对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景]这是一节圆面积公式推导的教学课。课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形。教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了“S=πR2”的计算公式。但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形。教者随即反问大家:“你们说能不能拼成三角形和梯形?”多数同学异口同声地回答:“能!”但有几位提问的学生不甘示弱地说:“不能!”此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:“能拼成梯形,但不能拼…     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导.教师因势诱导、启发学生合作交流后,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等进行了评价,从而得出了圆面积的计算公式:"s=πr2"如: 方法一:把16个近似的三个形都用上,可以拼成一个近似的平行四边形.     

“梯形面积的计算”教学片断及评析

〖本课学内容是九义教材六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”，主要教学梯形面积计算公式的推导。下面选登的是推导过程及评析。〗（教师出示硬纸板做成的梯形）师：怎样计算这个梯形的面积呢？同学们回忆一下，三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。（教师电脑演示拼的过程）师：我们能不能仿照三角形面积公式的推导方法，来推导出梯形面积的计算公式呢？请同学们拿出学具把两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的简单图形。（学生动手操作）师：大家说一说，你拼成的是什么图形…     

“四边形”起始课教学设计

一、拼四边形1郾拼四边形师:你能用两个三角形拼出四边形吗?比一比,看谁做得快郾请你拼出两个以上不同的四边形郾(学生马上拿出了事先准备好的两个方案,拼成的都是平行四边形郾)师:还有其他形状的四边形吗?(学生又拼出了长方形、菱形、正方形郾)师:还有不同类的四边形吗?(学生拼出了梯形、筝形,有一个学生拼出了任意四边形郾)师:你们是怎么拼出平行四边形、长方形、菱形、正方形的?生:用了两个全等三角形郾师:筝形呢?生:也是用全等三角形郾师:梯形是怎样拼成的?生:先画一个梯形,然后剪下来,再拼回去的郾师:很好!这就是“逆向思维”郾你知道…     

梯形割补的窍门

数学课上，山羊老师拿出一些梯形纸板，让学员们利用学过的知识，割拼成长方形、平行四边形与三角形图形。每人任选一种，看谁做得又快又好。一会儿，小猴、小猫、小兔就选好并割拼好了。小猴选做的是长方形。小兔选做的是三角形。小猫选做的是平行四边行。山羊老师让三位学员向大家介绍是怎样割拼的。小猴说：“我是从梯形两腰的中点向上、下底分别作垂线，沿垂线切割后，再拼成长方形。”（见图１）小猫说：“我是经过梯形一边腰的中点作另一边腰的平行线，沿平行线切割后再拼成平行四边形的。”（见图２）小兔说：“我是从梯形上底一个端…     

因地制宜上好数学课——两则教学片段与反思

【片段一】让学生拿出两个完全相同的梯形,并且认真阅读教科书的内容,按照与三角形面积转化类似的方法拼转。指导:(1)把两个完全相同的梯形重合。(2)怎样翻转、移动一个梯形?学生操作完后让他们口述操作方法,同时请几位学生上讲台演示。(翻转、移动过程如下图所示)●观察分析师:拼成的是一个什么图形?生:平行四边形。师:这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系?生:这个图形的面积是原梯形面积的2倍。师:为什么有这种倍数关系存在?生:因为这个平行四边形是用两个完全一样的梯形拼成的。师:为了书写和分析的方便,我们用字母a表示梯形的上底,…     

巧设创新活动 培养创新能力

设计操作自练。教师要重视学生操作,真正放手让学生操作,把操作与思维训练联系起来,使操作成为培养学生创新能力的途径,让新知识在学生操作中产生,让创新能力在操作中提高。例如,教学“梯形的面积计算”时,首先出示复习问题:我们是用什么方法推导出三角形面积公式的?在学生回答的基础上,引导学生参与操作,让学生发挥自己的聪明才智,动手用“割”、“补”、“拼”、“移”的方法来推导梯形的面积公式。学生通过动手操作,大胆实践,探索出各种不同的方法来推导梯形的面积公式。如,把两个梯形拼成平行四边形或长方形,把一个梯形用割、移、补的方…     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

一、问题:学生怎么会忘记公式的推导过程?“圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。值得深思的是,尽管广大教师强调推导过程,也确实让学生动手剪拼圆了,然而过多少天后,学生记忆深刻的竟是公式,至于推导过程早忘得一干二净。难怪某教…     

巧设创新活动培养创新能力

设计操作自练.教师要重视学生操作,真正放手让学生操作,把操作与思维训练联系起来,使操作成为培养学生创新能力的途径,让新知识在学生操作中产生,让创新能力在操作中提高.例如,教学"梯形的面积计算"时,首先出示复习问题:我们是用什么方法推导出三角形面积公式的?在学生回答的基础上,引导学生参与操作,让学生发挥自己的聪明才智,动手用"割"、"补"、"拼"、"移"的方法来推导梯形的面积公式.     

因地制宜上好数学课——两则教学片段与反思

片段一让学生拿出两个完全相同的梯形,并且认真阅读教科书的内容,按照与三角形面积转化类似的方法拼转。指导:(1)把两个完全相同的梯形重合。(2)怎样翻转、移动一个梯形?学生操作完后让他们口述操作方法,同时请几位学生上讲台演示。(翻转、移动过     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课。课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导。教师因势诱导、启发学生合作交流后,     

适时把握操作时机

指导学生进行学具操作,只有把 握住恰当时机,才能充分调动学生探索未知的积极性和主动性。 1.进行图式对照时,引导学生进行学具操作。如教学梯形面积公式时,复习长方形、三角形、平行四边形面积公式后,提出:能不能像平行四边形、三角形那样将梯形剪拼成一个长方形,或一个平行四边形,或一个三角形来计算它的面积呢?此时学生欲求解而不能,处于“自我需求”的“愤”“悱”状态,教师把握这个时机,引导学生操作,用旋转,平移的方法,采取图式对照,从而推导出梯形面积的计算公式。     

扬起学生探索创新的风帆

实践出真知。教师应鼓励学生大胆地通过学具的操作、拼摆、折叠剪裁、重新组合等，使学生手脑并用，自主探索，得出结论或寻求不同的解法。如我在教梯形的面积时，让学生运用学具进行了两个层次的操作：1．请同学们拿出两个完全一样的梯形。看能不能拼成一个平行四边形；     

意料之外的“误差”

在执教"认识三角形"时,我让学生用4厘米、5厘米、6厘米和10厘米长的四根小棒,任选其中的三根摆三角形.学生通过拼摆、观察、比较、讨论发现:较短的两条线段长度的和如果大于第三条线段的长度,就能围成三角形.学生已掌握了最简便的判断方法,可以说这节课画上了完美的句号! 我喜滋滋地走进办公室,这时一个学生拿着自己画的三角形说:"许老师,4厘米、6厘米和10厘米长的三根小棒不能围成三角形,但是这么长的三条线段能画出三角形,你看……"他边说边拿直尺量给我看.哇,他画了许多三角形,选了一个在量着.     

三角形

<正>有一件事我永远忘不了。那是为了升入我家附近的一所小学,我参加了一场简单的考试。大约有50个孩子来到教室里,被安排坐到桌子旁边。每张桌子上都摆着五六块赛璐珞的图形块,有正方形、三角形,还有的形状很是奇特。一位女老师说:"请把这些图形拼成一个大三角形!"我一看就觉得好简单,立刻动手拼了起来。可是,不知怎么回事,总也拼不成三角形。一会儿三角形的斜边上凸出了正方形的一个     

“除数和余数”的关系

学习余数后,怎么做能帮助学生更好地理解“除数和余数”的关系,可以设计以下教学过程。1.拼一拼,体验余数从哪里来。(1)拼一拼A:提供7根、8根、9根小棒,尝试拼一拼三角形,说一说被除数、除数、商和余数分别是几?能拼成几个三角形,还剩几根。     

创新——让数学课堂精彩纷呈

<正>一、教育理念的创新1.以学生为中心的学生观。如让学生自主地参与探索发现数学问题的学习活动;提出一个问题比解决一个问题更重要;教师的教是为了学生的学,要以学生为中心等新理论。如传统的教"三角形面积"时,经常是教师自己演示、说明"两个完全一样的三角形可以拼成一个和它等底等高的平等四边形",使学生获得感性认识,并反复强调"完全一样"这个前题条件,推导出三角形的面积计算公式。这种以教师为中心的     

先“猜谜”,后“作文”

正新学期开学第一天,我刚走上讲台,就听到学生小声议论:"换老师了!""是个大妈级的人!"我装作没听见,微微一笑说:"各位姑娘、小伙好!"我话刚出口,下边就是一片笑声。我改口正经地说:"不对,应该称朋友。朋友们,同学们,今年由我来教你们语文。我希望大家喜欢我,喜欢语文!"同学们顿时安静下来。大约是被我独特的开场白吸引了。我接着说:"开学第一天,你们就坐得这么端正,可见对我很尊重,我很高兴。所以,决定出一个谜给大家猜,让大家乐一乐。听着,谜面是:一未。猜一个字。"     

创新设置合适教材生成探索学习过程——"三角形的面积计算"教学实践案例

教学三角形面积计算公式的推导,是探究性学习的一个典型案例.笔者在备课时遇到如下的问题: 1.给学生创造什么样的学习空间更适合学生探索? 人教版教材在推导三角形面积计算公式时提供了将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的方法.学生动手操作实际上只是机械地拼一拼,没有自己的猜想和创造,只是做了一次"操作工".     

理念蕴藏于教学之中——“梯形面积计算”案例及解读

教学内容九年义务教育六年制数学苏教版第八册第53页～55页。教学目标知识与技能解决问题情感与态度通过观察利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式。带着数学走向生活,解决生活问题。增强学生学习数学的兴趣。教学过程一、创设情境师:求平行四边形面积必须知道什么?生:必须知道平行四边形的底和高。师:三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?生1:把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,从而推导出三角形面积=底×高÷2。生2:就是把新知识转化成旧知识推导出来的。教师板书:新→旧师:拿出你们手中的梯形,摸一摸梯形的表面,你们能把梯…