由一道高考题引起的研究性学习

以一道高考题为素材,通过拓展、引申,开展一堂讨论斐契数列通项公式的研究性学习课,通过教学实录展现师生的研究性学习进程,取得了较好的教学效果．     

由一道高考题引起的研究性学习

1问题来源笔者在高二的选修课上,特意选取2012年江苏高考数学第14题作为研究性学习的问题.已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a     

一道高考题的研究性学习

一道好的高考试题,往往具有丰富的内涵、典型的代表性和拓展性,极具教学开发价值．在平时的教学中,若对其进行适当的发散研充可以让学生达到深化认识、举一反三的目的．     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

关于Fibonacci多项式的若干结果

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式进行了研究,得到若干结果,并改进了Ｓｗａｍｙ不等式。     

一道英国数学竞赛题与斐波那契数列

文[1]给出了这样一道英国数学竞赛题: "证明:数列y0=1,yn 1=(1)/(2)(3yn (√5y2n-4))(n≥0)的各项都由整数构成."对于这道题的证明可参看文[1],这里不再赘述.现在我们想要弄清楚的是这个数列{yn}究竟是什么数列.为此,经计算求得该数列的前几项是:     

Fn,Fn＋5,Fn＋5不构成斐波那契三角形的证明

陈计先生提出了关于斐波那契三角形猜想：Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ，Ｆｎ＋ｋ不构成斐波那契三角 ，此文证明了当ｋ＝５时，猜想成立。     

由一道高考题引起的思考

近年来,高考题中往往都包含有递推数列的求解问题,这是高考的热点,也是高考的亮点,纵观各地的高考数学试题,它几乎成为必考题,本文就根据一道高考题对一类递推数列的通项公式的解法展开讨论。     

由斐波那契数列看数学的内在联系

斐坡纳契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用．这个数列既是数学美的完美体现．又与许多数学概念有着密切的联系,很多看上去似乎彼此独立的数学概念,通过斐波那契数列,人们发现了其中的数学联系．从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化．．     

由打印的错误引起的一节研究性学习课

数学的研究性学习应该怎样开展是大家争议的话题，但笔者以为数学研究性学习应伴随于数学教学的始终，使研究性学习“随风潜入夜，润物细无声”．下面是笔者在教学中遇到的因打印的错误而引起的一节课，笔者想这应算研究性学习课．     

对一道高考试题的多角度探究

本文对2009年陕西省高考理科数学试卷第22题的斐波那契数列背景作了适当的探究．在此基础上对本题数列｜xn｜所派生的性质作了适当的挖掘，进一步研究了数列｜x2n-1｜的单调性，最后对本题的结论作了适当的变化．     

关于斐波那契数列及递归数列的若干性质

本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。     

一个数例的递推公式及其应用

已知数列ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,其中 ｐ、ｑ、ｘ、ｙ∈Ｒ ,ｎ∈Ｎ ,则有ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ.　　证明　∵ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,∴ (ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ=(ｘ ｙ) (ｐｘｎ 1 ｑｙｎ 1) -ｘｙ(ｐｘｎ ｑｙｎ)=ｐｘｎ 2 ｑｘｙｎ 1 ｐｘｎ 1ｙ　 ｑｙｎ 2 - ｐｘｎ 1ｙ - ｑｘｙｎ 1=ｐｘｎ 2 ｑｙｎ 2 =ａｎ 2 ,即　　ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ该数列递推式结构简洁 ,但在求解国内外的一些数学竞赛题时却有着非凡的功能 .例 1(1989年江苏省初中数学竞赛题 )若ｍ2 =ｍ 1,ｎ2 =ｎ 1,且ｍ ≠ｎ ,则ｍ5 …     

一道高考题的研究性学习成果展示

在一节数学复习课中,笔者出示了这样一道高考题: 题目 (2010年高考重庆卷20题) 已知以原点O为中心,F((√5),0)为右焦点的双曲线C的离心率e=(√5)/2.     

递归数列在实际问题中的应用

本倒举5个用递归数列法解决数列型实际问题。     

一道调考题的研究性学习

随着研究性学习的开展和建构主义理论的深入 ,课堂教学形式日趋多元化、开放化 .而把研究性学习渗透到每一个课堂细节中去 ,切实开展素质教育 ,让学生自主建构、亲身体验、开拓创新 ,正成为课堂教学的主旋律 .高考题源于课本 ,立足基础 ,考查能力 ,是开展研究性学习的极佳素材 .新教材在《三角函数》这一节重点研究了正弦函数和余弦函数 ,而许多“弦”外之音并没有从教材上反映出来 ,需要我们进行发掘 .下面以一道高考题为例 ,把课本知识自然延伸 ,适当拓宽 ,培养学生的探索精神 ,提高学生的创新能力 .题　如果函数ｙ=ｓｉｎ2ｘ+ａｃｏｓ2ｘ…     

关于斐波那契数列的性质的简单证法及其推广和应用

应用初等方法 ,证明了斐波那契数列的一个重要性质。并举例说明了在解决某些物理问题的应用     

基于信息技术的数学探究课题设计一例——“斐波那契数列”教学课例

《普通高中数学课程标准》设置了数学建模和数学探究的学习活动。计算机技术和数学软件的飞速发展使人们对＂数学课程与信息技术的整合＂有了更深刻的理解,我们可以且应该用计算机＂做数学＂、＂表现数学＂,帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学,