高考中以球为载体的问题探讨

<正>在近几年高考题中与球有关的问题频繁出现。在此类问题中,既可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,又可以考查球与多面体的相切接,同时也能很好地考查同学们的画图能力、空间想象能力、推理论证能力。下面结合几道以球为载体的问题进行简要分析。1.正方体与球(1)内切球:球与正方体的每个面都相切,切点为每个面的中心,此时球心为正方体     

2006年高考中球的切、接问题

一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线.     

多球组合的立几题

高考试题对球的考查中,有一类问题是多球组合体的问题．解决这类问题要注意到球与球之间的位置关系类似于圆与圆的位置关系,因此要注意两球球心的连线和适当地选取截面,把两球的问题转化为两圆的问题．     

球与几类特殊四面体的切接问题的探索

球与多面体的切接问题,一般通过作截面把立体图形平面化,然后用平面几何的相关知识来解决,而球与几类特殊的四面体(三棱锥)的切接问题,可以转化为球与长方体的切接问题来解决.长方体(正方体)与球的三种切接关系:一、球内切正方体的各个面,称球为正方体(棱长为a)的     

例说平面几何命题在空间的拓广

近年的全国高考数学卷或高中数学联赛试卷中相继出现了球与多面体或球与球的相切问题,比如四个相同的小球两两相切并放入一个四面体里面,三个相同的小球两两相切并放入一个球的内部等等,这类问题题型新颖,问题的解决需要有一定的创新意识,将平面问题与空间问题     

立体几何高考预测的理性思考

与球有关的问题 近几年来,柱、锥的外接球、内切球问题在高考试题中逐渐"常态化",因为球的直径和柱体的体对角线可以联系起来,球和圆可以联系起来,大圆与几何体的截面可以联系起来,从而命题人可通过此类题考查考生对转化与化归思想的掌握程度.     

聚焦高考中以球为载体的问题

球是特殊的几何体,具有多方位的对称性,从而具有很多特殊的性质．在高考以球为载体的问题中,一方面可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,另一方面可以考查球与多面体的相切接,能很好地考查学生的空间想象能力、推理论证能力．在近几年高考题中,与球有关的问题频繁出现．随着新课程“球面几何”在选修教材中的引入,球的有关问题显得更为重要．下面就近年来以球为载体的问题作简要分析．     

倒过来想比较简单

球是《直线、平面、简单几何球》中基本概念之一,有些同学对于球问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球问题的四大策略,供参考.一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.【例1】　已知球 O 的半径为 1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为π2,则球心O到平面ABC 的距离为(A)13　(B)33　(C)23　(D)63分析:突出球心 O即可,由于三点 A、B、C在球面上,说明此三点…     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结.     

破解球问题四策略

笔者认为在简单几何体中球最完美,其结构较为简单,但由球引发的立体几何问题却不简单,尤其是与球有关的"切、接"问题,常常使人摸不到头脑.其实万事万物都有规律,抓住规律方可顺利解决问题.球的问题也是如此,那么破解球的问题,我们该抓住哪些要素,采取何种策略?     

立几中的与球相切问题

空间图形的计算问题的求解中,常需汇总三角、平几、立几的有关知识,需要较强的空间想象能力,较高的综合计算能力和一定的逻辑推理能力,而成为立几教学中培养能力的一个热点。空间图形的计算问题中,与球相切的问题难度最大,为认识这类问题的常见题型和解法要点,本文作如下的纵横梳理: 一、与球相切问题的三种常见形式 1.球与多面体相切例1 内切于正四棱锥V—ABCD的球     

如何玩转“组合球”问题

"组合球"问题主要是与球相关的切、接问题,是近几年高考命题的热点,也是考生的难点、易失分点。解决此类问题的关键是要找准切、接点,通过切、接点与球心作出截面,转化为圆的切、接问题。球化为圆的问题体现了转化与化归的思想,适当的"割补"体现了化整为零、积零为整的数学思想。     

毽球倒勾球技术教学球感练习法研究

依据毽球倒勾球动作技术的时间与空间特征,结合教学实践经验,运用运动心理学有关球感的理论,在分析与探讨球感练习对毽球倒勾球动作技能形成的作用的基础上,对毽球倒勾球动作技术教学中球感练习选择的依据、练习顺序、练习手段及基本要求、运用球感练习的基本原则等问题进行了分析与讨论。     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1　“分球入盒”模型问题　把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)…     

切球问题解法初探

在各类数学竞赛中，经常有切球问题出现，如果出现球的个数较多，一则难以想象各球之间的几何特征，二则不易画出其立体图形，这就增加了切球问题求解的难度．本文拟对切球问题的解答方法作初步探索．一、作出截面某些几何问题如能作出某一截面图形，能够把球的大圆和球心反映出来，则问题常能得到顺利解决．例1在棱长为1的正方体内放9个等球，八个三面角内各放一个，中间放一个，求这些球的最大半径．分析:欲使球的半径最大，显然，八个三面角内所放的球必须与三面角的三个面都相切，而中间的一个球又与这八个球都相切．易知这些球的球心分…     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

“球”体的解题方法

球是最常见的几何体。球的面积、体积及基本性质是解决有关问题的重要依据,它的轴截面图形、球半径、截面圆半径、圆心距所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要切入点。考纲要求对球的考查主要在以下四个方面：①球的截面的性质;②球的表面积和体积;③球面上两点间的球面距离;④球与其他几何体的组合体。计算A、B两点间的球面距离的关键是搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念。正确地区别球面上两点问的直线距离与球面距离。     

球的五类典型性考点

球是最常见的一种几何体,是历年高考命题的热点之一。高考中主要考查球的截面性质、球面距离、球的表面积、体积以及球与其他几何体的组合体等内容。试题多以选择题和填空艇的形式出现。现以2008年高考试题中与球有关的问题为例加以解析。     

巧解“桶中放球”问题

常见的“桶中放球”问题主要有两种题型：一是已知桶的内径和需放置的桶中的球的大小及个数，求该桶的高最小是多少；二是已知桶的内径和高度以及球的大小，求最多能放多少个球．“桶中放球”问题具有很强的抽象性，它的直观图形难以画出，学生对此问题普遍感到棘手，正确有效地解决此类问题的一个重要方法是根据桶与球及球与球的位置关系，     

例析与球有关的组合体问题的求解策略

与球有关的组合体问题具有一定的灵活性和隐蔽性,加之其组合体的立体几何图形有一定的复杂性,故能很好考查学生的空间思维能力.许多学生在处理与球有关的组合体问题时,由于受到球本身的限制,不善于从组合体问题中挖掘关键点,而显得不够简捷.下面笔者结合2006年高考题、部分省市质量检测题,举例介绍几种解决与球有关的组合体问题的基本策略.1由球面定义定球心球心是球的灵魂,抓住了球心就抓住了球的位置.球面上任意一点到球心的距离都相等,这是确定球心位置的基本策略.例1(2006年安徽高考题)表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,…