阿基米德《方法》的教学启示

阿基米德被公认是历史上最伟大的数学家之一,在人们只掌握初等数学的时代,他却解决了初等数学无能为力的许多难题:抛物线弓形的面积、球、劈锥曲面体、马蹄体、两直交圆柱公共部分立体(牟合方盖)等的体积,阿基米德到底是如何发现这些曲边形面积和曲面体体积的?17世纪的欧洲数学家已经开始猜测:阿基米德的某部记载他的发现方法的著作失传了,一旦人们发现这部著作,谜底就能揭开.     

阿基米德《方法》的教学启示

阿基米德被公认是历史上最伟大的数学家之一 ,在人们只掌握初等数学的时代 ,他却解决了初等数学无能为力的许多难题 :抛物线弓形的面积、球、劈锥曲面体、马蹄体、两直交圆柱公共部分立体 (牟合方盖 )等的体积 ,阿基米德到底是如何发现这些曲边形面积和曲面体体积的 ?17世纪的欧洲数学家已经开始猜测 :阿基米德的某部记载他的发现方法的著作失传了 ,一旦人们发现这部著作 ,谜底就能揭开 .幸运的是 ,190 6年 ,阿基米德的《方法》一书的抄本真的被发现了 .书中写得清清楚楚 :他用的是力学方法 .比如说球体积 ,阿基米德设计了图 1所示的杠杆AC…     

阿基米德的三句名言

阿基米德流传于世的数学著作有10余种,多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题,主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积,其体例深受欧几里德《几何原本》的影响,先是设立阿基米德若干定义和假设,再依次证明,作为数学家,他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球     

阿基米德

“给我一个立足点,我就可以移动地球!”这句豪言壮语出自伟大的数学家、力学家阿基米德之口.阿基米德并非信口雌黄,他曾经仅借助一组滑轮,轻而易举地将一艘有三根桅杆的大货船拉到岸边.阿基米德约公元前287年出生于西西里岛的叙古拉,他早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习,对欧几里得数学的发展做出了一定的贡献.阿基米德留下的数学著作不下十种,如《论球与圆柱》、《圆的度量》、《论螺线》等,其中许多地方蕴含了阿基米德研究问题的独特思想方法.后人对阿基米德给予很高的评价,常把他和牛顿、高斯并称为有史以来贡献最大的…     

数学家的墓地

许多数学家的墓地,墓碑的形状或墓志铭的内容都具有一定的数学特色,表达了他们对数学的执著追求和为数学的发展作出的卓越贡献。“数学之神”阿基米德是古希腊伟大的数学家和力学家。他采用无穷小量求和的方法,求出了球、圆锥的体积,并得出等边圆柱及其内切球、内接圆锥的体积比为3:2:1。为     

阿基米德的小故事

阿基米德诞生于希腊叙拉古附近的一个小村庄.他出生于贵族,家里十分富有.阿基米德的父亲是天文学家兼数学家,学识渊博,为人谦逊.阿基米德受家庭的影响,从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣.他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产.公元前212年,古罗马军队入侵,阿基米德被罗马士兵杀死,终年75岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献.     

阿基米德与“阿基米德螺线”

阿基米德(公元前287～公元前212年),古希腊数学家、力学家。他在数学、物理方面都有极高的成就。阿基米德通过圆内接与圆外切96边形的计算,确定了37101<π<371,并推导出圆面积的计算公式。在《论球和圆柱》一书中,他指出高与底面直径相等的圆柱的全面积和体积分别为它们内切球表面积和体积的23倍。后人把这个结论的图形刻在他的墓碑上。在《论螺线》一书中,他提出了现称为“阿基米德螺线”的曲线。在《抛物线求积法》一书中,他提出了用穷竭法求抛物线弓形面积的方法。在《论浮体》一书中,他提出了流体静力学的“阿基米德原理”。阿基米德制…     

圆柱容球的启示

古希腊杰出数学家阿基米德的墓志图,是圆柱容球这个有意义的几何图形。为什么阿基米德的墓碑只刻有圆柱容球呢?原来,阿基米德一生中发现     

阿基米德的小故事

阿基米德诞生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。他出生于贵族,家里十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家,学识渊博,为人谦逊。阿基米德受家庭的影响,从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产。公元前212年,古罗马军队入侵,阿基米德被岁马士兵杀死,终年75岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献。     

刻着几何图案的墓碑

(一)“这儿阿基米德出现了,那古代的哲学家,谁也不能和他比拟,他的伟绩全世界第一。”(引自俄国数学家马格尼茨基《算术》)杂草丛中,一座古坟,墓碑已经风化,字迹模糊不清.然而一个奇特的标志映入人们的眼帘:碑顶部刻着一个带有内切球的等边圆柱的图     

希帕蒂娅

希帕蒂娅是古希腊一位伟大的女数学家,公元370年,她出生在埃及的亚历山大里亚城.希帕蒂娅的父亲是一位数学教授,十分注意对女儿进行文化教育.在父亲的帮助下,希帕蒂娅19岁的时候就读完一些大数学家的著作,如欧几里得的《几何原本》、阿基米德的《论球和圆柱》.公元389年,希帕蒂娅在强烈求知欲望的诱惑下,乘船来到雅典求学,在这里她成为受人景仰的数学家.期满接受亚历山大里亚城的行政长官的邀请,返回亚历山大里亚城讲授数学和哲学.在教学过程中,希帕蒂娅为了帮助学生理解丢番图的代数学,撰写了一本颇有创见的教科书.书中对丢番图的《算术》…     

阿基米德趣事

阿基米德(公元前287—212年)是亚历山大城时代(即古希腊后期,西方史学家又称为后古典时期),活跃于地中海西西里岛叙拉古城邦(即今意大利西西里岛上的叙拉古)的数学家兼物理学家。他不但发现了“阿基米德原理”(即浮力定律)。而且还发明了应用杠杆和滑轮的机械,他在力学上的成就使他的声誉凌驾于先哲之上。他的几何著作成为希腊数学的顶峰。他的数学创     

活用多边形外心确定多面体外接球的球心

<正>球是高中立体几何中非常重要的几何体之一,也是最优美的空间几何体之一.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着球及其外接圆柱,这是其最得意的图形,可见球是受到了大数学家的青睐.关于空间几何体外接球和内切球的问题,是高中数学学习的一个难点.为了有效解决这一问题,一线数学教师构建了很多模型来解决球的问题,例如,墙角模型、汉堡模型、斗笠模型、切瓜模型等,     

高斯——数学王子

高斯(1777-1855)德国数学家和科学家,近代数学的奠基者之一,与阿基米德、牛顿、欧拉并列,称为历史上最伟大的四位数学家.高斯在数学、天文学、大地测量学、物理学中都有杰出研究成果,是许多科学院和学术团体的成员.他的数学研究几乎遍及所有领域,在     

斯特瓦特定理的纯几何证法

<正>阿基米德(公元前287年—前212年),古希腊数学家与物理学家,被后人尊称为"数学之神"和"力学之父",深得欧几里德《几何原本》的精髓,他的许多数学和物理上的独特思想与发现,已远远超越了他所处的那个时代.单墫教授《数学名题词典》[1]介绍说:"据史料记载,斯特瓦特定理(以下简称斯氏定理),在公元前3世纪,由阿基米德首先发现并证明,1746年英国数学家斯特瓦特(Stewart)重新发现了它,可用来计算三角形中一些特殊线段的长(如中线、角平分线     

代数学轶事（续）

3．日本的关孝和 关孝和（约1642-1708，图1）日本江户中期的数学家，悉心研究中国的天元术等数学著作，他是日本古典数学的奠基人．他研究了各类代数方程与方程组的解法，独立发现行列式并应用于解题．对勾股定理、椭圆面积公式、阿基米德螺线、连分数理论、圆周率等也有所研究，他还写过数种天文历法方面的著作．     

试论阿基米德的科学精神

阿基米德是欧几里得之后希腊化数学家中最伟大的一位,也是近代科学革命之前最伟大的自然科学家。在阿基米德的所有著作中,几乎到处都充满了作为一位数学理性主义者力图到达的数量化的理想目标;他也是古代罕见地在数学、力学和光学研究领域中娴熟地运用实验-实证方法的科学家。以精确的数量化表达导引的、以实验作为力的问题与数学问题的联结为中枢的方法论路线,形成了阿基米德与玄思的自然哲学家、被动观察的经验主义者之间的巨大鸿沟。     

阿基米德对海伦公式的纯几何首证

阿基米德(公元前287年—前212年),古希腊数学、物理学家.他对人类的科学做出了巨大的贡献,被后世数学家尊称为"数学之神",位居世界科学巨人之首(另两位为近代的高斯和牛顿).据黄家礼的《几何明珠》(文[3])和现行高中数学教材(必修5)介绍:海伦公式最先由阿基米德发现并首证,遗憾的是其证法已失传,令后世数学家、史学家们困惑不已.笔者刻苦钻研,认真研读了他所能参考的唯一书籍欧几里得的《几何原本》(文[1])中的有关     

圆周率π趣谈

圆的周长和直径的比值是一个常数,这个数学里经常用到的重要的常数叫做圆周率,通常我们用希腊字母π来表示.圆周率的记号π源自希腊语“圆周”的打头字母,它为琼斯(W.Jones,1675￣1749年)首先使用.东汉初年,我国的数学书《周髀算经》里已经有“周三径一”(就是说,直径是1的圆,它的周长等于3)的古率的记载.西汉末年,刘歆(约公元前50年到公元23年)定圆周率为3.1547,他首先开创了不沿用古率之先河.公元2世纪,古希腊大数学家阿基米德(A rchim edes)用逼近方法推算出圆周率介于31071与371之间.南北朝时,祖冲之(公元429￣500年)在他的数学著作《…     

善意待人 赤诚爱国——数学家阿基米德的故事

公元前287年，阿基米德出生于西西里岛的叙拉古城。他是古代伟大的数学家，对“圆的测定”和“球的表面积及体积研究”有重大发现和突破。阿基米德不仅数学研究成绩显著，而且待人善良，对自己的国家一片赤诚，至今还流传着他的许多美谈佳话。