一道质检题的解法探究及推广

文章以湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测理科数学第16题为素材,通过题目表征、解法探究及拓展推广,揭示试题命制的背景,启示解题教学要重视解题过程、重视数学活动经验积累,探寻顺其自然的解法.     

对一道立体几何题的解法探究

<正>题目三棱柱ABC-A_1B_1C_1的所有棱长都相等,AA_1⊥平面ABC,A_1B交AB_1于点O,D为棱CC_1的中点.(1)求证:OD∥平面ABC;(2)求证:AB_1⊥平面A_1BD.本题是立体几何的一道常规题,难度不大.主要考察棱柱、直线与平面的位置关系等基础知识,并以此为依托考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力.重点考察直线与平面平行、垂直的判定定理.     

对一道立体几何题的解法探究

题目三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,AA1⊥平面ABC,A1B交AB1于点O,D为棱CC1的中点．     

一道市质检题的解法探究

<正>三角形问题在各类考试中备受青睐,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖,是一个稳定的高频考点.解决这类问题的基本方法：三角法、向量法、坐标法和平几法.本文以泉州市2024届高中毕业班质量监测第19题为例展开探究,谈谈对各种方法的几点理解,希望对师生今后学习能够产生一定启示.     

一道立体几何题的解法

新编高中数学二册复习题五第28题如图,将正方体的棱分为4等分.在1/4处截去各棱角得到一个多面体,正方体的体积减少了几分之几? 解:此题的难点在各个顶角被截时从图上不易看清楚,致使计算时容易产生混乱,     

一道立体几何题的解法探求

2003年高考数学卷第12题: 一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π(B)4π(C)33~(1/2)π(D)6π本题难度系数为0.399,是12道选择题中第二难的题目,可见考生对该题的求解很不适应.若深入加以探讨,不难发现该题从多角度考查了立体几何中十分重要的转化思想.按照思维方向的不同,下面给出该题的若干求解方     

一道高考立体几何题的多种解法

2003年高考立体几何(文科)试题是: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB＝1,AA1＝2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,求点D1到平面BDE的距离.     

一道高考立体几何题的多种解法

2 0 0 3年全国高考数学题考哭了不少优等生 ,估计不会是本题的缘故吧 !本题的解法较多 ,本文摘录了几种 ,以飨读者。     

探求一道立体几何题的多种解法

在立体几何中,有关二面角的问题是高考中一个非常重要的考点,是每年高考必考内容之一.对于这一类问题的求解,方法是多种多样的:可以用传统的几何法先找二面角的平面角,再求其大小;可以利用空间向量的坐标计算来求其大小;还可以利用空间向量的基本定理,选择一组恰当的     

一道立体几何题的五种解法

例题已知正方体AC1的棱长为a,如图1所示.求点A到截面BC1D的距离.解法一如图2,连AC交BD于点O,延长C1O交A1A的延长线于点M(AO=∥21A1C1),作AE⊥MO于点E,不难知,BO⊥面AOM.∴BO⊥AE.又AE⊥OC1,∴AE⊥面BDC1,AE长即为所求距离.∵OC1=CC12+OC2$=$26a,S△AOC1=21AO·CC1=12OC1·AE,∴AE=$33a.即点A到截面BC1D的距离为$33a.解法二以A1为原点,A1B1&’,A1D1&’,A1&’A所在方向分别为x轴,y轴,z轴的方向,建立直角坐标系.则有A(0,0,a),O(21a,21a,a),M(0,0,2a).∵｜A&’O｜｜M&’O｜=｜｜M&A&’’EA｜｜,∴｜A&’E｜…     

一道立体几何题的多种解法赏析

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作,注重学习思想等的渗透,一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究,有利于培养思维的广阔性、灵活性、敏捷性,也是找到多题一解的好办法．下面给出绍兴市2012学年第一学期高三期末调测卷中的一道立几题的多种解法赏析．     

一道立体几何题的三种解法

例题在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成的角.解(平移法)设A1C1与B1D1交于O点,取B1B的中点为E,连接OE,如图1所示.因为OE∥BD1,所以∠C1OE或其补     

一道立体几何调研题的解法赏析

<正>题目三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形,且AC=■,各侧棱长均为3,点E为棱PA的中点,点Q是线段CE上的动点,点E到平面ABC的距离为;设Q到平面PBC的距离为d₁,Q到直线AB的距离为d₂,则d₁+d₂的最小值为．     

一道高考立体几何题的解法分析

本题主要考查学生的直线与平面、平面与平面的位置关系等知识;考查学生的空间想象能力、推理能力和运算能力;考查学生等价转化思想和在不同解释框架意义下解决数学问题的思想．     

一道高考立体几何解答题解法研究

2005年全国卷Ⅲ的立体几何试题如下: 如图1,在四棱锥 V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． (I)证明AB⊥平面 VAD;     

一道立体几何二面角问题的解法探究

<正>本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法,这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识,同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念,它具有综合性强、灵活性大的特点,所以求二面角的大小更是历年高考的热点,几乎在每年全国各省市的高考试题中,尤其在大题中,都有出现.虽然求二面角的方法很多,但以下主要介绍三种常用的方法:三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积     

一道立体几何最值问题解法探究

立体几何板块是高考考查的一个重要板块,经常出现在解答题第二道的位置,一般不会太难,学生往往也不会太过重视,甚至是忽略,但近年常以选填的压轴题形式出现,令很多学生望而却步,萌生放弃作答的念头.这就要求我们在平时的教学中有意识地培养学生对该模块的经典问题进行总结,形成解题套路,完善知识体系,达到解一题通一类题的目的.     

对“新教材”中一道立体几何题若干解法的探究

求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时,     

关于一道立体几何题的思考

一些高中教辅用书上有这样一道题:已知a,b是异面直线,则到a,b距离相等的点M的轨迹是什么?给出的标准答案是两条直线.     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．