"花开满堂"又未"圆"——三篇面积探究文章的延续

为方便阐述,现将《中学数学杂志》2006年第5期“此处花开香满堂”简称文,《中学数学教学参考》2007年第6期“一堂节外生枝的数学课”简称文,《中学数学杂志》2007年第6期“‘花开满堂’并未‘圆”’简称文,原题：如图1,正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为a、b,用含a、b的代数式表示△DBF的面积．     

精彩来自不断的争鸣与探索——在实验几何中培养学生探究能力的一次教学尝试

《中学数学杂志》(初中)2006年第5期、2007年第6期和《中学数学教学参考》(下半月·初中)2007年第6期、第9期分别刊文对一个面积问题做了探讨,笔者拜读后受益匪浅.文[1]、文[3]注重一题多解及精彩的课堂表现,文[2]、文[4]、文[5]为了对文[1]、文[3]的内容进行进一步完善,分别提出了自己的看法,使文[1]、文[3]在不断的争鸣与探索中得以不断升华.遗憾的是文[1]、文[3]只是解法的探究,文[2]、文[4]、文[5]只有     

运用“割补法”确定任意多边形的重心——从对文[2]、文[3]两篇商榷文章的商榷谈起

《中学数学杂志》2009年第2期刊出了唐兴东老师的《重心与图形面积平分问题》（以下简称文[1]）一文之后,在第6期又刊出了邵亚明老师的《“重心与图形面积平分问题”的商榷》（以下简称文[2]）和钟拥政老师的《也谈图形平分问题与探求重心》（以下简称文[3]）两篇文章,     

把握本质 揭示真知——读《数学评价 数学素养 数学哲学》一文的几点思考

拜读了《中学数学教学参考》2007年第12期(下半月·初中)沈仁广老师的《数学评价数学素养数学哲学》一文后(以下简称文[1]),被沈老师潜心研究中考命题、积极进行评价的精神所打动,也为沈老师对数学素养、数学哲学的精辟见解所折服.通过分析与研究,笔者认为文[1]所述的观点与涉及     

再谈斯坦纳——雷米欧斯定理的纯几何证法

《中学数学杂志》(初中)2011年第8期登载的"对称地处理对称性问题——斯坦纳——雷米欧斯定理的最佳证法"一文(下称文[1]),用间接方法——反证法,并结合两条引理,证明了平面几何中的一个令人痴迷甚久、脍炙人口的著名定理——     

再论“对向心加速度物理意义的探讨”

阅读本刊2011年第2期刊登的文章,其中有《对向心加速度物理意义的探讨》(以下简称文[1])和《角速度能表示速度方向变化快慢吗?》(以下简称文[2]),均是针对本刊2010年第3期中《向心加速度表示速度方向变化的快慢吗?》(以下简称"向文")一文而写."向文"认为"物体的角速度是表示物体做圆周运动时速度方向变化快慢的物理量,向心加速度不能表示物体做圆周运动的速度     

“奇妙的1+2+3与1×2×3”的一个拓展

《中学数学杂志》2010年第6期刊登的《奇妙的1+2+3与1×2×3》一文(以下简称文[1])给出了如下两条结论:(1)任何三个连续的正整数,如果它们的和等于它们的积,则必为1、2、3.(2)任何三个不同的正整数,如果其和等于其积,则必为1、2、3.如果将数的允许范围从"三个不同的正整数"扩展     

一个共线线段成比例问题的引申

《中学数学杂志》(初中)2011年第2期刊登的证明共线线段成比例的几种有效方法一文(下称文[1]),归纳总结了一类共线线段成比例问题的证法,有耳目一新之感.认真研读,颇为受益,其中的例2,引起了笔者的兴趣和进一步探究之欲.为便于说明,兹录如下:     

一个n元分式不等式的简证与推广

《数学通报》2011第6期陈远新、王勇（文[1]）对《中学数学》2007．7,P41的一个定理：     

分式方程有增根"到底是谁的错"——再论"悟透本质方可游刃有余"

《中学数学杂志》（初中版）2007年第3期《利用分式方程根求参数值》（以下简称文[1]）一文有如下段落： 2分式方程有增根 分式方程有增根，相当于知道了去分母时方程两边同乘以的最简公分母为0，从而求出增根．把增根代人到所化成的整式方程中，就可以求出相关字母的取值．[第一段]     

内外角关系的一般性结论

<正>《中学数学杂志》2017年第8期刊登了安徽华兴恒老师《三角形内外角关系的拓展与证明》(以下简称文[1]),笔者在认真研读期刊时,想到了更一般性的结论,并拓展到二次平分∠ABC、∠ACB、四次平分∠ABC、∠ACB……在此整理成文,供读者参考.为使读者能清楚本文结论的一般性,先简要介绍文[1]中的结论:(1)如图1,OB,OC是角平分线,有∠O=90°+1/2∠A;(2)如图2,OB平分∠DBC,OC平     

三角形垂顶径定理的发现与证明

<正>《中学数学杂志》(初中)2015年第12期刊登了黄兆麟老师的"一个与垂心有关的三角形面积公式"一文(文[1]),巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式,阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理(查阅了大量的文献资料,没有此种论述).     

对《线段旋转的面积问题》一文的商榷与探讨——兼谈一个基本图形的教学

<正>《中学数学杂志》2014年第6期刊载了黄栋老师《线段旋转的面积问题》一文,以下简称文[1],讨论了线段绕点旋转所扫过的图形的面积问题,通读文章后笔者觉得作者对于"旋转中心在线段外"的情况的讨论在图形和解题策略方面似乎存在一些疏漏,值得商     

破解另一网上悬赏征解题

<正>《中学数学杂志》(初中)2014年第2期刊登了扈保洪老师的一篇"一类‘线段比’问题的解法"(文[1]),并介绍其中的例3为一道网上"悬赏"征解题.笔者又查阅了其原文——破解网上"悬赏"题有感(文[2]).其实,笔者最近在网上也发现另一道比前者难度更高的悬赏征解题,其难度已达到全国数学竞赛题     

解题确实无止境——读《解题无止境——一堂“未完成”的习题课教学》有感

近日，再读《中学数学教学参考》2003年第6期文[1]之后，感触颇深，欲将自己的一点体会与各位同行探讨．     

命题“若P则Q”的否定形式

自从高中数学新教材增添了“简易逻辑”内容以来 ,很多中学数学期刊都发表了不少关于“简易逻辑”的内容及其教学的探讨文章 .最近 ,笔者在《中学数学杂志 (高中 )》2 0 0 3年第 6期上又看到了《例谈简易逻辑学习中的九点误区》(以下简称《误区》)一文 .该文对命题的概念、几个常用逻辑联结词的用法、命题的否定形式以及否命题等容易出错的一些问题进行了比较详细深入的讨论 ,并配以具体的例子说明 ,这对中学师生颇有参考价值 .但是《误区》一文也有美中不足之处 ,比如 ,在命题“若P则Q”的否定形式这一问题上 ,《误区》一文的观点是不正确…     

一个有趣的数论定理

1996年12月笔者研究了印度数学家乔特哈里和德什潘德发现的一组有趣连续数组956～968的性质(见文[1]、[2]、[3]),其论文《完全平方数对半和的几个性质》发表于《数学通报》1999年第12期上,审稿人罗运纶老师另外给出了笔者论文结论的简化证明(见文[4]),上海的俞润汝在《数学通报92006年第     

也谈“再错”现象的成因分析及对策

<正>拜读了发表在《中学数学月刊》2017年第5期上《"微探"学生"再错"背后的原因》(以下简称文[1])一文后,深受启发,特别是文[1]从教师和学生两方面对造成"再错"现象的成因进行的分析,总结出"先讲错解后讲正解所造成的前摄抑制""读题时定音不当引发学生误解"和"重技巧与方法轻概念与思想的教学导致根基不稳"等教     

如何求a&#183;√1-b^2＋b&#183;√1-a^2=1中字母的取值范围

《中学数学杂志》（初中）2009年第4期刊登的“让解题更自然一些”一文（以下简称原文）,阅后颇为受益．原文作者在文中说：“……,如对于例1：     

不能忽略惯性力做功

1引言本刊2004年第2期中一文《对高中物理教材“机械能守恒定律”一节的思考》(以下文[1]),认为机械能守恒具有相对性.首先文[1]提出的这个观点值得商榷.文[1]认为机械能在一个惯性参照系守恒,在另一个惯性系就不一定守恒,这样的观点曾在《大学物理》杂志上引起广泛的争议(文[2