新颖的中考画图题

数学课程标准指出 :“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 .”根据上述理念 ,近年来中考画图题的比例有所加大 .虽然基本要求无多大的变化 ,但题型变化却很大 .主要是鼓励学生动手操作、主动探索 .试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性 .现以 2 0 0 2年中考试题为例说明如下 .1　开放性画图题例 1　如图 1 ,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点分别按下列要求画三角形 .( 1 )使三角形的三边长分别为 3,2 2 ,5(在图 1 1中画一个即可 ) ;( 2 )使三角形为钝角三角形且面积为 4(…     

多姿多彩的作图题

作图题是初中几何的传统题型 ,但近年来中考作图题已发生了实质性变化 ,更注重应用意识和创新能力的考查 ,每年都出现富有新意的试题 .本文从 2 0 0 2年的中考试题中选举几例进行分析 ,供参考 .1　设计型这类问题一般具有应用性和开放性 ,不限制人的思维 ,给学生提供自由想像的空间 ,学生可从不同的角度思考、解决问题 .解答时无固定模式可套 ,需要学生自己去探索、创造 .图 1图 2例 1　以给定的图形“、○○、△△” (两条平行线段、两个圆、两个三角形 )为构件 ,构思独特且有意义的图形 .举例 :如图 1是符合要求的一个图形 .你还能构思出…     

一道中考试题的研析

正(一)问题再现(镇江市2013年中考数学第17题)如图1,A、B、C是反比例函数y=k x(k0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条(二)解答评析大部分解答类似如下:因为点B、C到满足条件的直线的距离相等,这样的直线有两种可能:一种是和直线BC平行,符合的有两条(如图2的直线a、b),还有一种是该直线过线段BC的中点,符合的有两条(如图2的直线c、d),综上共4条,选A.     

中考新题型——几何画图题

随着素质教育的不断深入 ,试题改革的不断发展 ,近几年中考几何画图题应运而生 ,成为中考的又一新题型 ,使画图题充满应用意识和创新意识 ,它题型广泛 ,可充分发挥学生的想象力和创造力 .现举例如下 :一、利用原有三角形拼凑画图例 1　 ( 2 0 0 1年福州市中考题 )两个全等的三角板 ,可以拼出各种不同的图形 .图 1,已画出其中一个三角形 ,请你分别补画出另一个与其全等的三角形 ,使每个图形分别成为不同的轴对称图形 (所画三角形可与原三角形有重叠部分 ) .图 1说明 :题目要求是补画另一个三角形 ,使其与原三角形关于某条直线对称 ,而这种画…     

2003年全国各省市中考数学试题选编 四、几何解答题

在 2 0 0 3年全国各省市中考的几何解答题中 ,多数是以三角形、四边形和圆为载体的 ,其中难度稍大的问题均是以圆为载体的 .因为几乎所有的初中平面几何知识都可以囊括在圆这个“大箩框”中 .现从各地中考几何解答题中 ,选取较有典型意义的问题分类介绍如下 :一、以三角形为载体的1 (天津市 )如图 ,湖泊的中央有一建筑物AB ,某人在地面C处测得其顶部A的仰角为 6 0° ,然后 ,自C处沿BC方向行 1 0 0m至D处 ,又测得其顶部A的仰角为 30° ,求建筑物AB的高 (精确到0 .0 1m ,3≈ 1 .732 ) .略解　∵∠ 1 =6 0°,∠D =30°,∴∠ 2 =∠ 1 -∠…     

厘清思路 追根溯源——以“2021年广东中考第21题”为例

<正>数学教学是数学思维活动的教学,解题教学是数学教学的重要组成部分.本文以“2021年广东中考第21题”为例,用站在学生立场思考问题的方式,从“为什么这样解”、“怎样学会解”的角度进行阐述,进而提出数学教学的几点思考.一、试题呈现(2021年广东中考第21题)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数图象的一个交点为P(1,m).(1)求m的值;(2)若PA=2AB,     

一类三角形存在性的判定

1985年安徽有这样一道赛题:三角形三边高为Icm,Zcm,3cm,这样的三角形个数为(). (A)1.(B)2甲 (C)3. (D)3个以上. (E)以上答案都不对. 事实上,有如下判定法(见杨世明:《三角形趣谈))): 设h。)h,》h:>0.则以h。,h。,h。为高的三工厂 >1一瓦 十1一,na是件条 要充的在存形角 例1,(第41届美国数学竞赛)在下列数组中,哪一组不可能为一个三角形的三条高的长度?(). (A)1,了了,2.(B)3,4,5. (C)5,12,13. (D)7,18.抓万百.(E)8,15,;7. 易知应选(C). 例2.(第7届美国数学竞赛)不等边△ABC两条高为4和12.若第三条高也是正整数,则它最大可能是(). (A)4…     

2000中考阅读题特点透视

随着素质教育的深入 ,近几年来中考命题在保证以传统题型为主体的同时 ,不断推出创新性问题 ,注意考查学生的数学素质 ,其中立意新颖、构思精巧的阅读理解题是中考中的创新性题目 .阅读理解就是要求学生认真地、仔细地阅读题目提供的信息 ,应用数学知识来理解和分析 ,把所给的内容翻译成数学关系 ,进而解答题目 .它具有较强的选拔功能 ,对初中数学教学起到了良好的导向作用 ,本文将对2 0 0 0年的中考阅读理解题进行归类评析 ,供同行们参考与借鉴 .1　阅读—理解—抽象型例 1　 ( 2 0 0 0年四川省绵阳市中考题 )观察下列式子 :11× 2 =1- 12 …     

旋转相似巧构图 导角导边妙突破——由2020武汉中考数学第23题引发的反思

相似三角形的综合运用始终是初中数学中考的热点和难点.近期初三期末复习中,出现2020年武汉中考数学试卷中的第23题,通过阅卷分析,其中第(3)小题学生得分率接近为零.学生觉得不容易上手,难以找到解题思路.教师讲授时也感觉难以讲透彻,教学效果不明显.原题如下:1原题呈现(2020武汉试题23题)问题背景:如图(1),已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE.     

强化意识 探索创新

高考试题立意新颖、情境陌生 ,考生在解题活动中思维不畅 ,甚至出现“会而不对 ,对而不全 ,全而不美”等现象 ,究其原因是缺乏与解题息息相关的各种意识 .因此 ,在数学教学中必须强化学生的数学意识 .1　预见意识高考试题往往考查学生的预见意识或“眼力” ,即“预见到结论”或“解的部分特征”或“下一步可能产生的结果”等 .这在数学活动中显得尤为重要 .例 1　一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上 ,则此球的表面积为 :A .3π　　B .4π　　C .3 3 π　　D .6π(2 0 0 3年高考理科第 (1 2 )题 )该题如果学生联想到正方体…     

紧扣公式联想 留心数据升华——2019年淮安市一道考题的思考

<正>2019年淮安市中考数学第26题(下文题1)的第(3)小题是一道以二次函数为背景的共边三角形的面积问题.从考后反映看,考生普遍感到困难.那么这道题如何破解?还有哪些地方值得进一步思考的呢?笔者愿分享一些粗浅的认识,供教学参考.1考题呈现题1如图1,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),点D的坐标为(1,3).     

含参数的解析法在解题中的应用——以一道中考"提前批"试卷的填空题为例

1 原题呈现 (2017 年浙江省宁波市中考提前批试题) 如图1, 直线y＝ a× + B 与反比例函数y ＝C×(C < 0) 的图像交于a,B 两点, 在反比例函数y ＝D×(D > 0) 的图像的第一象限分支上取一点C,若△aBC 是以原点O 为重心的等边三角形,则CDaB4 的值为___. 这道题从考察内容上看,涵盖了平面直角坐标系、反比例函数、一次函数、等边三角形、重心等表象知识点.实质上,还涉及相似三角形、三角函数等知识. 从题目所蕴含的思想看,涉及函数、数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想.借此考察学生独立探究、综合分析问题以及解决问题的能力.     

边根综合的探究纪实

美国著名的数学家G波利亚曾指出:“学习任何东西,最好的途径是自己去发现”,德国教育家第斯多惠说:“一个坏教师给学生奉献真理,一个好教师则引导学生发现真理”。在学习一元二次方程解直角三角形时,为了培养学生探究实践,曾开展“边根综合的探究活动”,师生受益不少,感受颇深。本文撷取片断,以飨读者。2004年襄樊市中考模拟题中有这样一题:若一个三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0求此三角形的周长。方程x2-6x+8=0根是x1=2,x2=4当三角形为等腰三角形(底与腰不等)时,三角形的周长为4+4+2=10.当三角形是等边三角形时,三角形的周长为12或6。类…     

关于一个特殊三角形的讨论

<正>例题(普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)第一章复习参考题B组第3题)研究一下,是否存在一个三角形同时具有下面两条性质:(1)三边是三个连续的自然数;(2)最大角是最小角的2倍.答案:存在唯一的满足题意的三角形,且此三角形的三边长分别是4,5,6.自主招生试题(2005年上海交通大学冬令营数学试题第2题)三角形的三边长为连续     

小学数学复习综合练习(一)

一、判断下面各题,对的打“√”,错的打“×”: 1.把自然数从小到大的排列顺序是0,1,2,3,…… ( ) 2.成为互质数的两数不一定都是质数( ) 3.不相交的两条线段叫做平行线 ( ) 4.平行四边形的面积是三角形面积的2倍( )     

考虑不周难免出错

许多中考数学试题 ,看似不难 ,但如果考生掌握知识不全面或考虑问题不周全 ,就很容易答错 .例 1　两圆直径分别为 4和 6,圆心距为5 .则两圆的位置关系是 .评析 :有的同学未认真审题 ,误把“直径”当作“半径” ,由R +r =10 >5 ,得出两圆相交的错误结论 .正确解答是 :由R +r =2 +3 =5 ,知两圆相外切 .例 2　若 a+b4b与 3a +b是同类二次根式 ,则a、b的值是 (　　 ) .(A)a =0 ,b =2(B)a =1,b =1(C)a =0 ,b =2或a =1,b =1(D)a =2 ,b =0评析 :部分同学对同类二次根式的概念模糊 ,错误地去解方程组a +b =2 ,4b =3a +b .得a =1,b =1.从而得出选 …     

注重基础着眼素质突出应用加强开放—浅析2001年中考物理试题的特点及其启示

20 0 1年各地的中考物理试卷中出现了一批立意新、设计精巧的试题 ,体现了较大的改革力度 .这些试题具有注重“双基”、重视能力、突出应用、加强开放等特点 .这种变化必将对教学起积极的导向作用 .1　 2 0 0 1年中考试题的特点1 .1　突出联系实际 ,注重物理“双基”考查 ,着眼发展能力扎实的“双基”是提高物理素养、发展各种能力的基础和依托 ,重视考查“双基”是 2 0 0 1年各地物理试卷的一个共同特点 .重视“双基”不是要考查学生积累了多少“双基” ,而是重视考查学生能正确运用“双基”来解决哪些问题 .例 1 .(哈尔滨市第 3 0题 )《死…     

忽视问题的存在性致错举例

因教学需要 ,笔者手头常备有几册数学题典及近年来全国各地的中考试卷 ,陆续发现其中一些数学题由于在命题时忽视问题的存在性而导致错误 .为引起大家对此问题的重视 ,避免误导学生 ,本文特择数例加以剖析 .例 1　已知直角三角形两条直角边的和为 7,面积为 10 ,则斜边的长为 (　 ) .(A)不能确定　 (B) 2 9(C) 3(D) 9题给答案为 C.设 Rt△直角边为 a,b,则 a+b=7,ab=2 0 .则 c= a2 +b2 =(a+b) 2 - 2 ab=49- 40 =9=3,故选 C.命题者忽视了勾股定理是在 Rt△存在的前提下适用的 .实际上 ,此题中符合题设的 Rt△是不存在的 .把 a,b看作方程 x2…     

持续升温 不断创新 与时俱进——2002年中考数学应用题命题特点及分类评析

了解 2 0 0 2年全国各地中考数学应用题的命题特点 ,就可以把握应用题的命题趋势 ,不断更新教育理念 ,指导教学 ,特别是指导新一轮的中考复习 .1　命题特点简析我们根据全国各地的 60余份中考试卷统计分析 ,2 0 0 2年中考应用题的命题特点非常明显 ,主要是 :1 1　题量普遍居高下表是 2 0 0 2年上海、重庆、黑龙江、河北、安徽等八省、市试卷应用题题量分布统计 :省　市　　卷　　　称满分 应用题占分应用题占分 %应用题题型、题数 (括号内为分值 )分布上海市高中阶段招生考试 1 2 0 2 31 9 1填空 3(6) ,简答 1 (7) ,解答 1 (1 0 )重庆市普…     

试析中考数学命题中的人文教育

数学教学中渗透人文教育的目的 ,是使人们在学习数学知识的同时 ,接受完美人格的培养 .本文以 2 0 0 1年中考数学试题为例 ,阐述中考是如何体现数学教学及其人文教育功能的 .例 1　某单位搞绿化 ,要在一块圆形空地上种 4种颜色的花 ,为了便于管理和美观 ,相同颜色的花集中种植 ,且每种颜色的花所占面积相同 .现征集设计方案 ,要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形 .请在圆中画出 3种设计方案 (只画示意图 ,不写作法 ) .( 2 0 0 1 ,北京市昌平区中考题 )评析 :题中隐含了丰富的美育要求 ,它体现了数学问题的简单美、对称美和和谐美 .而…