整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

“数的整除”单元测试题

一、填空题 1、30÷5=6我们说30是5的( ),5是30的( )。 2、4、15、23、25、30五个数中,能被2整除的有( ),能被3整除的有( ),能被5整除的有( ),能同时被2、3整除的有( ),能同时被2、3、5整除的有( )。 3、24的约数有( ),16的约数有( ),24和16的最大公约数是( )。 4、偶数20,如果用两质数和来表示,可表示为:( ) ( ),( ) ( )。 5、一个自然数既是13的倍数,又是13的约数,这个数是( )。     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

竞赛常用知识手册

9整数的可除性特征1.一个整数能被2整除的充分必要条件是这个数的个位数是偶数.2.一个整数能被4整除的充分必要条件是这个数的末两位数能被4整除.3.一个整数能被5整除的充分必要条件是这个数的个位数是0或5.4.一个整数能被3整除的充分必要条件是这个数的各位数字之和能被3整除.     

弃九验算法

一、预备知识 1.若n是一位整数,则 10n=9n n,100n=99n n,1000n=999n n,……依次类推,得 10~m·n=99……9n n(其中m∈n)m个9 2.一个整数各数位上数字之和能被9整除,则这个整数能被9整除。如 2835各数位上数字之和 2 8 5 3=18,能被9整数,则 2835÷9=315,也能被9整除。这是因为     

1993圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6 .1 .梦幻国的田野中生长着一种结金币的树 ,各棵树上结的金币枚数可能不同 .每一夜每棵树上结出一枚新的金币 .3月 1日时 ,一共结有 1 0 0 0枚金币 .在 3月中的某一天 ,某人又种下了一棵这种树 ,到了 3月 31日 ,所有树上结的金币共有 1 993枚 .问 :某人是在哪一天种的树 ?请说明理由 .6 .2 .试将 5× 5的方格纸分成 7个不同的矩形 ,要求保持方格完整 .6 .3.在正整数 1 ,2 ,… ,1 992中 ,下列两类中哪一类整数较多 ?( 1 )能被 8整除但不能被 9整除的整数 ;( 2 )能被 9整除但不能被 8整除的整数 .6 .4 .有一个 36位数 ,在它的各位数字…     

奇数与偶数

将整数按能否被2整除可分为奇数(不能被2整除)和偶数(能被2整除)两类，任意一个奇数可表示为2k l或2k-1(k为整数)，任意一个偶数可表示为2k(k为整数)．     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

关于3、6、9、4和8的整除运算规律

一、关于4、8的整数运算规律1．任意非零实数x(x≠0,不含无限数),只要其倒数第二位数为奇数(1、3、5、7、9),末位数为2或6,则x能被4整除；只要其倒数第二位数为偶数(2、4、6、8)或0,末位数为0或4或8。则x真能被4整除．论证如下：设有正整数(?)数字排列,其中(?)能被4整除,那么,c可取1-9中的任意数字,(?)能被4整除．     

问题征解

若整数a，b，c，d，m是使am^3＋bm^2＋cm＋d能被5整除，且数d不能被5整除。试说明：总可以找到这样的整数n，使dn^3＋cn^2＋cm＋d也能被5整除。     

与初中同学谈数学问题的探讨过程(二)

在数学课中,老师讲了不通过直接地除法运算,而能判定一个多位数能否被2、5,4、25,3、9,11整除的方法,这就是: (1)一个多位数的个位数如果能被2或5整除,这个多位数就能被2或5整除。 (2)如果后两位数(多位数的十位数字和个位数字组成的两位数)能被4或25整除,这个多位数就能被4或25整除。     

数学竞赛中的数论问题选讲

在数学竞赛中,数论问题始终是一个重要的内容.本文就“希望杯”竞赛中的数论问题谈谈其常见的解法和思路. 一、奇数和偶数、质数和合数偶数:能被2整除的整数;奇数:不能被2整除的整数. 质数:一个大于1的整数且除了1和它本身以外没有别的约     

奇偶分析及简单的两色问题

整数可以分为奇数和偶数两大类,凡能被2整除的整数叫做偶数,被2除余1的整数叫奇数.通常用2k 表示偶数,用2k 1(或2k-1)表示奇数,这里 k 为整数.奇数与偶数有下面一些常用性质:(1)奇数≠偶数;两个连续整数中必有一个奇数一     

从一个特例谈数的整除

众所周知，一个整数a能被3整除的特征是：a的各位数字之和能被3整除．     

30分钟智力冲浪

1在-44,-43,-42,…,0,1,2,3,…,2002,2003,2004这一连串的整数中,前100个连续整数的和是　　　　.2从1到120的自然数中,能被3或5整除的数共有　　　　个.3如果a,b,c是3个任意整数,那么a+b2,b+c2,c+a2(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)都是整数　(B)都不是整数　(C)至少有两个整数　(D)至少有一个整数4任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,证明:这个六位数一定能被7,11,13整除.图15如图1,ABCDEF和PQRSTU是两个全等的正六边形(边长都相等,各内角也相等的多边形叫正多边形),其中点P位于正六边形ABCDEF的中心(到正…     

运用整数的奇偶性解题

大家知道,一切整数可分为两大类:奇数和偶数。能被2整除的整数叫偶数,可记作2n(n∈I),不能被2整除的整数叫奇数,可记作2n+1(n∈I)。奇数和偶数有着许多显明而简单的性质。利用它们的分类及性质,可以简捷地求解一些数学问题,特别是一些趣味数学问题和竞赛题。     

北京市第二实验小学 1995年春毕业班数学试卷

一、坡空。 (1)三百六十万零四百,写作( 成以万作单位的数是()万。 (2)6.04吨一()吨一()千克 4小时15分一()小时。 (3)号里面有()个合;0·8里面有改写(2)5 .6 x3华+;粤又3.:5 住口个0.五、脱式计算下面咨题。(4)把3:1.5化成最简单的整数比是();(1)405 X 84一329.13一5 比值是().(5)把252分解质因数是(252=)。(6)甲、乙两地的实际距离是50千米,在一幅地 图上量得两地相距5厘米,这幅地图的比例 尺是()。〔7)在8普、8·6和86.6%这三个数中,最大的 数是(),最小的数是()。(8)能同时被3、5整除的最小偶数是(),能 同时被3、5整除的最大三位数是()…     

能被3整除的数的特征"教学片断与评析

片断一 :优化新课导入 ,诱发创新意识师 :请同学们任意报数 ,要求你所报的数能被 3整除。生 :6能被 3整除。生 :9能被 3整除。师 :说一个大一点的数。生 :4 8能被 3整除。师 :说得不错 !谁能说一个三位数 ,这个数也能被 3整除。 (学生思索 )生 :1 2 3能被 3整除。生 :31 5也能被 3整除。师 :你的心算本领真强 ,但陈老师对你的速度不太满意。(教师随手在黑板上写上1 32、2 1 3、2 31、31 2、32 1 )师 :这些数都能被 3整除。(学生睁大了眼睛 )师 :不相信可以计算验证一下。生 :(计算后很惊奇 )老师 ,这里面有什么窍门呀 ?师 :下面我们就来一起…     

奇数和偶数

大家都知道奇数是不能被2整除的整数,偶数是能被2整除的整数。下面大家就一起做几道练习,体会一下奇数和偶数之间的转换规律。1.任何整数乘以2都得到偶数。现在请你随便选一个奇数和一个偶数,比如5和6,把这两个数分别乘以2,得到10和12,你会发现这两个数都是偶数。你再试一试其它数,看是不是无论奇数还是偶数乘以2之后得到的数都是偶数,想一想这是为什么。看看偶数的定义就明白了,一个整数乘以2肯定是2的倍数了,也就是偶数了。所以我们可以说,任何整数乘以2都得到偶数。同理,任何整数乘以2的倍数也得到偶数。2.两个奇数之和(差)是偶数,两个偶…     

试一试

1．在下面的空格里填上适当的数字。(1)841□能被2、3、4整除。(2)78□□能被9、25整除。2．如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列,组成的四位数有24个,其中可被11整除的数有哪些?3．一个五位数4A97A(?)能被3整除,它的末两位数字所组成的数7A(?)是6的倍数,求这五位数。4．在568后面添上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除。求这六位数中最小的和最大的数。