一道课本习题的探索

通过一题多解、一题多变,培养学生探究知识、方法的能力,激发求知欲,现行初中数学课本中,不少习题内涵丰富,对培养学生思维能力有不同寻常的作用和丰富的教学价值.因此,     

一道课本习题的多种证法

<正> 全日制普通高级中学(实验修订本)第二册(上)第31页的第6题:设a、b、c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).教学参考书中给出了一种证法,这里给出另外五种证法,供大家参考.     

一道课本习题引起的思考

分析如图1,由题设,知圆的半径r=2,要使圆上恰有3个点到Z的距离为1,则只需圆心O到Z的距离为1即可（此时劣弧上有一点,优弧上有两个点满足题意）．     

由一道课本习题所想到的

课本习题；人教版选修2—1第50页日组第4题如下：     

一道课本习题的巧思妙解

题目 设a，b，c为△ABC的三条边，求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．（高中《数学》新教材第二册（上）第31页第6题）方法一从结构上看，该题似乎能利用公式a^2＋b^2≥2ab来证明，但试过之后，会发现此路不通，若能想到在证明较复杂的不等式，直接运用综合法难以入手时，往往采用分析法，执果索因．     

一道不等式课本习题的应用

人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为：     

一道课本习题的解题功能挖掘

人教版高中《代数》下册 194页第 6题 :设ｚ1、ｚ2是不等于零的复数 ,用几何法证明｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜≤｜ｚ1±ｚ2 ｜≤｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜ .此不等式结构优雅、美观 ,内涵丰富、深刻 ,如能挖掘其潜在的解题功能 ,可优化某些数学问题的解题思路 ,拓宽学生的知识应用及解题方法的思维空间 ,并能激发学生钻研数学的兴趣 .先给出不等式等号成立的条件 ,由几何法证明过程我们易知 ,对于不相等的非零复数ｚ1、ｚ2 :(1) ｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜=｜ｚ1-ｚ2 ｜ ,｜ｚ1 ｚ2 ｜ =｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜成立的充分必要条件是ｚ1、ｚ2 的对应点与原点Ｏ在…     

一道课本习题的挖掘

我们是教者，在平时的教学中，不仅要重视教材自身知识，还要学会变通，会从字缝里看出字来，悟出一些结论，并加以归纳应用．下面就本人对于一道课本习题的具体挖掘，举例说明：     

一道解析几何课本习题变式教学的设计

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，若能重视对课本习     

一道课本习题的挖掘

作为一名教者,在日常教学中,不仅要重视课本习题的解法,还要学会思考,学会变通,会从字缝里看出来,悟出一些结论,并加以归纳应用。下面就本人对于一道课本习题的具体挖掘,举例说明：     

一道课本习题的延伸

课本中的习题是教科书的重要组成部分 ,是数学知识应用的浓缩 ,具有典型性、代表性、可塑性和迁移性 ,深化课本习题教学是发展学生智力 ,培养学生能力 ,提高学生创造力的重要渠道 ;引导学生钻研课本习题 ,并对其改造、拓展 ,是培养学生探索问题的能力和创造性思维等良好思维品质的有效方法 ,对教材进行合理的利用 ,特别是对教材习题的延伸、改造则显得非常重要 ,下面以《代数》下册第 30页第12题为例 ,浅议习题的开发功能 .习题　求证 :lg ｜A｜+ ｜B｜2 ≥lg｜A｜+lg｜B｜2(AB ≠ 0 ) .证明　∵AB ≠ 0 ,∴｜A｜>0 ,｜B｜ >0 ,故｜A｜…     

从一道课本习题谈二面角的求法

二面角是空间三大角之一，它是教学的一大难点，难因在于二面角不能直接度量，而需要借助于它的平面角来度量。而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在棱上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三者缺一不可，尤其是空间的两线垂直不直观，难以把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，本文以上海市高中数学教材中的一道习题为例，谈谈二面角大小的求法。     

一道课本习题的拓展

课本是知识与方法的重要载体,在近几年的高考中,有相当数量的题目来源于课本．现通过一道课本习题的拓展,探讨高考命题的思路．     

一道课本习题的加强

现行全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）P11第2题的第1问是这样的：已知x,y都是正数,求证：y/x＋x/y≥2（1）.本文将（1）式作如下加强：已知a,b都是正数,