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王维维 《数理天地(高中版)》2009,(4):2-2
在求最优整数解的问题中,常会遇到边界的交点不是整点,需要向上或向下平移直线的情况,平移后到底和哪个边界相交?其中有一个交点能确定,另一交点虽不确定,但不影响结果. 相似文献
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姚勇 《中学数学教学参考》2001,(9)
定理 不定方程1 6Δ2 =2b2 c2 2c2 a2 2a2 b2 -a4 -b4 -c2 ①的非平凡整数解 (a ,b,c,Δ)由如下公式给出 :a =(m2 n2 ) (s2 t2 ) 4mnst,b=2mn(s2 t2 ) 4stm2 ,c=[mn(s2 t2 ) 2stm2 ](m2 -n2 ) (s2 -t2 ) ,其中m、n、s、t为整数 ,(m ,n) =1 ,(s,t) =1 ,且ms≠ 0 ,m≠±n ,s≠±t.证明 :①式可化为2Δbc2 b2 c2 -a22bc2 =1 ,则 ( 2Δbc,b2 c2 -a22bc )为单位圆x2 y2 =1上的有理点 ,可表示为 ( s2 -t2s2 t2 ,2sts2 t2 ) (s,t为互素非零整数… 相似文献
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求不定方程整数解问题,在国内外数学竞赛中经常出现.这一课题在课内不可能讲得太多,这方面解题能力的培养应通过开展课外活动进行。本文介绍了求不定方程整数解的12种方法,并举例加以说明,篇幅虽不长,但内容丰富,可供开展课外活动参考. 相似文献
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柯永昭 《福建师大福清分校学报》2002,(2):6-8,23
卡特兰(Catalan)猜想,经过160多年许多中外数学家的努力,但未取得确切的结果,现在笔者用商高数组,并用特殊方法推导,使这一难题得到真实的答案。 相似文献
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整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大.但其解法仍然是有章可循的.本文就这类问题的解法用实例加以说明. 相似文献
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整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大.但其解法仍然是有章可循的,本文就这类问题的解法用实例加以说明. 相似文献
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钱富良 《苏州教育学院学报》1995,(1)
近几年来各省市数学竞赛的试卷中,有个少求整数解的问题。对这一问题的探讨,有利于培养学生逻辑思维能力和综合运算能力。 下面对四种类型整数解问题进行初步探讨。 例1 三边长是各不相等的整数且周长不大于13的三角形的个数共有多少个? 解;设三边分别为a、b、c,且a为最小边,c为最大边,构成三角形的条件长a b>C 当a b c=13时,13-c>c ∴c≤6 取c=6由a b=7 相似文献
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1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡 相似文献
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当a,b,c都是整数时,二元一次方程 ax+by=c (ab≠0)的整数解有下面两个简单性质: 1.若a,b的最大公约数d不能整除c,则方程(1)没有整数解. 相似文献
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因式分解的应用很广,本文举例说明它在求不定方程整数解中的应用. 例1求方程尹一少一12的正整数解. 解原方程可化为 (x十y)(x一y)~12. 而12一1 x12~2x6一3x4,因为x+y、x一y奇偶性相同,{x+’一“,}x一y一2,x一4,y一2.:.原方程的正整数解是x~4,y一2.例2求2尹一xy~10的正整数解.解原方程可化为 x(Zx一y)~10.而10一1 x10~2 xs,x、y是正整数, {百- 人‘义一10 y-10,19,Zx一y5, 是原方程的正整数解.8若x>y>。,求xs+7y一犷十7x的整数解.之y-"!3 原方程化为: 护一少一7x+7y一0, (-r一y)(了十艾y+犷一7)一。望>夕>O,…了一y护O,丫+艾y+犷一7.x>y>O,… 相似文献
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冯克永 《中学数学研究(江西师大)》2010,(5):30-31
方程、不等式的整数解是中学数学的重要内容,参数范围问题的求解是中学数学的难点所在.两者结合产生的问题,具有抽象程度高、求解灵活性大的特点,在解法上没有固定模式可套,对解题者的数学技能及创新意识的考查 相似文献
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<正>在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中,几乎都涉及到不定方程的整数解的问题.由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素 相似文献