启发学生探索解题的思维过程——《中学数学教法研究》自学辅导(十一)

我们知道，数学教学过程中的数学命题具有双重意义： 　　逻辑的意义——使学生信服； 　　心理学的意义——使学生理解。 　　在解题教学过程中，我们既希望学生信服，更希望学生理解。因此，教学时既要讲这道题“应该这样做”，更要讲这道题“为什么要这样做”。” 　　“为什么要这样做”是指在设计教学方法时，要注意揭示解题方法是怎样“想”出来的，也就是注意得到某种解题方法的探索过程，将这一探索过程充分暴露在学生面前。事实上，教师准确地阐明解题思路，就是用数学思维的力量使学生达到理解，使学生逐步熟悉数学问题的探索方法…     

巧以不变应万变

记得有识之士曾说过:“数学教学不能遇到一个题目就送给学生一把钥匙,这样待学生毕业时身上挂满了解题的钥匙,当遇到一个问题时,才在全身寻找解所遇问题的钥匙,这是不行的,而应当教给学生配钥匙的本领,遇到不同的锁,就配不同的钥匙”.笔者在教学实践中深深体会到了这种观点的预见性之所在,我们在教学中,既要讲规律、讲原理,又要讲解思     

如何突破学生数学思维障碍

数学教学过程中,我们经常听到学生反映,上课听老师讲课,听得很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手;有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋：“唉,我怎么会想不到这样做呢？”甚至有的学生感觉到“老师一讲就懂,自己一做就错”。     

解题教学的探究体现以三角函数应用为例

问题被称为数学的心脏,所以解决问题的教学也是数学教学的心脏,在日常教学中,所有的工作基本上都是围绕数学问题的解决而展开的.对学生而言,学好数学的直接表现就是会做数学题目;对教师而言,就是所教学生的数学成绩好.正是基于这样的认识,数学解题教学发生了“畸变”,但“条条大路通罗马”,正确地认识数学解题教学,或许可以使我们少走一些歧路.1 数学解题教学三要素——数学问题?学生?教师?数学问题,解题教学的核心.通常以例题和习题的形式出现在教学中.例题,体现着“课标”精神,反映了教学内容,是习题的“母体”.它往往有明确的示范功能和导向作用,不仅是解题过程书写的标准样式,给学生以参照,而且还是解题过程中     

变换课堂例题形式，培养学生创新精神

实施素质教育的重点之一就是要培养学生的创新精神.创新精神并非一朝一夕就能形成,须从小培养,数学课堂如何培养学生的创新精神呢?“问题是数学的心脏”.数学教学都是离不开解题.因此,在数学教学过程中,运用不同的知识与方法,变换题目的形式,让学生在解题过程中发展智力,提高解题能力,这样既可使学生     

数学解题教学的原则与要求

一、解题教学的提出和在数学教学中的地位数学教学是师生在统一的目标下，以数学教材为中介，进行的共同活动过程。在这个活动过程中，学生获得一定的数学知识、技能和能力，发展了思维品质，提高了学习素质。在《数学教育学》中，数学教学分成概念教学、定理和公式教学、数学语言教学和数学习题教学等几个部分。《数学教育学》没有“解题教学”这一提法，但在教学研究中，常常有讨论解题教学的研究文章，尤其是在《数学通报》等杂志中，直接就有“解题教学”这样的栏目。基于我们对于“解题”新的认识，我们这里用“数学解题教学”这一提法…     

从数学解题教学谈学生创新意识培养

一、树立正确的解题教学观 　　《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.“从这个高度看,数学解题教学应是“解题“活动的教学,是师生之间、生生之间围绕“问题“的解答所进行的交往互动、共同发展的过程.(1)数学“解题“活动的基础是“题“,教师用“题“来创设问题情境.(2)“解题“活动围绕“题“展开,学生做题,教师提供答案,学生自校、互校,教师组织交流、讨论,学生改,教师讲,学生再改,师生去悟.在这样的教学过程中,教师和学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容,求得新的发现.……     

在小学数学教学中贯彻过程教学思想

小学数学教学中两种对立的教学思想在小学数学教学中存在两种对立的教学思想。一种是在“重知识、轻能力”思想指导下,把数学教学等同为数学知识的教学,教学中只讲正确解祛,忽视思路剖析,教师在课堂上总是一情就中、一选就准、一证就对、一用就灵,掩盖厂必要的过程分析与探索;采用题海战术,罗列解题套路与程式,让学生“对号人座”、机械模仿,把解题中的思维话动降到最低程度。另一种是在现代教育思想指导下,把数学教学理解为数学活动（主要是思维活动）的教学,教学中不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更重要的是让学生参与探讨知…     

过程比结论更重要

事物总是量变引起质变,学生数学能力的培养也是这样,中学数学教学大纲指出:“中学数学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程,后者对发展能力更为重要”。“教学时,应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创造意识”。这就明确告诉我们,数学教学应当重视知识形成过程的教学。一、重视概念的形成在教学中,对一些概念、定义的教学,如果只注重“结果”直接杷概念、定义教给学生,让他们在一知…     

培养解题能力的"点金术"--学会观察

1　问题提出在平时的数学教学过程中 ,许多教师经常有这样的教学体会 :平时讲过做过的题目 ,到考试时 ,依然有一部分人不会做 ,若将条件稍许作一些变更 ,则更加不会了 .在与学生交谈中了解到 ,课上老师讲的例题一听就懂 ,课后自己独立做题时不知从何下手 .这些都反映着一个事实 ,题目讲了千千万 ,题目做了千千万 ,学生的解题能力没有得到提高 .如何提高解题能力 ?本人认为 :让学生学会观察才是我们的出路 .在数学教学过程中 ,教师以各种方式传授给学生的数学知识 ,呈现给学生的数学问题的材料 ,只有通过学生的感知觉才能为学生所接受 ,并由…     

例习题教学的“新三讲”

从近几年高考试题来看,其特点之一是许多试题源于课本,高考命题要考查的数学思想、解题方法都分布在课本中,这意味着我们要重视例习题的教学. 过去我们对例习题的教学,往往采用一讲“一题多解”,二讲“一题多变”,三讲“一题多用”这三讲,用这三讲来体现数学思想、数学方法和数学能力.现在,笔者在     

浅析圆锥曲线焦点弦张角问题

在很多人的印象中,数学是枯燥无味的,数学题目浩如烟海,令很多人望而生畏.如何学好数学是困扰很多学生的一个问题.著名的大数学家乔治＆#183;波利亚认为“学数学是一种乐趣”,他指出：解题的价值不在于答案本身,而在于弄清“是怎么样做到这个想法的？是什么促使你这样想,这样做的？”这就是说,解题过程还是一个思维过程,是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程.只有这样,我们才能找到知识的内在联系,在不断的探索中体验成功的喜悦,从而体会数学学习的乐趣.在解题时,不是单纯的去求解正确答案,很多题目需要我们去不断探索,从而为我们提供类似题目的解题途径和方法,下面我们就一道简单的习题来进行探讨.     

对“一道例题的反思”的再反思

2006年第6期《中学数学教学参考》(初中)刊载了四川张继海老师的“例谈数学习题讲评中的演变与反思”一文.读罢此文,受益匪浅.演变可以拓展学生的思维空间,培养学生的一题多解、一题多变的能力,还可以充分调动学生学习数学的积极性.不过,我们一线数学教育工作者在平时的教育教学过程中,往往会出现这样的现象:习题讲评,往往总是就题论题、照本宣书,不能很好地挖掘题目所隐含的数学思想、数学方法以及由问题进行演变、反思得到的变式练习.教学中,我们应该以该文为范例,切实有效地提高习题讲解的教学效果.文中的例2的“演变与反思”(3)提及了“若方程有实数根,则其根必是非负的实数根”,并安排了应用一元二次方程的求根公式、配方法两种方法来加以说明.对于方法1来说,文中是这样讲的:利用求根公     

引领学生反思,提高数学学习的有效性

在当前数学教学中,我们教师常有这样的困惑:题目不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力、数学能力就是得不到提高!教学的效率非常差。也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的数学教学应该值得我们去思考。数学的解题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓"抛砖引玉",然而很多时候只是例题又例题,习题又习题",老师目中无人,目中无学生",解后并没有引领学生有效的反思,因而学生的学习也就停留在数学学习的表层——"死做题",出现上述情况也就不奇怪了。     

解题后的反思：思维发展的重要保证

学习数学,自然需要解题．解题教学是中学数学教学的首要任务,是巩固知识、加深理解和培养能力的一种重要途径．波利亚指出：“数学问题的解决仅仅是一半,更重要的是解题后的回顾．”要提高解题教学的效率,避免学生对数学“一听就懂,一做就错”的通病,发展学生的思维,解题后的反思是一种有效的方法．     

数学教学要让学生品味到数学的“味道”

数学不仅是一门科学,更是一种“味道”颇丰的文化.受应试教育的影响,当前数学教学一切向分数看齐,教学过程则被演绎为单调乏味的解题训练,致使数学失去了本身应有的“味道”.数学教学在教授如何解题的同时,更需要让学生品味到数学的“味道”,这样的数学教学才能在促使学生学会数学、会学数学的同时,更乐于学习数学.     

反思通解·引出简解·创造巧解

著名数学家拉格朗日指出:“一种数学理论应当能向在大街上遇到的第一个人解释清楚”,杰出数学家怀尼特号召:“让研究工作来得自然”,数学教学何尝不是如此呢?解题思路要清楚、要自然,清楚得使每一位学生都能看得见,自然得使每一个学生都能想得出,这才是教师在解题教学中所追求的,也正是每个学生所希望的.然而有的教师常常忽视这一点,解题时,总是演示“成功”,思路方法一想就正确、巧妙,从不展示“失败”,展示在思路和方法碰壁时怎么办,长此以往,学生的独立解题能力得不到提高,而且对巧解有一种神秘感.其实,许多问题的巧解都可以在反思通解的…     

提高数学解题效果的几种辩证策略

解题方法的教学与研究,对提高数学教学质量是必不可少的,一个结论的论证,一道习题的解答,都要用到一定的方法。在教学中,如果只管知识的传授,不注意方法的归纳、点拨,学生只能看到“躯体”而未能看到“灵魂”。满足于知识的理解、掌握,不注意解题方法的提炼总结,应用数学知识解决问题的能力就很难提高,给学习造成困难。下面是我在教学解题方法中的几种策略。 一、正面和反面 解决数学问题时,一般学生总是按照习惯的思维途径去进行思考,这种思考方式对于特定的数学问题形成了一种强烈的意识。学生常常借助于一些具体的模式和方法…     

论中学数学教学中的误区及其对策

笔者认为，在当前中学数学教学中或多或少存在着一些误区，现提出供同行探讨。１、重解题教学，轻概念教学“数学是什么”、“数学就是解题”、“问题是教学的心脏”这些观点是著名数学教育家、数学家告知我们的，无疑，这对我们从总体上去准确认识“数学”这门学科的实质是十分有意义的，但这绝不意味着“突出”解题就可“忽略”概念教学。有些教师由于把解题教学和概念教学的关系处置不当，把解题看作是真功夫，把概念教学看作软功夫，讲数学概念时往往缺少揭示概念的发生形成过程，而是“开门见山”、“一笔带过”，概念教学占课堂教学的…     

例谈解直角三角形中的数学思想

在平时的教学过程中常碰到这样的情况:教师叹苦说我教得这么到家,可学生仍然不会独立解题;学生述苦说我课上听老师讲还能懂,而自己做题目就是不会做.其实问题的症结就在于教师忽视了数学思想方法的教学.数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁.在数学教学中知识传授的同时应渗透数学思想方法,才能培养学生良好思维品质、提高思维能力.本文拟以《解直角三角形》一章的教学例说之.