非完整力学系统相对于非惯性系的Hamilton原理

<正> 非完整力学系统的许多运动微分方程已被推广到非惯性系。这种推广既具有理论意义,也具有实际价值。本文把力学系统的Hamilton原理推广到非惯性系,给出非完整力学系统相对于非惯性系的Holder形式和CycлoB形式的Hamilton原理,并举例说明其应用。 一、力学系统相对于非惯性系的一般形式的 Hamilton原理 研究质量为m_i(i=1,2,,…,n)的n个质点组成的力学系统相对于非惯性系ox′y′z′的运动,设非惯性系ox′y′z′与大质量刚体固连在一起,其相对于某惯性系的平动加速度a_0,角速度     

积分形式的等差数列方幂和的递推式

定理 设Sr(n)=^n∑k=1(a (k-1)d)^r,r=0,1,2,…,。则Sr-1(n)与Sr(n)之间存在如下关系：Sr 1(n)=(r 1)d∫^n0Sr(t)dt ar 1n,其中ar 1=a^r 1-(r 1)d∫^1 0Sr(t)dt.当a d 1时，Sr(n)=^n∑i=1 i^r,得：Sr 1(n)=(r 1)d∫^n 0Sr(t)dt ar 1n,其中，ar 1=1-(r 1)∫^1 0Sr(t)dt.     

一些正弦函数级数的敛散性

本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)^∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)^∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0n^k+a_1nk+a_1n^(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s)/n发散,其中s∈N.     

如何理解普通物理学中关于动量、角动量能量守恒定律讲解中出现的矛盾

在大学普通物理中,都要讲到物理学中存在三大守恒定律,而且是这样讲解的:由牛顿第二定律——(?)=(dp)/(dt),当作用于体系的合外力等于零或体系不受外力作用(孤立体系)时((?)=0),有(dp)/(dt)=0,此式说明体系的总动量与时间无关,这就是体系的动量守恒定律;同样由牛顿第二定律——F=(d(?))/(dt),两边用质点的位矢(?)去叉乘,有     

探究阿基米德是否能用杠杆撬起地球

利用圆形轨道的稳定性规律,推导出了地球被杠杆撬起高度△r后在新轨道上所受合力表达式为F(r_0+△r)=-2GMm/r_0~3·△r=-k·△r.从这一表达式可以看出,地球撬起后的运动轨迹与弹簧振子的运动轨迹类似,即虽然地球运动的轨道半径由r_0变为r_0+△r,但随着时间的变化r_0+△r始终保持在r_0附近作微小简谐振动,不会远离原轨道;同时,根据k值(5×10~(11)),估算出了阿基米德需要持续约33年时间才能将地球被撬起仅仅1cm.从而,有效证明了阿基米德利用杠杆将地球撬起的设想是不能够实现.     

一阶线性递推数列通项公式的几种求法

已知数列{a_n}中,a_1=p,a_(n 1)=qa_n r,求通项公式a_n,其中p、q、r为常数,且q≠0,q≠1。 显然r=0时,a_(n 1)=qa_n,这时{a_n}为等比数列,易推得a_n=pq~(n-1);当r≠0,q=1,a_(n 1)=a_n r,{a_n}是等差数列,易推得a_n=a_1 (n-1)r。     

转动参照系中质点运动的能量积分

质点在转动参照系中运动的动力学方程为taa,二F+Q.+Qe(1)-.今-~今其中F为外力,Q。=一2 mo K Vr为科氏力,而牵连惯性力,Q·二一m(一币不Xr+OX(。xr)〕。质点相对于非惯性系的动能T,=含mV,2,对时间微商得dTr dTr广dV—二--二—=In V r.—d t dt dt dT,广即一~石工一二V, ULmar(名)将(1)代入(2)得dT,了才才犷万丁--=上,v,+v:.Q。 UL+V,·Q。(3)因为Vr土石dT,dt科氏力不作功,所以二F·Vr+Q。·V:(4)或dT,=F.一乡.-今.-今dr+Q.·dr(5)此即转动参照系中的动能定理。讨论外力F为保守力时,子二一VU(工,y,z)。一一dU有。V,二一一二…     

巧选参考系简化解题过程

正在研究物体运动时,参考系的选择很重要,同一物体的运动参考系选择不同,运动状态一般不同。巧选参考系可简化物理情境和解题过程。中学阶段一般应用牛顿运动定律解题,而牛顿定律适用于惯性系。如果我们选择参考系不是惯性系,那么应如何处理呢?为简化问题下面我们只讨论参考系做平动的情况。一、s′系相对于s系("静止")做匀速直线运动的情况设物体某瞬间相对于s系的位移为r,s′系坐标原点相对     

线性非齐次方程快速待定系数法

其中F(D)=a_0~(?) a_1D … a_(n-1)D_m~(n-1) a_nD~n,D=d/dt,求其特解的方法很多,待定系数法,方法简单但计算工作量大,算子解法则需要一套理论准备,我们现在提出的解法是介于这二者之间,特别是当f(l)=P_m(t)为m次多项式时,求(1)的特解转化为做一个除法,把求导、代入等过程都省去了。类型IF(D)x=P_m(t)(2)分两种情形讨论。第一种情形为a_0≠0,此时方程(2)应有m次多项式的特解,为了简化计算我们取     

保守场中矢量函数的线积分

在《大学物理》教学中,经常会遇到保守场中矢量函数线积分的问题,例如在静电场中,a,b两点间的电势差∪ab=intergral_a~b(?)_(r)·d(?)=integral_r~r_bE_(r)(?)·d(?),又如万有引力场中,将质点从a点移到b点,引力作功A=integral_b~a(?)_(r)·d(?)=integral_r_a~r_bF_(r)(?)·d(?)。其中:E_(r)=E_(r)(?),F_(r)=F_(r)(?)为球(或柱)坐标系中的矢量函数。     

运用动力学特征解答圆周运动问题的思路方法及例析

质点作匀速圆周运动的动力学特征是:质点所受合力提供向心力,产生向心加速度.设质点的质量为m,作圆周运动的半径为r,线速度为v,周期为T,角速度为ω,则有F合=F向=ma向=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r.     

2002年高考全国理综卷中几个物理试题的商榷意见

20 0 2年全国理综试卷 卷中有关物理的四个题(原题见本期第 4 9面 ) ,都有值得商榷之处 ,现简述如下 :一、第 2 6题分析　原题和“参考答案”对于本题中运用的模型有很明确的说明 :(1)“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”.(2 )“将运动员看作质量为 m的质点”.应用这个模型 ,“参考答案”中用牛顿第二定律和运动学公式顺利求得网对运动员的力 F =1.5× 10 3N.用这个模型 ,还可用动量定理解答本题 :先从运动学公式求出 v1 和 v2 ,再用动量定理得出(F- mg)Δt=m(v1 v2 ) ,解得　 F=mg m 2 gh2 2 gh1 Δt=1.5× 10 3N.沿着…     

珠联璧合

1.问题:数列{a_n}中,已知a1=0a2=1,a_(n+1)=n(a_n+a_(n-1),求通项a_n 2.问题背景:n个元素m1,m2,…,m_n重新排列不排在原来位置的排列种数记为a_n,求a_n.1 2 3 4 5… n十1个元素重新排列不排在原来位置的排法为a_(n+1). a1不在1号位,则a1有n种排法. a2排在1号位,其它n-1个元素不排在原来位置的排法有a_(n-1)种. a2不排在1号位,则除a2的其它n个元素不排在原来位置的排法有a_n种. 所以a_(n+1)=n(a_n+a_(n-1),显然a1=0,a2=1.     

理解微积分对立统一关系 掌握微积分基本分析方法

一、微积分基本公式 我们知道,对于求变速直线运动的路程的问题,可以用两种方法计算: 第一种,若已知速度V(t),那么从t=a到t=b物体所经过路程S,可用积分算出,即 S=lim∑V(t)△t=∫v(t)dt 第二种,若已知运动规律s=s(t),那么当t=a到t=b时,路程函数改变量S(b)—S(a)就是物体从t=a到t=b所经过路程S,即 S=S(b)-S(a) 从以上两种解法的结果得到 S=∫V(t)dt=S(b)-S(a) 其中,路程函数S(t)与速度函数V(t)的关系是:S'(t)=V(t)。 一般情况,若F(x)是f(x)的原函数,     

C_n~k的素数因子

以下凡是用文字来代表的数不加说明均指非负整数.定理1 设p为素数,n=a_0+a_1p+…+a_sp~s (1)(这里0≤a 相似文献   

与费马点有关的又一不等式

命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、     

读者·作者·编者

问:设有一个质量为5千克的物体以4米/秒的速率沿半径为2米的圆周做匀速圆周运动,则它所受的向心力为40牛顿,转一周所用的时间为π秒。物体在1/2π秒内,所受的合外力(向心力)对它的冲量为F·Δt=40×1/2π=20π(牛顿·秒),而动量的增量为: ΔP=m(V_2-V_1)=5(4 4)=40(千克米/秒) 在这里动量定理怎么不适用了?(山东益都五中嵇委) 答:在这个问题中,由于质点所受的力为变力,因此在运用动量定理时不能简单地套用高中书上所述的表达式:m(?)-m(?=(?)Δt(这里(?)Δt的大小不一定等于FΔt)。在Δt     

论垂足曲线

我们知道,从平面上定点F向同平面上曲线Г_1的切线引垂线,垂足所成的曲线Г_2称为曲线Г-1关于点F的垂足曲线。本文用活动标架法讨论垂足曲线的特性,并叙述特性的一个应用,当垂足曲线曲率K=0时,很容易推断出抛物线的一些重要性质。 一、先计算垂足曲线的曲率值。若C~2类曲线Г_1的方程为r=r_1(s),与其对应的单参数活动标架为{r_1(s);α(s),n(s)},其中S为曲线Г_1的自然参数,α(s)=dr-1/ds,n(s)是曲线的法线矢量,α(s)到n(s)的有向角是+π/2,则曲线Г_2的方程可表示为     

一个多项式定理的应用

多项式有一个重要的定理: 如果使多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a.的值为零的不同x值(在复数域内)多于n个,那么a_0=a_1=…=a_n=0。(即f(x)≡0) 这个定理很有用。下面我们只就它的最     

第六届中国西部数学奥林匹克试题及略解

第一天(2006年11月4日8:00～12:00江西鹰潭)一、设 n 是给定的正整数,n≥2,a_1,a_2,…,a_n∈(0,1).求(?)(a_1(1-a_(i 1)))~(1/6)的最大值,这里 a_(n 1)=a_1.(朱华伟供题)二、求满足下述条件的最小正实数 k:对任意不小于 k 的4个互不相同的实数 a,b,c,d,都存在 a,b,c,d 的一个排列 p,q,r,s,使得方程(x~2 px q)(x~2 rx s)=0有4个互不