利用韦达定理解答一元n次方程的收获

韦达定理最重要的贡献是时代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系.韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间.但有人认为对已有定理的研究没有必要,其实我们如果对已有的定律或公式进行研究,往往会有新的收获,得到新的定理.本文主要阐述利用韦达定理解答一元n次方程的一些收获.     

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．     

一元三次方程韦达定理及其应用

文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程,并给出其在不同类型问题中的应用方法,以体现一元三次方程的重要性,最后给出笔者对于强基备考教学的思考.     

韦达定理在复数中的应用

设α=λω或α=λω^-是本题关键的一步，设而不求，使得韦达定理与实系数一元二次方程虚根成对定理珠联璧合，解法简捷合理．     

纠正一个错误——兼谈因式分解

初中课本代数第三册第72页中指出:在分母有理化时,有时也可先分解因式,再约分,并以x-y=(x~(1/2)+y~(1/2))(x~(1/2)-y~(1/2))作为这个方法的实例,明确地把x-y化成x~(1/2)+y~(1/2)与x~(1/2)-y~(1/2)乘积的形式叫做因式分解。教师在备课时,常常对此发生争议。 有人说:因式分解时要将这个式子分到不能再分的地步,有个止尽,这里还可以接着再分,甚至可以无限制的分解下去。     

韦达定理在解一元三次方程中的应用

<正>中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终,是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有妙用.随着各大学自主招生联盟的形成,自招命题的风格有了明显转型,着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识和解题方法上.近几年,几个著名大学联盟的考试中都有利用韦达定理解决一元三次方程有关问题的试题.笔者就以     

韦达定理逆定理在复数问题中的应用

如果两数α,β满足:α β=p,α·β=q,则α,β是关于x的一元二次方程x~2-px q=0的两个根,这便是韦达定理逆定理,它在实数域内应用广泛,在复数域内仍然适用,根据复数的有关概念和性质,灵活应用韦达定理逆定理,常能使一些复数问题,得以简捷解法。     

韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用

本文通过分析韦达定理在一类一元高次方程中的应用条件,解决韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用问题.     

韦达定理的一个应用

在解析几何中,常常需要从两个代数方程里消去一个参数,即消元。用代入法消元在一个方程(对其中某个元)为一次时最为便利。如果方程的次数高于二,初等的方法往往需要一些技巧,其中韦达定     

一元四次方程韦达定理在解题中的应用

<正>文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在这些问题中的应用.     

韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用

问题的提出: 解方程2(67)(34)(1)6xxx =. 解 原方程可化为 2(67)(68)(66)72xxx =, 设2(67)ax= , 2(68)(66)(67)1bxxx= = -. 显然()1ab -=, ()72ab-=-. 从而可构造一元二次方程2720yy--=则,ab-为该方程的两根. 解得8y=-或9y=,那么8a=-或9a=.即2(67)8x =-(舍去)或2(67)9x =,进而求得12/3x=-或25/3x=-. 分析本题的解法,我们发现本题并没有直接给出两数之和,也没有给出两数之积,原方程通过变形,运用字母代换数字,通过韦达定理来构造方程,使问题化难为易.本文把这种解法推广到一般结论,探讨这类一元高次方程在什么条件下可以运用这种解法.…     

谈韦达定理的应用

如果一元二次方程的两根是ax_1 bx c=0那么,这就是一元二次方程根与系数的关系。     

谈韦达定理的应用

本文均设x_1,x_2是一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的两个根,Δ=b~2-4ac为该方程的判别式。下面就初中讲授一元二次方程谈点体会。 一、应用韦达定理不必考虑Δ≥0 1.两根异号的问题。因为此问题就告诉了方程有不相同的两实根,所以Δ>0。     

韦达定理在解决方程问题中的应用

根据部分教师反映,有些学校资料缺乏,要求介绍一些,本刊今后将选载这类材料,以供参考。     

再谈韦达定理及逆定理的应用

韦达定理及逆定理是研究一元二次方程的根与系数关系的两个重要结论,不仅是初中数学教材的重点知识,也是整个数学中的方程理论的重点基础知识．以下用具体题例来说明韦达定理及逆定理在初中数中的一此应用．     

例谈韦达定理在解析几何中的应用

初高中数学是一个有机整体,互相联系、相互依承。初中数学不仅在知识上,而且在思维方法和能力上都是学习高中数学的重要基础。高中数学则为学生知识和能力的发展提供了更为广阔的空间。韦达定理是初中数学的重要内容,也是初中数学学习的重点和难点,是解决方程和不等式问题的重要手段和方法。同时     

也谈韦达定理逆定理的应用

本刊87年第5期刊登了《韦达定理的逆定理及其应用》一文。确实,韦达定理的逆定理不仅在代数中应用广泛,而且在三角、几何中常能出奇制胜.举例如下: 例1 求方程     

应用判别式与韦达定理解题的常见错误

一元二次方程根与系数关系的判别式与韦达定理是中学数学的二个重要内容,其知识脉络贯穿中学教学的始终。它们的推导并不难,而学生用起来却往往漏洞百出,有时甚至不知错在何处。教学中若能通过一些典型错例进行分析,可加深对它们的理解,提高应用能力,培养严谨的解题习惯。