例谈竞赛中网络图问题的求解

2003年全国初中数学竞赛试题有一道网络图的问题,在现实生活中有许多实际问题,如若干个城市之间建造铁路网、通信网及对新建居民点供应自来水和煤气,以及最大信息流量等,都可以归纳为网络图的问题.解决这一问题往往都要用到图论和算法理论的思想去解决,所以一些图论的简单知识已经陆续地进入到不同层次的中学教材中,数学竞赛和数学知识应用竞赛中需要运用图论知识解决的问题也日渐增多.本文通过有关例题谈谈这类问题的解法.     

例谈数学竞赛中方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广 (方程理论、整除性理论等 )、题型多变 (不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等 ) ,其处理更以“入口宽、方法巧”见长 ,因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容 ,如今年进行的两次全国性考试(全国初中数学联赛和“信利杯”全国初中数学竞赛 )中 ,就各有一道大题 ;再如湖南省高中理科实验班联合考试数学卷中就几乎每年都有一道大题 (见下面的例子 )……下面本文从六个方面来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解 .1　因式分解如果整系数一元二次方程ax2 +bx+c =0有整数根 ,那么可将方程的…     

例谈数学竞赛中方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等),其处理更以"入口宽、方法巧"见长,因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容,如今年进行的两次全国性考试(全国初中数学联赛和"信利杯"全国初中数学竞赛)中,就各有一道大题;再如湖南省高中理科实验班联合考试数学卷中就几乎每年都有一道大题(见下面的例子)……下面本文从六个方面来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解.     

数学竞赛中体积问题的求解技巧

体积计算是高中数学立体几何教学的重点,也是数学竞赛考查的内容之一.解决此类问题时,除了牢记公式外,还需要巧思妙想,结合具体条件灵活选择计算体积的方法.     

例谈竞赛中绝对值问题的分类研究

在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题 ,也是初中生较难把握的概念 ,现介绍常见的若干方法 ,供参考 .1　利用定义法例 1　(1 997年上海市初中数学竞赛题 )若方程ａ1 997｜ｘ｜-ｘ- 1 997=0有负数解 ,则实数ａ的取值范围是 :分析与解　因为方程只有负数解 ,故ｘ <0 ,所以｜ｘ｜ =-ｘ ,原方程可化为 :- ａ1 997ｘ -ｘ- 1 997= 0 ,所以 (ａ1 997 1 )ｘ=- 1 997,即 ａ1 997 1 >0 ,所以ａ>- 1 997.说明　绝对值的定义有两种 ,其一是 :一个正数的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数 ,零的绝对值是零 .即 :｜ａ｜ =ａ　　 (ａ>0 )0　　…     

例谈竞赛中绝对值问题的分类研究

在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，也是初中生较难把握的概念，现介绍常见的若干方法。     

例谈竞赛中绝对值问题的分类研究

在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题,也是初中生较难把握的概念,现介绍常见的若干方法,供参考.     

例谈线性规划问题求解

线性规划问题体现数形结合思想,是近几年高考的热点,本文略举几例说明常用解法。     

例谈解析几何中多元问题的求解策略

我们把含有两个或两个以上参数的问题称为多元问题.多元问题对同学们的思维能力、运算能力要求较高,因而倍受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点.本文结合具体实例谈谈解析几何中多元问题的求解策略,供大家参考.一、转化为恒成立问题例1已知圆O:x2+y2=1和点M(4,2).(1)过点M向圆O引切线l,求直线l的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQPR为定值?若存在,请举一例,并指出相应的定     

例谈电化学问题的求解

近年来,关于电化学的知识在每年的高考题中都要考查,而且电化学也是中学无机化学理论非常重要的组成部分.高考中电化学的计算类问题主要包括以下几种类型:两极产物的定量计算、溶液p H的计算、相对原子质量和阿伏加德罗常数测定的计算、某元素的化合价或确定物质的化学式等,下面就通过几题来谈谈电化学的计算.     

例谈撞击问题的求解

运用动量知识求解撞击问题的考题,在历年高考中曾多次出现。学生在求解这类试题时,往往由于对撞击现象的特点认识不清,因而解答时乱用公式,造成求解错误。 求解撞击问题,必须注意以下几点:(1)撞击现象中,撞击物之间作用时间极短,撞击物之间内力很大,在撞击过程中,两撞击物有时尽管所受合外力不为     

数学竞赛中参数范围问题的求解方法

参数范围问题内容丰富,综合性强,求解这一类问题不但需要扎实的基础知识,而且需要较强的技能技巧,因此参数范围问题在各级各类竞赛中频频出现.本文谈谈求解这类问题的几种常用解法.1 构造方程确定参数范围根据题目特征,恰当地构造方程,利用韦达     

例谈数学竞赛中复数数列问题的解法

<正>数学竞赛中的复数数列问题,常以复数的递推关系为载体出现.求解这类问题既要用到复数的概念、性质及运算法则等知识,又要根据递推数列的结构特点运用数列的有关解题技巧,因而综合性较强.下面以近几年全国高中数学联赛试题为例,探究复数数列问题的常见解法.     

例谈圆锥曲线问题中参数范围的求解方法

求圆锥曲线中的参数范围问题是高考的热门题型．本文通过实例谈谈解决此类问题的常用方法，以供参考．     

例谈数列中整数解问题的求解策略

本文结合教学中学生遇到的困难,以近几年高考或模考中的数列整数解问题为例,谈谈数列中整数解问题的求解策略.策略1 利用多项式因式分解例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a3=13,S4=16.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)是否存在正整数m、n(n>m>2),使得S2、Sm-S2、Sn-Sm成等比数列?若存在,求出所有的m、n;若不存在,说明理由.     

例谈平衡问题的求解策略

平衡问题是高中物理的重点与难点,共点力作用下物体平衡的特征是合力为零,即∑F=0。若采用正交分解法,则平衡条件应为∑Fx=0,∑Fy=0。若采用平移串联法,则将力平移首尾相接应能组成一个封闭的图形。本文以一例三解来阐述平衡问题的解决策略。例：如图所示,不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态。现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移,试分析B受力的变化情况。     

例谈整数问题的求解策略

正近几年,在高中数学教学中,常常遇到涉及整数问题的数学试题。这类问题往往综合性强、难度大,学生感到很茫然,但又确能很好地考查学生的分析问题、解决问题的能力,为解决这个问题,笔者结合以下几个案例从三个方面进行分类解析。一、整数与三角函数相结合例1:设s,t均为大于1的自然数,函数f(x)st ssinx,g(x)cosx t,若存在实数m,使得