奇函数、偶函数图象定理的推广

由奇函数、偶函数的图象定理知:若f(-x)=-f(x),则函数f(x)的图象关于原点对称;若f(-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于y轴对称. 下面我们研究此结论的推广情况.     

奇函数与偶函数

1.定义(1)若对定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;(2)若对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.2.性质(1)f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分     

相对奇函数与相对偶函数

本文提出相对奇函数与相对偶函数的概念,并讨论它们的几条基本性质.     

相对奇函数与相对偶函数

本文提出相对奇函数与相对偶函数的概念，并讨论它们的几条基本性质。     

从奇函数偶函数的定义谈起

本主要围绕高中教学通用教材中关于奇函数和偶函数下的定义.强调了定义域在研究函数性质时的至关重要性.特别通过几个例子,向读具体介绍了判断函数奇偶性或利用函数奇偶性时也应考虑到函数定义域的问题.     

奇偶函数图象对称性的推广及应用

<正>我们知道,奇函数图象关于原点对称;偶函数图象关于y轴对称.用数学符号语言可以描述为:若函数f(x)对于定义域内的任意x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))成立,则称函数f(x)为奇函数(或偶函数).这一定义从数的方面描述了奇(偶)函数图形的特征,有助于数形结合解决问题.一、函数奇偶性与图象对称性的推广利用函数图象变换的有关规律,结合函数奇偶性的定义与性质,我们不难得到函数图象对称性的如下两个结论.     

奇函数图象中心对称性的一个推广及应用

<正>我们都知道,奇函数的图象关于原点成中心对称,将这条性质稍作引申和推广,便能得到一个很有用的结论.结论若函数y=f(x)是奇函数,则函数)y=f(x-a)+b的图象关于点(a,b)成中心对称.这个结论由函数图象变换规律很容易证明(过程略),在解决一些问题中常常能发挥很有效的作用.下面略举几例:例1(2012年全国高考题)设函数,f(x)=(x+1)²+sinx/x2+sinx/x²+1的最大值为M,最小值为     

可导的偶函数的导函数是奇函数

这是一个容易证明的命题,但是为了强化概念,便于应用,我们谨以二种方式,证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有 f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有     

奇函数图象中心财称性的一个推广及应用

我们都知道,奇函数的图象关于原点成中心对称,将这条性质稍作引申和推广,便能得到一个很有用的结论．     

奇偶函数的图象对称问题

<正>教材中运用奇偶函数的定义来判断函数图象的对称性仅限于原点、y轴,而对于其它点、轴对称,以及奇偶函数定义的进一步应用都     

奇、偶函数积分定理的拓展与应用

本文对奇、偶函数积分定理进行拓展,应用拓展的这一结论,可以有效地直接计算奇、偶函数在对称区间上的积分问题,大大的减少了积分的难度,应用也比较容易。     

奇偶函数性质的推广

在高中代数中,关于奇、偶函数图象的对称性,有如下定理：奇数图象关于原点成中心对称图形,偶函数图象关于轴成轴对称图形．     

奇函数一个性质的推广及其应用

若函数f(x)在定义域D(D关于原点对称)内是奇函数,则在定义域D内任意的x都满足f(-x)+f(x)=0,函数f(x)的图像关于原点O(0,0)中心对称,当函数f(x)的最值存在时最大值与最小值的和为0.推广若函数f(x)在定义域D(D关于原点对称)内满足f(z)-c是奇函数(c为常数),则在定义域D内任意的x都满足f(-x)+f(x)=2c,函数f(x)的图像关于点(0,c)中心对称     

奇、偶函数概念的拓广

指出了传统奇、偶函数概念的不足，并给出奇、偶函数新概念，消除了一些不合理的现象，从而拓广了奇、偶函数的范围，同时，证明了新旧概念下的奇、偶函数在对称性、导数和积分等方面具有相同的性质。     

闭图象定理及应用

闭图象定理是泛函分析中基本定理之一，借助于它可以把善于算子连续性的讨论予以简化。     

Arzela-Ascoli定理推广

本文通过对空间C (X)中列紧集的特征的定性分析 ,将著名的Arzela -Ascoli定理的结果进行了推广     

圆盘定理的推广

应用圆盘区域的估计理论,进一步研究矩阵的特征值的分布情况,获得几个推广的结果.     

孙子定理的推广

中国南北朝时期的数学文献<孙子箅经>,在世界上享有盛誉,其中的"物不知数"问题及其解法被称为中国剩余定理,它的出现早于德国数学家高斯所提出的同类定理约一千五百年.文章进一步研究这一定理,减弱了定理的条件,得到了更加广泛的结论,从而推广了这一定理.     

蝴蝶定理的推广

古典的“蝴蝶定理”是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性,将“蝴蝶定理”推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的“蝴蝶定理”,它弥补了古典“蝴蝶定理”的不足,使“蝴蝶定理”得到了更加广泛的应用。