正弦比例定理在解竞赛题中的应用

如图1所示的图形在平面几何中比比皆是,十分常见,在△ABP和△ACP中,利用三角形面积公式,可得下述十分简单而有用的结论.     

判别式定理在解竞赛题中的应用

(本讲适合初中) 一元二次方程的根的判别式定理是揭示根的性质与系数间的内在联系的一个重要定理,数学竞赛中的许多问题都可以通过构造一元二次方程,把原问题转化为讨论方程的根的性质,然后用判别式定理来解决。本文通过举例说明判别式定理在数学竞赛中的应用,帮助同学们增强解决这类问题的能力。     

二项式定理在解竞赛题中的应用

(本讲适合高中) 二项式定理,由于其结构复杂,多年来在高考试题里未能充分展现其应有的知识地位。然而,数学竞赛的命题者却对此情有独钟,而涉及到二项式定理的试题又常使参赛学生感到棘手。这里,笔者介绍应用二项式定理解决几类问题的方法。     

韦达定理在解数学竞赛题中的应用

(本讲适合初中) 由于韦达定理揭示了方程的根和系数间的联系,因此,凡是可归结为讨论一元二次方程根的数值问题,通常都可用韦达定理来解决。1 求方程中字母系数的值或取值范围 当题设方程中含有字母系数,且已知方程的两个根具有某种关系时,可利用韦达定理建立一个以字母系数为主元的方程或不等式,从而求得字母系数的值或取值范围。     

韦达定理逆定理在解竞赛题中的应用

韦达定理及其逆定理是初中数学中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,运用韦达定理逆定理构造一元二次方程在解竞赛题中有广泛的应用.下面举例说明.     

梅涅劳斯定理在解竞赛题中的应用

我们先看下面的定理:定理一直线截△ABC三边所在直线于D,E,F,求证:BF/FA·AE/CE·CD/BD=1证明过C作CG//AB交DE于G,;乏G 刀F AE(】〕“.月了.〔厄’石石 月F AF(l子~入歹.之贾互.后了一1.B CD 这就是著名的梅涅劳斯定理:一条直图飞线截三角形的三边,得到的三组比的积为定值1.在数学竞赛中用该定理解有关的几何题,常显得巧妙、简捷,而且不需引辅助线.本文试用该定理解决一类竞赛题. 例1如图2,△ABC中,AD为中线,E为AD上一点,‘_1‘_.一,。一,nAE一言AD,AF一1·“cm·求AB. (2001年山东省初中数学竟赛题)一竞赛辅导一解△…     

一个应用广泛的正弦比例定理

如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 .在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .正弦比例定理Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意一点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ =β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. ( )　　证明　由三角形的面积公式 ,有ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ,于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ.　　显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理仍然成立 .当ＡＰ为△ＡＢＣ的内或外角平分线时 ,有α =…     

巧用比例解竞赛题

例1.甲、乙两人同时从A地出发去B地,已知他们均匀速行走,且甲用3小时走完了全程,乙用4小时走完了全程,问经过几小时,乙所剩的路程是甲所剩的2倍。(2001年小学数学奥林匹克竞赛决赛B卷第6题)     

相似三角形中的一些准定理在解竞赛题中的应用

本文所说的准定理,是指教材中公理和定理的直接推论(但不是以定理形式出现在教材中),以及一些熟知的结论和重要的课外定理.尽管解决平面几何赛题的方法并不单一,单就     

张角定理在解证比例问题中的应用

应用张角定理解证比例问题,不仅相当有效,而且能化繁为简、变难为易． 1张角定理 如图1,设直线ACB外一点P对于线段AC、CB的张角分别为α、β．则     

正弦定理在平几中的应用

正弦定理揭示三角形的边、角之间的数量关系,应用它来解决某些平面几何问题,往往比纯几何证法简捷、明快。下面举例说明。 一、求值 例1 在△ABC中,∠B=∠C=40°,将AB延长至D,使AD=BC,则∠BCD的度数为______。(1990年“数学新蕾”初二数学通讯赛试题)     

正弦定理在物理中的应用

正弦定理是数学中的一个重要定理,它反映了三角形中边、角之间的关系.物理学是,有的物理量可以构成矢量三角形.因此,在求解矢量三角形边角关系的物理问题时,应用正弦定理,常可使一些本来复杂的运算,获得简捷的解答.例1.如图1重为G的物体,由两根细绳悬挂.若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别αβ.试求:两绳的张力.     

正弦定理在平面几何中的应用

初三的学生学习了正弦定理后,在综合练习课上教师可引导学生用正弦定理解一些平面几何题。这对加深定理的理解、开阔学生思路、激发学生学习数学的兴趣都有好处。 一、利用正弦定理证明某些定理 例1.如图一。AD是ABC中角A的     

梅涅劳斯定理的变形在解竞赛题中的应用

梅涅劳斯定理的变形在解竞赛题中的应用贵州省威宁县哲觉中学朱家海在近些年来国际国内的数学竞赛试题中，经常出现一类“从三角形顶点向对边引线段被一点或数点分成定比”的问题．为了寻找解决这类伺题的一般规律，本文提出四四边形中梅涅劳斯（Ｍｅｎｅｌａｕｓ）定理的...     

应用韦达定理及逆定理解竞赛题

一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理及逆定理是初中各类竞赛中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,直接运用定理或运用定理构造一元二次方程在解竞赛题中有着广泛的应用.     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

判别式在解竞赛题中的应用

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).它的判别式△=b2-4ac,不仅能判别根的情况,还能解决与二次三项式和二次函数相关的问题.现举几例说明它在解初中数学竞赛题中的应用.     

分类法在解竞赛题中的应用

(本讲适合初中) 当所研究的问题包含有多种可能情况,并难以统一处理时,就需按所有可能出现的各种情况分类进行讨论,得出各种情况的相应结论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种方法称为分类法。 分类讨论思想是一种重要的数学思想。将这一思想用之于解题,即分类法,又是一种重要的解题方法,运用分类法要明确分类的依据,一次分类应自始至终使用同一标准,并要做到不重不漏。