对高中教材一个传统命题及证明的商榷

文[1]第46页总复习参考题第7题和文[2]第88页复习参考题七B第3题是:     

对高中实验教材中一个问题的商榷

新一轮的高中课程改革在山东、广东、宁夏和海南等地已经进行了一年多了,我们学校采用的数学科教材是人民教育出版社A版教材.在使用的过程中,笔者发现该教材的《普通高中课程标准实验教科书·数学5(必修)》(以下简称《数学5》)和其配套的教师用书当中有一个值得商榷的地方.现提     

一个不等式命题及证明

命羽 设“、b>O,且口 b=l,r∈Q.(I)”j l}<,‘<1时,(“i 11}^^)“≤(口r下 l 6串)r.{2)当,一<0或r>l时,(∽‘i 1,"’r-,≥(n型r十6掣)r. '”…他“j“:b=去时①、②中的等号成立.啪明:…;ⅢIt要用到下面的不等式…:i“j I,,i)I c?: 6;)…(口: 6:)③的左边 ≥(口1n2…口。 bI b2…b。)“, (*)其中ar、bl>0.等号当且仅当寄。薏～一券时成 ,立. (1)因0相似文献   

对高中新课标教材的商榷

2003年,教育部颁布了新的高中课程标准,按照新课标．我国大陆地区现已出版发行了四种普通高中课程标准实验教科书．即人民教育出版社版、人民出版社版、岳麓书社（湖南）版、大象（河南）出版社版,这些教材与过去的教材比较,在形式的多样化、内容的调整修订、更加注重学生自主性等方面．都有较大改进．但也还多多少少存在一些有待进一步修正改进的地方．现就本人阅读所及。对教材提一点看法和意见,以向各位专家和读者请教。     

一个几何命题的证明及应用

[命题]如图,E、G、F、H是空间四边形ABCD边上的点,AE:EB=DF:FC=k_1。 AH:HD=BG:GC=k_2. 求证:EF与GH相交于一点O_1且HO:OG=k_1,EO:OF=k_2.     

一个几何命题的证明及应用

本文介绍一个有用有趣的而又十分简捷的几何命题,利用它,我们可以将几个看似毫不相干的几何命题用统一的简洁的证明方法统一起来,证法之妙之巧体现了数学之美,数学之和谐.     

一个推广命题的证明及应用

高中代数第二册P_(15)第11小题为:求证:(a b/2)~2≤(a~2 b~2)/2,这个结论可变形为(a~2 b~2)/2≥a b/2·a b/2,(1).P_(32)第5小题为:已知a、b、c∈R~ 且两两不相等,求证:     

一个几何命题的加强及证明

文[2]否定了[1]提出的猜想： 设P为四面体ABCD内的一点，则PB＋PC＋PD〈AB＋AC＋AD。     

一个几何命题的证明及应用

命题如图1,点O、H分别是△ABC的外心和垂心,则 （1）＜HAB=＜OAC;     

一个三角命题的证明及应用

命题:(新教材高一下册P42第15题的特例)若A、B、C为非直角三角形的三个内角,则tanA tanB tanC=tanA·tanB·tanC.证明:在△ABC中,A B C=π,A B=π-C.     

一个几何命题的证明及应用

本文介绍一个有用有趣的而支十分简捷的几何命题，利用它，我们可以将几个看似毫不相干的几何命题用统一的简洁的证明方法统一起来，证法之妙之巧体现了数学之美，数学之和谐、     

一个几何命题的证明

现行高中《立体几何》教材中,有这样一个命题:“球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.”对于这个命题,教材未给出证明,因而学生往往发出这样的疑问:最短距离为什么是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,而不是经过这两点的某一个小圆在这两点间的一段劣弧     

关于一个命题的证明

文[1]中命题13:如果Ω中的左零化子满极小(或极大)条件,则Ω的任意子环S中的左零化子亦然.文[1]在这个命题的证明中“易知,L_1~*(?)L_2~*(?)R_1~*(?)R_2~*(?)L_1(?)L_2.”这里L_1~*与L_2~*分别是子环S的非空子集S1_与S_2在S中的左零化子,L_1与L_2分别是S_1与S_2在Ω中的左零化子,R_1~*R_2~*分别是L_1~*与L_2~*在S中的左零化子.实际上,L_1~*(?)L_2~*(?)L_1(?)L_2现举一反例如下:     

一个重要命题的证明

运用解析的方法，证明到正ｎ边形各边距离的平方和为一定值的动点轨迹在不同条件下的形状。     

一个循环群命题的证明

本文是讨论下面这个命题的证法命题1设G=(a)为一循环群，H=(a~s),K=(a~I)为G的两个子群，则H∩K=(A~d)     

一个猜想命题的证明

《中学数学教学》2012年第4期登载的＂2012年安徽中考数学一道平面几何试题的研究＂一文（下称文[1]）,以一道中考几何题的探究为起点,经研究,得到了三角形周长等分线的两个饶有趣味的性质定理,并于文末提出了一个猜想命题.认真拜读,受益匪浅,较有启示.其中文[1]的猜想引起了笔者的极大兴趣,经反复思索、探寻,     

一个几何命题的证明

命题:二角形的外心至三边距离的和等于它的外接圆半径与内切圆半径之和。已知:O为△ABC的外接圆的圆心,OD、OE、OF为由O至BC、CA、BA的距离,R为它的外接圆半径、r为它的内切圆半径。求证:OD+OE+OF=R+r 本题见于几何辞典(日本,长泽龟之助著,薛德烱等译,新亚书店出版)第293页第1425题。原书的证明是这样的:命△ABC的面积为△,则R=abc/4△,r=△/s=△/(1/2)(a+b+c)     

一个几何命题的商榷

文[1]中提出了下面的命题：     

关于一个猜想命题的证明及推广

本刊1994年第3期《对一个平面几何问题的探讨》一文提出如下一个猜想命题,本文对这猜想作更一般的推广并证明其成立。 猜想 设圆锥曲线两平行弦T_1T_2、S_1S_2端点连线S_1T_1、S_2T_2相交于P(或延长线相交于P),过P的直线交圆锥曲线于Q、R,交T_1T_2、S_1S_2于T、S。则有 首先,上述猜想中题设“圆锥曲线两平行弦T_lT_2、S_1S_2”也可改为“相交弦T_1T_2、S_1S_2”,命题结论仍成立。即得推广命题1。     

一个确界命题的推广及证明

在数学分析中,实数集的确界原理反映了实数的一个重要特性——完备性,它也是数学分析的理论基础．本文利用数学美的和谐性原理,把一个函数之和形式的确界命题加以推广,得到了函数之积形式的确界命题,使问题得到了深化、延伸,并且给出了证明．该结论对于数列也成立．