浅议一道高考立体几何试题的“源”与“流”

2004年高考湖北卷第11题(以下简称04年试题):已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有:     

一道高考试题解法的源与流

<正>由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一.本文从一道数列综合问题出发,探究其解法的源与流.一、解法的困惑例1(2012年全国高考题)函数f(x)=     

一道高考试题解法的源与流

由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一．本文从一道数列综合问题：出发,探究其解法的源与流．     

一道立体几何高考试题的多种解法

问题:(2011年全国文理)如图1,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(1)证明:SD上平面SAB;(2)求AB与平面SBC所成角的大小.求直线与平面所成的角是立体几何中常见的问题之一然而本题图形简单却割可补     

一道“剪拼型”试题的源与流

<正>有一类以空间几何体的折叠为背景,考查利用导数求解函数最值的问题,频繁出现于近年的高考试题和高考模拟试题中.2011年高考江苏卷第17题就是这样的一道典型试题.下面笔者就此问题,分析它在高中阶段的源与流.     

一道“剪拼型”试题的源与流

有一类以空间几何体的折叠为背景,考查利用导数求解函数最值的问题,频繁出现于近年的高考试题和高考模拟试题中．2011年高考江苏卷第17题就是这样的一道典型试题．下面笔者就此问题,分析它在高中阶段的源与流．     

一道高考立体几何试题的解法及反思

<正>一、试题再现(2014年课标版全国试题)如图1,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.二、思路探究本题考查了空间几何体中有关线段长度的证明以及空间角的求解,从能力上,较好地     

浅议一道高考试题的来龙去脉

日前,一位学生问了一个令我意想不到的问题.他说,2006年高考数学江苏卷有这样一道概率试题:图1中有一个信号源和五个接收器,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的6个接线点随机地平均分成3组,将右端的6个接线点也随机地平均     

一道高考压轴题的源与流

<正>题目(2016年四川高考题)已知椭圆E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(3~(1/2),12)在椭圆上.(1)求椭圆E的方程.(2)设不过原点O且斜率为1/2的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,求证:MA·MB=MC·MD.这是一道文科数学高考题,第(2)问表述非常平和朴实,亲切自然,以学生熟悉的直线和椭圆相交为载体,考查椭圆中相关问题的证明.着重考查学生对解析几何本质的理解,     

一道高考数学试题的源与流

对一道题,要从不同方向、不同角度开展研究,揭示千变万化的数学表象掩饰下的数学本质,还数学以本源,提高学生数学素养,同时也为我们高屋建瓴地审视近年来的相关高考和竞赛试题提供了有力的武器．     

一道高考立体几何试题的几种简捷解法

本文给出了2003年全国卷文科第15题的4种简捷解决.     

一道高考试题与一道奥赛试题

20 0 3年高考数学卷 (全国 )第 1 5题为 :如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现图 1给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .新课程数学卷第 1 5题为 :某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃图 2分为 6个部分 (如图 2 ) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,则不同的栽种方法有种 (以数字作答 ) .看到这两道试题 ,使我们联想到 2 0 0 1年全国高中数学联赛第 1 2题 (见《中等数学》2 0 0 1年第 6期 ) :在一个正六边形的 6个区域栽…     

探究一道高考数学题的源与流

1 问题的提出 题(2015年安徽理科数学卷15题)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是____(写出所有正确条件的编号). ①a=-3,b=-3,②a=-3,b=2; ③a=-3,b＞2;④a=0,b=2; ⑤a=1,b=2. 思路 本题主要考查三次函数图像与性质以及导数在函数中的应用的问题,求三次方程的实数根即可转化为求对应的三次函数的零点的问题.可利用导数判断出函数的单调性和极值,从而判断出对应的三次函数的零点,即可求出该方程的实数根.     

高考立体几何试题中的“十二大特征”

高考中的立体几何试题是广大考生很棘手的问题，也是教师教学过程中的一个难点，如果我们掌握了立体几何试题中的知识及能力要求的“十二大特征”，将加快我们学生的学习速度，提高解题效率，从而稳操胜券。     

再议必要性探路策略 探索知识的“源”与“流”——从一道数学高考试题谈起

必要性探路是解决含参问题的一种重要策略,也是解决复杂问题的一个常用的有效手段.应用策略的难点在于什么特征可以优先考虑使用必要性探路,如何取特殊值,以及为何取这个特殊值.文章旨在通过典型问题的剖析,揭示问题的本质.     

探究一道2008高考数学题的源与流

高考题（2008年江苏卷题13）满足AB＝2，AC＝√2BC的三角形ABC面积的最大值——．     

对一道高考立体几何动点试题的变式探究

<正>立体几何中的动态问题一般有三类：动点问题、动线问题和动平面问题．由于该问题能较好地考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,因而它常常是高考命题人青睐的对象．2021年全国新高考Ⅰ卷12题以多项选择题的形式考查了动点问题,该题围绕几何基本问题（形状、大小和位置关系）展开,从课程学习情境中设置数学问题,考查学生借助“四基”分析问题、解决问题的能力,对此题的变式研究能更好地助力高三后期立体几何动点问题的复习和备考工作．     

一道高考试题的“数学”妙解

政治高考试题考查的是学生对政治基本概念和基本理论的掌握程度,以及运用这些知识分析和解决实际问题的能力。当然,在答题中如果能综合运用其他学科的思维方法去分析解决政治问题,不仅可以降低答题难度,帮助考生排除审题障碍,准确组织答案,甚至会取得令考生意想不到的效果。现就2002年上海高考试题第30题举例说明。     

探析一道高考立体几何题

题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.