数学问答

58.平面内是否存在三个互相垂直的非零向量? (whlhrioi@163.com)解答:不存在.不妨设有三个互相垂直的非零向量a、b、c,则b与c不共线,由平面向量基本定     

数学奥林匹克初中训练题(68)

第一试一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .已知点A( 2 ,1 ) ,在坐标轴上确定点P ,使得△AOP为等腰三角形.则满足这样条件的点有(　　)个.(A) 4　　(B) 6　　(C) 8　　(D)多于82 .如图1 ,点D是△ABC的边BC上一图1点.若∠CAD =∠DAB =6 0°,AC=3,AB =6 ,那么,AD的长是(　　) .(A) 32 　　(B) 2　　(C) 43(D)以上答案都不对3.如图2 ,四边形ABCD ,A1B1BA ,…,A10 0 B10 0 B99A99都是边长为1的小正方形.已知∠ACB =α,∠A1CB1=α1,…,∠A10 0 CB10 0=α10 0 .则tanα·tanα1 tanα1·tanα2 … tanα99·tanα10 0 =(　　)…     

数学奥林匹克高中训练题(68)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1 .已知ω是正实数,f(x) =4sin ωx2 ·cosωx2 在- π3,π4 上递增.则ω的取值范围是(　　) .(A) 0 ,23　　　　(B) 0 ,32(C) 32 , ∞　　(D) [1 , ∞)2 .已知曲线y2 =ax与其关于点( 1 ,1 )对称的曲线有两个不同的交点.如果过这两个交点的直线的倾斜角为4 5°,则a的值为(　　) .(A) 1　　(B) 22 　　(C) 2　　(D)±23.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中的形状可以是:①三角形,②菱形,③矩形,④正方形,⑤正六边形.其中正确的结论是(　　…     

三兄弟挣钱养双亲

从前，一家兄弟三人为谋生背井离乡，为了年迈的爹娘，他们什么样的累活都干．[第一段]     

爬楼，检票，乘飞机

在生活中做个有心人，你会发现原来数学离我们是那么的近，她是那么的真切、有趣．[第一段]     

一元二次方程学习问答

1.对于一元二次方程ax^2＋bx＋c为什么要规定a≠0？[第一段]     

用染色法分析

题目：在一个社区有16座大厦，大厦之间有公路相通（如图1），一位邮递员想找到一条不重复的路线投递邮件走完16座大厦．他能行吗？     

考考你

这是我出的一道题目，来考考大家，你们先不要看答案，看自己能不能做出来，独立做出来的是有奖励的哟![编者按]     

Inspiring Questions from the Sea of Examinations（题海拾贝）

若袋子里放3个苹果，7个桔子，11个梨，卖6．04美元；放2个苹果，5个桔子，8个梨，卖4．31美元，问如果袋子里苹果、桔子、梨各放一个，卖多少美元．     

一首考查创新思维能力的好题

题目：某人从A地去B地．以每分钟2米的速度行进，他先前进1米再后退2米，又前进3米再后退4米，……[第一段]     

转换思路 轻松解题

同学们用常规思路去解决问题时，有时会出现解题过程非常复杂或束手无策的情况．这时，我们若能打破常规的思路，转换角度去思考问题，往往能找到简捷的方法，请看以下几例．[第一段]     

三道国家集训队试题的简解

题1设x、y、z〉0，x＋y＋z=1．求证： xy/√xy＋yz＋y^2/√yz＋zx＋zx/√zx＋xy≤√2/2.①     

一个问题引发的思考

有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或两级,要上到第10级,共有多少种不同走法?对此,文1给出了四种解法.笔者读后受     

IMO-48-4的多种解法

第48届IMO（2007．7．25—26，越南河内）的第4题条件简明、结论优美，且证法多样，是一道难得的好题．本文试给出几个有趣的证法，以就教于广大读者．[第一段]     

图形的全等

2要点剖析2．1全等图形全等图形的定义：能够完全重合的图形叫做全等图形．全等图形的性质：两个图形全等,则它们的形状和大小都相同．注意：全等图形必须满足两个条件：形状相同且大小相等,缺一不可．     

两道赛题的统一加强

2004年美国数学奥林匹克题5是:设a,b,c为正实数,证明(a~5-a~2 3)·(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3.(1)为了证明(1)式,其标准答案将其加强为(a~3 2)(b~3 2)(c~3十2)≥(a b c)~3.(2)由(2)式左边的结构,联想到2004年亚太地区数学奥林匹克题5:     

2004年IMO中国国家集训队选拔考试试题

(2 0 0 4 - 0 3- 31　8:0 0 - 1 2 :30 )　　1.设∠XOY =90°,P为∠XOY内的一点,且OP=1,∠XOP =30°,过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N .求OM ON -MN的最大值.(王建伟　命题)2 .设u为任一给定的正整数.证明:方程n !=ua-ub 至多有有限多组正整数解(n ,a ,b) .(余红兵　命题)3.设n1,n2 ,…,nk 是k (k≥2 )个正整数,且1相似文献   

探求问题背后的问题

如同一个新闻背后往往还有更多的新闻一样，在一个数学问题的背后往往也隐藏着更多的问题，值得我们去探求和发现．