向量法解平面几何题的几种策略

在高中数学第一册 (下 ) (试验修订本 )中 ,增加了用向量法证明平面几何的试题 ,学生在完成这类试题时 ,普遍感觉比较困难 ,甚至无从下手 .其实用向量法解决平面几何题目 ,也是有一定的规律和策略可以遵循的 .以下举例给予说明 .1　建立坐标系 ,向量问题实数化当一个题目中所出现的平面图形较为规则 (如正方形、矩形、圆等 )时 ,只须建立适当的坐标系 ,就能将平面图形中的点、线转化为坐标系中点的坐标 ,从而达到将向量问题转化为实数问题 ,使学生所学习的知识产生正迁移 .　　　　　图 1例 1　如图 1,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上的任…     

法向量在立体几何中的妙用

立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下Ｂ)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量ｎ⊥α ,那么向量ｎ叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量ＡＢ =ａ和轴ｌ,ｅ是与ｌ同方向的单位向量 (图 1 ) .作点Ａ在ｌ上的射影Ａ′,作点Ｂ在ｌ上的射影Ｂ′,则Ａ′Ｂ′叫做向量ＡＢ在轴ｌ上或在ｅ方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明Ａ′Ｂ′=ＡＢｃｏｓ〈ａ ,ｅ〉=ａ·ｅ.同样 ,设ｎ是与ｌ同方…     

新教材中向量内容的教学探讨

向量是高中数学新教材增加的必修内容，通过向量的学习，将使学生对量的数学表达的认识进入一个新的领域，同时对平面几何、立体几何的有关性质和定理的推导证明，对三角函数公式及性质的来源、证明和运用，对解析几何有关问题的理解和运用等将达到质的飞跃。本文理论联系实际。探讨了向量这一新内容的教学。     

向量法在解析几何中的应用举隅

向量作为解决几何问题的工具,很好地体现了数与形的转化,利用向量能把一些几何关系转化为数量关系,使思路更清晰,处理过程更简捷.下面就向量法在解析几何中的应用举例说明.     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

法向量在立体几何解题中的妙用

人教版高中《数学》第二册(下B)第42页对平面的法向量是这样定义的：如果向量n⊥a那么向量n叫做平面a的一个法向量．法向量的引进，对解决空间问题提供了一个很方便、实用的工具，但目前教材和相关的参考书大都仅局限于法向量的介绍，对后续的空间夹角与距离问题以及线面与面面位置     

共线向量在平面几何中的某些应用

用平面向量的知识解决某些平面几何问题是向量内容中的难点之一。虽然有些杂志上介绍一些方法 ,但总觉得这些方法不易学到手 ,解决某些问题时 ,成功具有偶然性 ,而且花费很多时间。下面 ,笔者介绍一种操作性较强 ,易于掌握的方法。首先 ,我们复习平面向量中某些常用的知识。由平面向量的基本定理 ,容易得到下面的推论 :设e1与e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,若存在常数λ1、λ2 ,使得λ1e1+λ2 e2 =0 ,则λ1=λ2 =0。据向量加减法知识 ,容易得到“插点法” ,即　对于向量AB ,若A、B两点之间插入点P ,有AB =AP +PB ,这种“插点法”使…     

用向量法巧解空间问题

高二下B第九章第五节是空间向量及其运算 ,学生是在平面向量的基础上学习空间向量的 ,初学时总感到比较困难 ,现举例说明空间向量及其运算的解题方法 .【例 1】　空间四边形ABCD中 ,E为AD中点 ,F为BC的中点 ,求证 :EF→ =12 (AB→ +DC→) .解法一 :找出EF→ 与有关向量的等量关系 ,再对相关向量进行变换 ,达到解题要求 .EF→ =ED→ +DC→ +CF→ ,EF→ =EA→ +AB→ +BF→ ,∴ 2EF→ =ED→ +EA→ +CF→ +BF→ +DC→ +AB→ ,∵E ,F分别为AD ,BC中点 ,∴ED→ 与EA→ 为相反向量 ,ED→ +EA→ =O→,同理 ,CF→ +BF→ …     

用向量法证平几题

向量法在平面几何的证明中有重要作用.用向量法证某些平几题,可以避免作辅助线的困惑.主要表现在证明两直线垂直、两直线平行、三点共线、三线共点、线段相等、求角等问题之中.     

让向量之舟载你渡河—研究性课题“向量在物理中的应用”的解法探讨

高中数学新教材第一册(下)的"研究性课题:向量在物理中的应用"中的渡河问题,教材是"根据向量的平行四边形法则和解直角三角形的知识",利用正弦定理、余弦定理求解的,笔者认为此解法没有充分体现本节的意图用"向量有关知识研究物理中的相关问题",特给出此问题的向量解法,供大家参考.     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

例谈向量法在数学解题中的应用

向量法是指在原问题情境中引入向量或将有关元素表示为向量,利用向量的运算、运算律和有关法则直观简便的特点,解决相应的数学问题.向量法在中学数学解题中存在着广泛的应用,本文将利用向量为工具沟通代数和几何中的相关结论以及应用.     

浅析高中数学教材向量的引入

随着以《大纲》为基础的数学教学实验的推广,随着新的高中数学国家课程标准的研制和教学实验,＂向量＂进入中学数学的步伐越来越大。在新教材中,向量已独立成章,新教材之所以增加向量的内容,不仅是因为教材内容的陈旧而增加新的内容以适用形式的需要,更是因为向量是解决问题的有效的思想方法,它为教材增加了新鲜的血液,使得教材体系更加富有活力,更有利于学生思维的发展。     

平面向量教学中的两点浅见

平面向量是高一数学试验教材中的新增内容 ,怎样教好这章内容 ?大家都在摸索 .笔者根据自己的课堂教学实践 ,浅谈两点体会 .1　深入挖掘数学思想1 .1　数形结合思想向量是数形交融的典型知识 ,数形结合思想在本章中体现得淋漓尽致 .例 1　平面向量数量积的分配律 ( ａ+ ｂ)· ｃ= ａ· ｃ+ ｂ· ｃ ,教材是用图形证明的 .为什么要构造图形 ?怎样构造图形 ?笔者作如下分析 .要证 ( ａ+ ｂ)· ｃ= ａ· ｃ+ ｂ· ｃ ,即要证｜ ａ + ｂ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ =｜ ａ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ1+ ｜ ｂ｜｜ ｃ｜ｃｏｓθ2 ,其中θ、θ1、θ2 分别是 ａ…