台体体积的另证及其应用价值

补割思想是解决立体几何问题的常用方法和技巧.教材通过把台体“补”成锥体,利用锥体的体积公式成功地导出台体的体积公式.下文通过将三棱台“割”为三棱锥,对台体体积的导出作些探索,并展示这种探索所带来的应用价值.题目:三棱台 ABC-A_1B_1C_1的上底面A_1B_1C_1面积为 S~1,下底面 ABC 的面积为 S,高     

例谈“结论”对发现新解（证）法的启示作用

一般地,待解问题一旦获解,感情上立刻就会产生满足感,从而导致心理封闭,忽视解题后的再反思．这恰好错过了一次极好的提高机会,无异于“人宝山而空返”．著名数学家波利亚在其名篇《怎样解题表》的第四部分——《回顾》中忠告人们：“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？”本文例谈“结论”对发现新解（证）法的启示作用．例1台体体积公式V。一jh（S＋／SS7＋s’）的新证法．台体体积公式v。一百（s＋JZZ7＋s’）是立体几何中的重要公式,课本中运用“补台成雄”的思想方法给出证明．而“割”与“补”是一对矛…     

一类台体问题的巧解

台体问题大体上可分为计算或证明。解题中如果围绕着台体打转,受思维定势的影响,其计算量过大或证明繁锁,容易出观差错。假如把台补成锥,往往可取到“出奇制胜”的效果,特别是对于台被平行于底面的平面所截的问题,更是如此。     

浅谈发现解题途径的若干方法

在数学解题教学中,注重解题技巧的教学固然重要,但仅满足于技巧的传授或是运用技巧本身还是不够的,更主要的是让学生明白“怎么会想到用这种技巧”.本文拟在这方面谈谈自己的粗浅认识,以供参考.1　通过联想、比较法发现解题途径联想、比较法是指从一事物的现象或本质功能结构出发,通过广泛的联想和比较发现与事物相联系的思维方法.显然是我们发现解题途径的一种方法.例1　台体体积公式V台=13h(S SS′ S′)的新证法.分析　课本中运用“补台成锥”的思想方法给出证明,现用“割台成锥”导出台体体积公式,由V台=13h(S SS′ S′),得V台=13Sh…     

提高空间想象力的有效途径

提高空间想象力的有效途径聂友玲，袁松华一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在...     

球体体积推证中辅助体的探求

立体几何课本,对几何体体积的处理观点统一、自成系统,借助长方体和祖(日桓)原理,推导出柱、锥、台体的体积公式。但其中有一个难点,那就是在这些几何体体积的推证过程中,如何设计辅助几何体,而推证球体体积公式时,构造几何体的思维过程尤难讲清。学生常问,你怎么会想到用圆柱中挖去一个倒放的圆锥的剩余部分为辅助体的?为了使学生能     

浅谈球的体积的教学

立体几何课本中球的体积公式的推导,若照本宣科地讲,学生会存在这样一些疑问:为什么不直接从球体入手而要从半球入手?怎么会想到设计一个圆柱体内挖去一个倒放的圆锥的剩余部分作球的辅助体?是否还有别的推导方法或别的辅助体? 一求新的几何体体积的方法和依据由“祖暅原理”和柱、锥、台体积公式的推     

割补法求解几何体两例

割补法是解决几何体问题的常用方法，这一点在教材中有关锥体、台体、球体的体积公式推导中已得到充分的体现．下面举两个这方面的例子：     

求体积的七种方法

求体积是立体几何的难点,也是高考考查的重点.因此有必要专题剖析.一、公式法基本几何体(柱、锥、台、球)都有体积公式,求他     

例说多面体中的割补法

多面体中的柱、锥、台及简单的组合体的体积有关计算,大都是通过“割”与“补”,来进行简化计算的,台补锥、台剖锥、柱割锥、锥补柱、利用截面“化斜为直”、“化非规则为规则”,等都是常用的方法和技巧.本文就此例说如下。     

应用台体公式巧解一类物理题

数学和物理是紧密联系的.物理中有许多概念须用数学方法去研究处理,善于应用数学方法去研究、分析物理问题是学好物理的重要一环,也是培养学生思维能力,解决较难问题的有效手段.台体的体积公式在解一类物理题时有特殊的作用,现与大家共同探讨.台体是指圆台或棱台,它的体积公式为 V=     

求多面体体积的若干变换策略

对于“标准”的多面体,如柱、锥、台,只要寻得相应的底面积和高,就可运用相应的体积公式而解决.但当底面积或高不易寻得,或几何     

《球的体积》说课

1 教材分析1.1 教材所处的地位《球的体积》是高一立体几何第二章第十一节的内容,它上承柱、锥、台的体积,下启球缺的体积,是前面所学祖暅原理及柱、锥体积的应用和深化,球的体积公式在生产实践中更有广泛的应用,这一节课通过定理探索、发现、论证,     

不规则几何体体积的求解技巧

柱、锥、台、球体是空间几何体中四类形状规则的几何体,但还有许多几何体形状不规则,要计算它们的体积,在运用基本体积公式的基础上,还必须掌握灵活运用合理的方法和技巧解决问题。本文主要介绍了求解几种不规则几何体体积的技巧和方法。     

立体几何基本题型突破

1 高考展望 1．1 重点、难点 重点是通过感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征；画出组合体的三视图，用斜二测画法画出空间几何体的直观图；掌握柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式；平面的基本性质，直线、平面的位置关系；通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行、垂直的判定定理和性质定理．适用于理科的还有：空间向量的概念及其运算、空间向量基本定理；理解并掌握用向量方法解决立体几何问题的一般方法（“三步曲”）．     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

求空间组合体表面积与体积

计算空间组合体表面积与体积时，应该首先考虑这个空间组合体是由那些基本几何体——柱、锥、台、球组合而成的，然后通过计算这些基本几何体的体积与侧面积（或表面积）得到空间组合体的表面积与体积．     

高考数学模拟试卷（一）

参考公式　三角函数和差化积公式　　ｓｉｎθ＋ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ　θ＋ψ／２　ｃｏｓ　θ－ψ／２；　ｓｉｎθ－ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ　θ＋ψ／２　ｓｉｎ　θ－ψ／２；　ｃｏｓθ＋ｃｏｓψ＝２ｃｏｓ　θ＋ψ／２　ｃｏｓ　θ－ψ／２；ｃｏｓθ－ｃｏｓψ＝－２ｓｉｎθ＋ψ／２　ｓｉｎ　θ－ψ／２．台体的侧面积公式　Ｓ＝１／２（Ｃ＋Ｃ＇）ｌ，其中Ｃ，Ｃ＇分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长台体的体积公式　Ｖ台体＝１／３（Ｓ＇＋√ＳＳ＇＋Ｓ）ｈ其中Ｓ＇，Ｓ分别表示上，下底面积，ｈ表示高。     

几何体体积的常用求法

柱、锥，台是立体几何中已经定义的几何体，求其体积时，首先应考虑直接用公式，其关键是找出公式中的参量．例略。     

柱、锥、台、珠的体积

各类柱、锥、台、球的体积计算,在日常生活、生产实践等领域有着广泛的应用。中专数学教材由于受学时、篇幅、内容体系等的限制,虽然对这些几何体的体积公式都有讲述,却不能全面地给出证明。