数学证明

数学证明是各种数学活动中一个独特的内容,被用来论证一个数学命题的真假性。本文先就数学证明的必要性与数学证明的功能作了讨论,进一步扼要地介绍了中学数学里的基本证明方法。     

数学证明的规则

数学证明以一定的形式表现,它由论题、论据、论证三个部分组成。数学证明的规则,也就是关于论题、论据与论证方式的规则。 一、关于论题的规则 关于论题的规则有以下两条: (1)论题必须清楚明确。 论题清楚明确,是证题的先决条件。论题不明确,含混不清,就无法进行论证。如果论题是虚假的,就不能去证明它是真实的。 下面三个命题都不确切。     

数学证明的作用

本文通过解题分析来说明数学证明的作用 ,反过来 ,又通过数学证明作用的提炼过程来说明解题分析的作用 .首先看一组例题 .一、解题案例例 1　已知 2 ｘ=5 ｙ=1 0 ,求证1ｘ 1ｙ=1 .证明 :由 2 ｘ=1 0 1 0 1ｘ=2 ,5 ｙ=1 0 1 0 1ｙ=5 .相乘　 1 0 1ｘ·1 0 1ｙ=2·5 ,即　 1 0 1ｘ 1ｙ=1 0 .得　 1ｘ 1ｙ=1 .例 2已知 3ｘ=4ｙ=36 ,求证2ｘ 1ｙ=1 .证明 :由 3ｘ=36 36 2 ｘ=9,4ｙ=36 36 1ｙ=4.相乘　 36 2 ｘ·36 1ｙ=9·4,即　 36 2 ｘ 1ｙ=36 .同底比较 ,得　 2ｘ 1ｙ=1 .例 3　已知 1 7ｘ=1 7ｙ=1 0 0 ,求证1ｘ-1ｙ=12 .证明 :由…     

一个数学猜想的证明

不久前,文[1 ]作者提出了以下猜想: 若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则     

数学证明中的分析法

我们把所研究的对象及其分解成的各个部分看成是一个集合,那么,对这个集合中各元素研究顺序的不同,就形成了不同的思维分支,也就是通常所说的不同类型的分析法．下面对数学中常用的几种分析法作初步介绍．     

数学证明中的联想

利用思维诱导理论论述了数学证明中的联想总则及联想思维机制,并由此提出了相应的教学建议.     

数学证明教学策略探索

证明可以分为实用性证明和理性的证明两类.学生学习数学证明前已有实用性证明观念,教师在数学证明入门教学中常常忽视学生的实用性证明观念.数学证明入门教学的有效策略是:实现由实用性证明到理性证明的过渡,并应有较为合理的证明教学观.     

维特根斯坦论数学证明

前期维特根斯坦认为数学命题是似是而非的命题,数学证明本质上是运用逻辑的方法看出其正确性;而中后期维特根斯坦则进一步发展了其前期的思想,认为数学证明根本上是一种图式或模型,它可使我们确信某些东西。数学证明与科学实验之间存在着根本区别。数学证明是实验的图像,但是数学证明本身却不是实验,数学证明具有规范性的要求,数学命题通过证明可有效地产生新的规则。最后联系学界相关观点对数学证明的同一性难题进行分析,指出数学证明的作用在于确定数学命题的意义,创造新的理解。     

数学证明的教育价值

目前 ,数学教育界都在关注《国家数学课程标准 (初稿 )——目标体系》的研讨 ,其中一个热门的话题是如何处理中学几何课程的改革。争论焦点之一是如何看待几何中逻辑推理的教育价值。为此 ,笔者认为首先应该探讨一下数学证明的教育价值。　　一、问题的提出　　从一组原始概念和命题 (即公理 )出发 ,经过逻辑推理得到一系列的定理和证明 ,这就是几千年来数学学科所遵循的研究模式。但随着数学的发展 ,特别是电子计算机的出现 ,人们对上述研究模式产生了怀疑。其中最典型的一个例子就是所谓“四色问题”的证明。下面详细谈一下由“四色问题”…     

数学归纳法证明的技巧

数列不等式是高考的重要考点之一,常以压轴题的形式出现.如2006年、2007年高考数学江西卷的22题都是有关数列不等式的问题.由于数列与正整数有关,故而数列不等式常常利用数学归纳法来证明,但用数学归纳法证明时,在证k到(k 1)的过程中,往往要运用强化命题结论、转化命题条件等变形技巧.     

数学冰雹的补充证明

晶莹流动冰雹树,铁树难开终需开.万宗归一是根源,龙腾万里入九霄.     

一类极值问题的数学证明

拜读某杂志《拓展教学空间,开发学生创新潜能——〈怎样做最大〉实践与反思》一文,被作者先进的教学理念、科学的教学设计、高超的教学艺术所感动。该文中让学生探索的问题是:“怎样把一块正方形铁皮做成一个无盖的长方体铁盒?”结论是:1.若按图1的方法从四个角各剪去同样大小的一块小正方形铁皮,则当小正方形的边长是原来大正方形边长的16时,做成的无盖长方体的体积最大。2.若按图2的方法剪拼焊接而无剩余铁皮,则做成的无盖正方体的体积更大。需要指出的是,上述结论中的“体积”应改为“容积”,这是作者的一个小小的疏忽;同时,该文无论从理…     

浅谈用数学归纳法证明数学竞赛题

数学归纳法是一种常用的证题方法,在数学竞赛中不仅随处可见,而且所用技巧较高,形式也更加灵活多样。 1.一般情况下,关于n=k或n≤k时的假设,结论往往只有一个。但对于有些较特殊的问题,需要在归纳假设中作出几个结论,才能一次完成命题的证明。     

无言

哦!宝贝我很抱歉刚才对你的大声呵斥原谅我原谅坏脾气的妈咪你耷拉着的两只大耳朵写满忧郁的双眼无言的凝视还有那黯然的神情是对妈咪最严厉的惩罚我亲爱的宝贝你的失落让我不安快乐起来吧让所有的阴云通通散开来吧,宝贝试着微笑一下爱你的妈咪想再见到你眼中的晴朗无言@小丹     

无言

倒霉,刘老师怎么总是看我!我想作弊的心思她知道啦?我第二次低下头去,茫然地望着这张历史期末试卷.     

无言

我知道有个这样的故事。一个天真的孩子从小过着快乐的日子,不知道从哪天起,他的父母突然互相不再说话了。他们像那熟悉的陌生人,同在一个屋檐下,却没有了交流也不再交集。当时的他年纪还小,对这一切并不知情。直到有一天,他稍稍长大了,开始隐约明白父母之间出现了问题。从这时起,孩子的心里慢慢筑     

无言

日子如一只优美的精灵在如烟而逝中翩翩起舞站在一年的底端再回首留下闪电般的记忆却突然无言任你爱憎任你欢悦任你多少汗水泪水任你收获挂满枝头日子总像薄薄的晨曦如纯洁的甘露一晃就过去消失堆成厚厚的回味日子有它的颜色少年是金色青春是红色而立之年呢我握着年龄突然无言除夕之夜我又一次回首展望在窗边看夜色中空荡的街道火红的鞭炮点燃了天空心底的声音也在燃起悠长悠长却无法形成文字这一夜我要与过去的一年告别明天的黎明属于崭新的一年今夜我要重温过去的每一季节从欲望的春天到沉寂的寒冬我要触摸每一个过去的影子我含笑我跳跃我…