构造偶数阶幻方的算法

构造偶数阶幻方的算法王洪发周铭一、引言幻方是组合论中一个有趣的问题。何谓幻方呢？就是将１，２，…，ｎ２这ｎ２个数排成一个每行，每列为ｎ个数的方阵，要求纵、横及对角线上的数字和都相等，满足这些要求的方阵称为“ｎ阶幻方”。如由１，２，…，９组成的３阶幻方...     

一个矩阵乘法群的特殊性质

行列式值为１的ｎ阶复系数矩阵的乘法作成群，这是大家早已知道的事实，作者认为这个群的换位于群还具有一个特殊性质－它与这个矩阵的本身重合，本文将用矩阵运算以及群论方面的知识，阐明这个性质，并对这个群的中心进行一些描术。     

幻方:“祖国文化的瑰宝 现代科技的利器”——陈重穆先生的《幻方》评介

十多年前,一位农村知识分子专程来到西南师大,兴致勃勃地向数学系的同志们报告他所构成的“133阶幻方”.当然,这个问题是早已解决了的.事后我告诉他,不但133阶幻方可以构造出来,就是233,1333阶的幻方,乃至任意的奇阶幻方都可以很容易地构造出来.接着,我向他介绍了构造奇阶幻方的“右下斜行法”.他听后则由沮丧转为渴望,并同道:“能够构造偶阶幻方吗?有关于幻方的书吗?”我向他介绍了偶阶幻方的构造方法,同时告诉他还有“双重幻方”、“平方幻方”等等.而对于他的第二个问题,当时我只能很遗憾地告诉他:“目前     

论幻映射、幻群与幻方

给出幻映射、幻群及幻方与幻方同构的概念，把许多组合数学对象，如拉丁方、欧拉方及各种类型的幻方等等均纳入到幻映射这个统一的框架中，用幻群对任何抽象幻方进行分类并证明任何——的解数均是与之有关的幻群的阶数的倍数，别证明，Z16上的不同构4阶幻方只有220个。     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩，几千年的数学历史长河中，人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣，一直都在研究它．“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图2当数最古老的幻方．它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等．我们正好利用这一特点，可以巧妙的去解决数学智力问题．下面举三例，以飨读者．     

高次幻方中的"黑马"--12阶3次幻方

全面叙述了中国高次幻方的构造历史。而12阶3次幻方以数字少、阶数小、结构和谐称于世。     

摆了52年的六角形幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩，吸引了无数的人对它痴迷有加．在“幻方”的世界中，人们主要研究的是正方形幻方的填法，对其他形状的研究涉及较少．其中“六角形”幻方的填法值得我们去了解．一个数学家用了52年的光阴才让这个幻方与世人见面，这不得不让人们为之惊奇和感动．     

32阶3次幻方的构作方法

笔用α→qA语言去设计高次幻方，起始于1991年，利用α→qA语言，苏茂挺已于19992年6月调计成功2^22 n阶（3 n)次幻方（A↓n）。本介绍一种32阶3次幻方的构作方法，此构作方法与α→qA语言有关，首先应随机设计象中定理1所指的P，T，W，然后相应制作出两个3级驯化正交拉丁方。     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造，分析了奇数阶幻方矩阵的的特征，给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式，研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质，并进行了证明．     

同心幻方的历史、构造及特性

1985年2月人民教育发表了赵大年的文章“千古难题谁人解”指出我国数学家杨辉在南宋时代即十三世纪中叶就已对幻方构造有所研究,但他在构造百子图即10阶幻方时遇到了困难纵横各和为505,但对角线不符。清朝数学家张潮想克服这个缺点未能成功。1955年3月数学通讯曾发表过“同心幻方简捷作法”,似乎解决了高级幻方的排列问题以致使人们造成错觉认为任何阶幻方已有样版无需再研究了。     

幻方与幻立方的等值线

在幻方制作和检验过程中,存在另一类等值线图形——“彭线”和“泛彭线”,即在等值线概念的基础上,有一个方向或多个方向上的步长大于1时,仍有等值线,对于n阶幻方来说,可以1至n的任意值为步长。“泛彭线”即一种步法可以任意位置为起点而形成一系列的彭线,在16阶完美幻方及完美幻立方中都有大量彭线、泛彭线存在。     

高等数学（二）练习题

高等数学（二）练习题张运卿一、判断题１．若ｎ阶行列式Ｄ有ｎ个元素非零，则Ｄ＝０．（）２．若ｎ阶行列式Ｄ有多于ｎ２－ｎ个元素为零，则Ｄ＝０．（）３．若。阶行列式Ｄ有多于ｎ２－ｎ个元素相同，则Ｄ＝０．（）４．若矩阵Ａ与Ｂ相等，则Ａ与Ｂ完全相同．（）５．若...     

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用m阶幻方（泛对角线幻方）造mn阶幻方（泛对角线幻方）的方法．     

素数阶全对称幻方的一切解

从七阶全对称幻方谈起，找到素数阶全对称幻方一切解，并对它的很多奇妙性质作了一些探讨．     

浅析公式sinC=1/n

浅析公式ｓｉｎＣ＝１／ｎ袁立雄（湖北省秭归第一中学,４４３６００）《几何光学》中,公式ｓｉｎＣ＝１／ｎ用的机会较多,公式中Ｃ为临界角,ｎ为介质的折射率．公式中还有一个常数“１”,这个“１”很多学生认为是数学中的数字“１”．然而,从物理角度讲,却有它特...     

怎样速求“连比”比值

我们把形如ｎ１：ｎ２：ｎ３（ｎ为一物理量）的比叫做连比．在“全国统编”九年义务教育三年制初中物理第一册第１１８页和近几年中考以及初中物理竞赛中常有求连比比值的问题，而有的“试题”的答案繁琐，有些同学对上述问题感到“困惑”，为此本文介绍简单易行的方法如下；例１有三个用相同材料制成的圆柱体，高度相同．它们的质量之比为ｍ１：ｍ２：ｍ３＝２：３：５，把它们竖直放置在水平面上，则水平面上受到的压强之比ｐ１：ｐ２：ｐ３是（）Ａ．２：３：５；Ｂ．５：３：２１Ｃ．１：１：１；Ｄ．１５：１０：６．（’８９南京市初…     

杨图的分割与对称群S_n表示的约化

对称群Ｓｎ的不可约表示Г（ｆ１，ｆ２，．．．，ｆｎ）与杨图Ｔ（ｆ１．ｆ２，．．．，ｆｎ）之间存在着１－１对应．由对称群的分支规则给出杨图的分割线段，从而用分割杨图的几何方法确定Ｓｎ的任意一个不可约表示在Ｓｎ－ｋ（１≤ｋ＜ｎ）中的约化结果．     

4m 2阶幻方的编造原理

4m＋2阶幻方的编造是历来难度最大的一类，本文在周易思想的启迪下，发现了一种“四象编造法”，即用四个2m＋1阶行列幻方砌成4m＋2幻方，从中需掌握将（4m＋2）2个数分成恰当的四个单元的技巧，以及将至少一对互为幻补数组分在总和相等的两个单元的技巧，从而可自如地编出大量的4m＋2阶幻方。     

古今数学家与质数幻方

幻方的研究由来已久，由乌龟背上的奇怪图形到后人称之为“洛书”或“河图”，是研究幻方的最早神话．南于它的妙趣横生，吸引着众多的爱好．幻方的种类形形色色，但最巧还是质数幻方．     

“六角形”幻方

“幻方”是数学世界中的一朵奇葩，吸引了无数人对它的痴迷。在“幻方”世界中，人们主要研究的是正方形幻方的填法，对其他形状的研究涉及较少。其中有一个“六角形”幻方的填法值得我们了解，因为这个幻方用了52年的时间才与世人见面。[第一段]