相关的题回避免繁琐的计算，达到迅速求解的目的． 例１ 求复数的辐角主值． 解 此题解法大多都是通过三角转化，分类解决的．现给出另一解法： 设 ｚ二 Ｉ＋ｃｏｓ６＋ｌｓｉｎ６＝。＋ｙｉ，（。，ｙ。Ｒ），则 ＩＳ一回 十四０８Ｈ． １（Ｕ＄＜Ｚｎ）． 巳可 二 百…     

怎样求复数辐角主值的最值

涉及复数模与辐角主值最值的问题是高考考点之一。本文就求复数辐角主值最值的几种方法举例说明. 一、数形结合法例1 已知z·z+(3+3~(1/2)i)z+(3-3~(1/2)i)z+9=0,求argz的最值及相应的复数.     

求复数辐角主值最值的四种方法

本文以实例来说明求复数辐角主值最值的四种常用方法,供读者参考. 1 三角法 先利用复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≤θ＜2π)及其它,把复数模化成三角函数形式或把复数转化成构造相关三角函数,再用三角知识推理、计算出所求辐角主值的最值.三角法的实质是把复数问题化成三角问题求解.     

复数考点分析与题型例析

一、知识要点。(1)复数的各种表示法及其基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、模、辐角及辐角主值等)．     

求解复数模和辐角的一个重要公式

若设两个非零复数为该公式简单易证，下面谈一谈该公式的一些应用：一、求解复数的辐角问题公式（·）可变形为，用上述两种变形形式求解辐角问题异常方便．的辐角主解设由公式（1）例2若虚数z_1，z_2满足解设例3若复数Z_1,Z_2满足此时显然成立例4已知复数Z满足辐角为o，求证：(k为整数)．由于Z的辐角为O．则1/z的辐角为亦即为整数）例5已知在复平面上三个不共线的点所对应的复数为z_1、z_2、z_3其中z_1的辐角主值为0；z_2、z_3的辐角主值是α、β，且z_1 z_2 z_3=0，为何值时，cos（β—α）有最大值？解由题知当m=2时，2m（4-m)取得最大…     

怎样确定一个复数的辐角主值

<正> 复数的辐角主值是刻划复数几何特征的重要因素之一,也是我们解复数题时经常需要计算的一个量.因此,尽可能多地掌握它的求法,非常必要.     

一种求辐角主值的简便方法

求复数1+cosθ+isinθ(0<θ<π/2)的辐角主值的习题,很多同学见到这样的题,只能用三角公式去“凑”,若将符号进行一些变化,用这种方法不但很费时,而且也容易出错。下面介绍一种简便的方法,供参考。求复数Z=1+cosθ+isinθ(0<θ相似文献   

复数

复数在高中数学中既有相对的独立性,又具有较强的综合性:复数的辐角、复数的模、复数的几何表示、复数方程等又常常与三角、函数、方程、几何、不等式等知识融为一体.因而,是历年高考必考的内容之一.近年来,高考复数题型呈“一大、两小”交替出现的稳定格局,其分值比例约为高考数学总分的8％左右,考查的重点是:复数的运算、复数的模、辐角主值、共轭复数、复数的几何意义和复数方程等.命题时常常以复数为     

例谈有关复数主值问题常见错误

同学们在解答有关复数辐角主值问题常犯一些细节上的错误。本文通过几个例子将这些细节加以剖析.     

关于复数辐角性质的教学体会

在现行高级中学代数课本(甲种本)第二册(以下简称课本)里;介绍了复数的模与辐角的概念及性质,本文拟就怎样正确理解复数辐角的性质谈谈粗浅的认识.我们知道,以实轴的正半轴为始边,非零复数 Z=a十bi 所对应的向量(?)所在的射线为终边的角θ,叫做复数 Z=a+bi的输角(Argument),记作θ=Argz.任一非零复数 Z=a+bi 的辐角有无穷多个值,其中每两个值相差2π的整数倍.但 Argz有且只有一个值 a 满足条件0≤a<2π,它叫做 Z 的辐角的主值,记作 argz,即0≤argz<2π.     

利用三角变换巧解复数题

在把复数其他形式表示成三角形式r(cosθ isinθ),及讨论复数的模、辐角、辐角主值的解题过程中,若能灵活运用三角有关公式进行变换,解题相当快捷。     

教材教法改革点滴——设计一堂“复数的三角形式”自学指导课

本文取材于六年制重点中学高中数学课本代数第二册,5.6节“复数的三角形式”,第212页至第215页。课前予先要求学生复习以前学过的三角诱导公式和回忆反正弦函数和反余弦函数的主值范围,一堂课按下面四个内容顺序进行,逐一展开,一气呵成。 1.带着下列问题看书自学(20分钟) (1)什么叫做复数a+bi的模和辐角?(2)什么叫做辐角的主值     

高考中复数问题的六大热点

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它的涉及面广,每年高考都有关于复数问题的内容,为了帮助同学们复习好这部分内容,本文结合近年高考题,对其题型进行分类研究,供参考.一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角(主值)、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.     

复数知识与考试题型基本训练

五个重要概念：模、辐角、辐角主值、共轭复数、复数的三角形式。要理解各个概念的内涵，掌握其几何意义和基本运算，同时也要归纳总结出常见重要结论。     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.