一类弹性杆动力学方程及其数值仿真

从弹性杆的能量函数出发,建立了弹性杆在受分布外力作用下的动力学模型。模型考虑了弹性杆运动中的扭曲、拉伸和剪切作用。是动力学模型的推广。建立了模型求解的数值分析方法并给出了数值结果和相应的分析     

一类拟线性椭圆型方程Neumann问题的非平凡解的存在性

本文利用山种引理证明一类拟线性椭圆型方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题非平凡解的存在性。     

一类椭圆方程非平凡解注

给出了具临界指数椭圆方程一开问题非平凡解存在的必要性结论．     

一类拟线性迭代方程可微解的讨论

通过构造算子,用不动点定理讨论了闭区间[a,b]中一类拟线性迭代方程的可微解的存在性与唯一性.     

一类数学物理方程整体解的存在性和爆破问题

考虑一类数学物理方程(拟线性双曲)柯西问题解的整体存在性和爆破问题.通过对初值参数以及参数范围的研究,能够判断一些简单的拟线性双曲方程组初值问题解的整体存在性,或者是否在有限时间内爆破.通过选取几个数学物理方程组的例子来验证整体解存在或者爆破的条件,从而解释抽象的定理意义.     

一类Riccati方程的解

本文用初等积分法,求出了一类特殊的Riccati方程y′=f(x)y^2 g(x)y h(x)，若f(x)=Aexp[-∫g(x)dx],h(x)=Bexp[∫g(x)dx]通解的解析表达式。（1）当AB=m^2时，y=m/Atan(mx C)e^∫g(x)dx (2)当AB=-m^2时，y=m/A(1 Ce^2mx/A1-Ce^2mxe^∫g(x)dx。     

一类小参数Sturm-Liouville特征问题摄动解的注记

本文在[1]的基础上,讨论了一类小参数拟线性S-L特征问题的摄动解.推广了文[1]的结果.     

非线性Schroeginger方程的包络波形式新的精确解

采用一种双曲函数和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出非线性Schroeglnger方程的包络波形式的精确解．这种方法也可用于其他非线性发展方程的新的孤立波解．     

一类拟线性椭圆方程奇异正径向解的存在

文章主要证明一类二阶椭圆方程奇异正径向解的存在。     

一维Swift-Hohenberg方程定解问题的同伦近似解析解

针对一类Swift-Hohenberg方程定解问题,通过选择合适的辅助线性算子,构造出相应的同伦方程,给出了同伦方程的同伦分析解,并对结果进行了分析.与其他方法相比,同伦分析方法在求解非线性问题时有很明显的优势,是一个容易操作并可以控制误差的好方法,为求解强非线性问题开辟了一个全新的途径.     

Boltzmann方程的分布解与能量守恒

研究Boltzmann方程的分布解.证明了在对碰撞核作适当的假设后,一维情形的Boltzmann方程有一全局分布解,并且能量守恒.     

黎卡提方程的解法

17世纪,意大利数学家黎卡提提出方程:dy/dx=p(x)+q(x)y+r(x)y²称为黎卡提方程。黎卡提方程有着重要的应用,比如,可用此方程证明贝塞尔方程的解不是初等函数;另外,它也出现在现代控制论和向量场分支理论的一些问题中。黎卡提方程自从17世纪黎卡提提出以来,历经了三百多年一直未有一般解法,虽然有众多特例解法,但是未能从根本上解决这个方程。本文主要利用无穷小生成元的思想介绍黎卡提方程的几种解法。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 .     

幂等变换值域与核的性质及推广

幂等变换的值域与核在矩阵对角化分解中有着重要应用．从值域与核对线性空间的直和分解出发,得到如下结论：当σ为幂等变换时,若τ为任意线性变换,则σ的值域与核是τ的不变子空间的充分必要条件;若矿为σ等变换,取τ=ε-σ,此时τ也为幂等变换,并进一步证明了矿的核与σ域同τ的值域与核之间的相等关系;最后,将两幂等变换值域与核相等的充分必要条件推广到了％次幂等变换上来．     

一维微分方程最大值原理

研究了二阶线性常微分不等式在不同条件下满足最大值原理.首先给出这些最大值原理,然后利用数学分析的方法进行证明,最后举例说明它们的应用.     

一维分数阶渗透方程的有限差分逼近

考虑一个含有变系数的一维分数阶渗透方程．为了求解该方程,建立了一个有限差分方法,并探讨该方法的稳定性、相容性和收敛性,最后给出一个含有准确解的数值例子以验证该方法的有效性．     

二阶变系数齐次线性方程的求解问题

二阶变系数齐次线性方程:d2ydx2 p(x)ddyx q(x)y=0,(其中p(x),q(x)c′)……(1)与相应的黎卡提方程:ddxy p(x)y y2 q(x)=0……(2)的解之间存在着重要的关系,即定理1和定理2,开辟了方程(1)和(2)关系研究的途径,并作出了九个推论,其中若干个重要的结论与文[1]中结论相同。     

薛定谔方程的定态解与非定态解

对哈密顿算符H^不显含时间t的含时薛定谔方程的定态解问题作了较为详细的讨论，并指出，H^不显含时间t的含时薛定谔方程有定态解，也有非定态解。     

KdV方程的新孤波解

借助Mathematica计算机代数系统。采用双函数法和吴文俊法元法，获得了KdV方程的多级新的孤波解，进一步补充和完善子双函数法。