一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

一道抛物线问题的若干方法分析

抛物线问题是高中数学的重点内容,本文从不同的角度分析一道抛物线问题的解法,希望对同学们有所帮助. 例已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B 2点. （1）若AF^→=2FB^→,求直线AB的斜率; （2）设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值. 分析就 第（1）问而言,关键有2点：第一,将方程设成哪种形式.     

重庆卷（理）第20题

题目 已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2. （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程; （Ⅱ）如图,已知过点M（x1,y1）的直线l1：x1x＋4y1y=4与过点N（x2,y2）（其中x1≠x2）的直线l2：x2x＋4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G,H,求△OGH的面积．     

一个轨迹问题的引申

引例：若动点P到点F（1,0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1,求点P的轨迹. 这是我们耳熟能详的一个问题.它主要考查抛物线的定义,依题意,点P到点F的距离与到直线n：x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以点F（1,0）为焦点,直线n：x=-1为准线的抛物线,易求得点P的轨迹方程为y~2=4x.下面,笔者对该问题作如下几点引申,以供大家教学参考.     

大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

一道高考题的常见错误分析

2010年全国卷（理数）21题：已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D,（Ⅰ）证明：点F在直线BD上;（Ⅱ）略。     

由一道高考题引出的新结论

2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程.     

2022年高考全国甲卷解析几何试题的推广

<正>1真题再现设抛物线C:y²=2px(p>于M,0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C N两点．当直线MD垂直于x轴时,MF=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时,求直线AB的方程．(2022年高考数学全国甲卷第20题)     

对一道解析几何题的探究

题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B． （1）求弦AB中点P的轨迹方程; （2）证明直线AB与x轴交于定点M; （3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程．     

2014年江西省理科圆锥曲线题目的探究推广

题目如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程; （2）过C上一点P（x0,y0）（y0≠0）的直线l：x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N,证明：当点P在C上移动时,｜MF｜/｜NF｜恒为定值,并求此定值．     

一种具有普遍性的解题思路

在数学解题中,通过特殊发现一般,是具有普遍性的一种解题思路。以下仅以多线共点、多点共线问题的证明举例予以说明。例1、求证：不论m是什么数值,抛物线族罗。x2＋（2m＋1）x＋m2一1的顶点都在同一直线上。证明：令m一工,得抛物线C;的方程为再令m=一1,得抛物线C2的方程为用两点式建立直线AB的方程并整理得把抛物线族顶点坐标（程③,满足方程。这说明原抛物线族的顶点都在直线AB上。联立（1）和（2）,解得C;和C。的交点坐标是（0,0）和（r,r）。把（0,0）代人原曲线族方程,满足方程;（r,r）代人原曲线族方程,左边,这说…     

一道课本习题的探究与推广

题目 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明：直线AC经过原点O．     

对一道解析几何题的探究

题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）,     

圆锥曲线的一个优美结论

【题目】（2010年全国高考Ⅰ卷（理）21题）已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线L与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D,证明：点F在直线BD上．     

两道高考试题的统一推广

<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线     

抛物线题的不同证法与变式

例题如图1所示,设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．     

挖掘课本“四题”潜能，加大培养能力力度

2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求     

安徽卷（理）第19题

题目 已知椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=1/2. （Ⅰ）求椭圆E的方程; （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;     

一道高考题潜在性质的简证及推广

2010高考全国卷1理第21题的第（1）问是： 已知抛物线C：Y^2=4x的焦点为F,过点E（-1,0）的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．     

由一道试题引出的圆锥曲线的一个性质

2006年福建省高三质检理科卷21题:如图,F是抛物线y2=4x的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线l经过点Q.(1)直线l与抛物线有唯一公共点,求l的方程;(2)直线l与抛物线交于A、B两点.(I)记FA、FB的斜率分别为k1、k2,求k1+k2的值;(II)若点R在线段AB上,且满足AR AQRB=QB,求点R的轨迹方程.本题在(2)(I)中求k1+k2的值,其值恰好为0,这个结论在一般情况下能否成立?是否可以延伸?直线AB、FA、FB的斜率之间是否存在某种特定关系?本文结合巧妙的化“1”证法探究如下:A O x R y Q F B性质1设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,相应于焦点F的准线与x轴交…