与自然科学相关的数学中考题赏析

近几年在中考数学试卷中出现一些与自然科学有关的题目 ,一方面考查学生用数学工具解决问题的能力 ,另一方面也考查学生对自然科学理解掌握的程度 .例 1　一段导线 ,在 0℃时的电阻为 2欧 ,温度每增加 1℃ ,电阻增加 0 0 0 8欧 ,那么电阻Ｒ欧与温度ｔ℃的函数关系式是 (　　 ) .(Ａ)Ｒ =0 0 0 8ｔ　　　 (Ｂ)Ｒ =2 +0 0 0 8ｔ(Ｃ)Ｒ =2 -0 0 0 8ｔ (Ｄ)Ｒ =2ｔ+0 0 0 8( 2 0 0 0年安徽省中考题 )分析　本题是关于列一次函数关系式的题目 ,不难求解 ,但把问题置身于电学中 ,令人感觉新颖 .答案为 (Ｂ) .例 2　一个圆台形物体的上底面积…     

坐标变换巧解一道竞赛题

第 1 5届全国中学生物理竞赛预赛试卷第 7题给出的参考答案很繁琐 ,若利用坐标变换来解此题 ,将变得十分简洁 .原题及简洁的解法如下 .[原题 ]1ｍｏｌ理想气体缓慢地经历了一个循环过程 ,ｐ-Ｖ图中这过程是一个椭圆 ,如图 1所示 .已知此气体若处在与椭圆中心Ｏ′点所对应的状态时 ,其温度为Ｔ0 =30 0Ｋ .求在整个循环过程中气体的最高温度Ｔ1和最低温度Ｔ2 各是多少 .图 1　　　　　　　　　　图 2解答 :在ｐ -Ｖ图中 ,描写此气体循环过程的椭圆方程为 :(Ｖ -Ｖ0 ) 2( 12 Ｖ0 ) 2+ (ｐ-ｐ0 ) 2( 12 ｐ0 ) 2=1 . ( 1 )温度为Ｔ的等温线的方程…     

气体等温变化的学生实验不宜全盘否定

本刊 2 0 0 1年第 6期刊登了《气体等温变化的学生实验设计不科学》一文 (下简称原文 ) ,指出气体等温变化的学生实验设计不科学 .气体等温变化的学生实验是课本所要求的学生必做实验 .实验步骤为 :图 1(1 )把玻璃管插入量筒的水中 ,用刻度尺量出玻璃管中水柱长度ｌ.量筒与玻璃管中水面高度差为ｈ .(如图 1所示 )这时被封闭的气体的压强与体积为 :　　ｐ =ｐ0 +ρｇｈ ,Ｖ =Ｖ0 -ｌＳ .式中ｐ0 为大气压 ,ρ为水的密度 ,Ｖ0 为烧瓶及玻璃管的总容积 ,Ｓ为玻璃管内部截面积 .(2 )改变玻璃管插入水中的深度 ,再测量已改变的ｌ和ｈ ,取 6组以上…     

日本2000年全国高考统考试题(物理)

第 1问 :解答下列问题 (问 1～问 5 ) ( 2 4分 )问 1 .如图 1所示 ,在离开地面的高度为ｈ(ｍ)的图 1位置将一个小石子以9.8ｍ/ｓ的速度向水平方向抛出 ,小石子经ｔ(ｓ)后 ,在与地面成 4 5°的角度落下 .则小石子下落过程所经图 2过的时间ｔ以及小石子起初所处的高度ｈ各为多少 ?从下面的①～⑤中 ,分别选取一个最合适的答案 .ｔ=(　　 ) .ｈ =(　　 ) .① 0 .1 .② 0 .8.③ 1 .④ 5 .⑤ 1 0 .问 2 .绝对温度为Ｔ1、Ｔ2 的 1ｍｏｌ的理想气体的压强ｐ和体积Ｖ之间的关系如何 ?从图 2中的①～④中 ,选取一个最能表示ｐ和Ｖ的关系的图像来 . (…     

中考函数图象选择题的解法

函数图象选择题在近几年的中考试题中经常出现。由于这类题目常把与系数有关的一个或几个函数图象统一在同一个坐标系中 ,解答时要根据图象的位置和函数的性质进行综合分析判断。因此 ,此类问题的解答有一定的难度 ,现以近年来中考题为例简析其解法。一、直接分析法如果函数解析式中所含的参数满足某关系式(或图象 ) ,那么可通过参数所在关系式 (图象 )进行分析、推理来确定选择题的图象。　　例 1 .已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠ 0 )的图象如右图所示 ,则直线 y=ax+b与双曲线y=abx在同一坐标系中的位置大致是 (　　 )。(2 0 0 1年山西省中考…     

查理定律内涵的扩展及解题应用

气体在体积不变的情况下所发生的状态变化叫做等容变化 .查理定律就是描述一定质量的气体在做等容变化时压强随温度变化的规律 .一、查理定律的两种表述形式关于查理定律 ,教材中有两种表述 .1 .查理定律的第一种表述形式及其物理意义一定质量的气体 ,在体积不变的情况下 ,温度每升高 (或降低 ) 1℃ ,增加 (或减少 )的压强等于它在 0℃时压强的 1 /2 73.这个表述其物理意义非常清楚 ,指明了做等容变化的气体的压强和温度之间的一种线性关系 ,由此可导出一定质量的气体 ,在任何温度 t时气体的压强的数学表达式 ,即pt=p0 ( 1 t2 73) .其中 p0 为 0℃时该气体的压强 .2 .查理定律的第二种表述形式及其意义引入热力学温标 T=t 2 73.1 5K后 ,查理定律的数学表达式为p1/T1=p2 /T2 .查理定律又可表述为 :一定质量的理想气体 ,在体积不变的情况下 ,它的压强跟热力学温度成正比 .查理定律的第二种表述 ,只是用数学语言描述了气体压强与绝对温度成正比这样一种关系 ,教材没有进一步揭示定律所蕴含的更普遍的物理内涵 .那么 ,它更普遍的物理内涵是什么呢 ?我们不妨作如下分析...     

热学

一、复习内容: 1.基本理论:分子运动论。 2.基本概念:温度、压强、体积、内能、热量(改变内能的两种过程)及密度和热功当量。 3.基本规律:理想气体的三定律、气态方程、能的转化和守恒定律。 4.图象:理想气体的三种特殊变化图象,即P一V图,V-T(V-t)图,P-T(P-t)图。考虑到这届学生使用的课本是试用本,故可参照基本要求从中适当删选。二、关于压强计算气体的压强计算往往同液体的压强联系在一     

气体等温变化的学生实验设计不科学

人民教育出版社的现行全日制普通高级中学教科书《物理·第三册Ⅱ》学生实验 3,研究气体等温变化的规律 .主要实验步骤如下 ,该实验器材与装置如图 1所示 .ａ)把玻璃管插入量筒的水中 ,用刻度尺量出玻璃管中水柱长度ｌ,及量筒与玻璃管中水面的高度差ｈ ,如图 1 .这时被封闭的气体的压强和体积为ｐ=ｐ0 ρｇｈ ;Ｖ =Ｖ0 -ｌＳ . ( 1 )( 1 )式中ｐ0 为当地大气压强 ,ρ为水的密度 ,Ｖ0 为烧瓶和玻璃管的总容积 ,Ｓ为玻璃管的内部横截面积 .ｂ)改变玻璃管插入水中的深度 ,再测量已改变的ｌ和ｈ ,至少取 6组数据 ,代入 ( 1 )式 .ｃ)验证等温变…     

用数学思想解2006年中考填空、选择题

数学思想是数学的灵魂.现在我们用数学思想解2006年中考填空题、选择题.一、数形结合思想例1已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示,对称轴是x=1,则下列结论中正确的是().A.ac>0B.b<0C.b2-4ac<0D.2a b=0(2006年甘肃省兰州市)解析:观察图形抛物线开口向下,得a<0,与y轴的交点(0,c)在y轴正半轴上,得c>0,∴ac>0错,又对称轴为x=-2ba=1,得2a b=0.所以选D.例2函数y=kx(k≠0)的图象如图所示.那么函数y=kx-k的图象大致是().解析:观图知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,得到k<0,-k>0.所以y=kx-k的图象位于第一、二、四象限.故选C.点评:一次函…     

2001年高考物理全国卷第21题的四种解法

20 0 1年全国统一考试物理试卷计算题第 2 1题如下 :在一密封的啤酒瓶中 ,下方为溶有ＣＯ2 的啤酒 ,上方为纯ＣＯ2 气体 .在 2 0℃时 ,溶于啤酒中的ＣＯ2 的质量为ｍＡ=1 .0 5 0× 1 0 - 3ｋｇ ,上方气体状态ＣＯ2 的质量为ｍＢ=0 .1 3 7× 1 0 - 3ｋｇ ,压强为 ｐ0 =1标准大气压 .当温度升高到 40℃时 ,啤酒中溶解的ＣＯ2 的质量有所减小 ,变为ｍＡ′ =ｍＡ-Δｍ ,瓶中气体ＣＯ2 的压强上升到 ｐ1.已知ｍＡ′/ｍＡ=0 .60× ｐ1/ｐ0 ,啤酒的体积不因溶入ＣＯ2 而变化 ,也不随温度的变化而变化 .又知对同种气体 ,在体积不变情况下 ,ｐ/Ｔ与ｍ…     

例说中考一次函数图象信息题

函数图象信息题在中考中出现的频率越来越高,从图象中获取信息,体会数学与现实的联系,倡导创设情境,强调学生的主动参与,强化建模思想,有利于提高学生运用已有的知识灵活处理实际问题的能力,现举例说明:一、由实际问题,利用数学建模确定函数图象例1(2004年北京市海淀区)如图1~3是饮水机的图片,饮水桶中的水在由图2的位置下降到图3的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间的函数关系的图象可能是().图1图2图3分析令饮水桶内圆柱体水柱的半径为r,由已知可得y与x之间的函数关系是y=πr2x,显然选C.例2(2004…     

对“气体压强和体积的关系”演示实验的改进

人教版全日制普通高中教科书(必修加选修)《物理》第二册第十二章(固体、液体和气体)第九节(气体的压强、体积、温度间的关系)中,为了让学生获得"气体压强和体积的关系",教材给出了如图1和图2所示的实验方法.     

查理定律的内涵

查理定律是描述一定质量的气体在体积不变情况下 ,压强随温度变化的规律 ,表述为 :一定质量的某种气体 ,在体积不变的情况下 ,温度每升高 (或降低 ) 1℃ ,增加 (或减小 )的压强等于它在 0℃时压强的 1 / 2 73.其物理意义非常清楚 ,但要使学生真正领会和掌握却是在剖析和讨论中完成的 .一、公式的原型用 p0 表示 0℃时一定质量的气体的压强 ,当温度变化 Δt(℃ )时 ,气体 (体积不变 )的压强的变化量为Δp,查理定律的表达式为Δp=Δt2 73p0 . 1从上式中不能直接知道某状态的压强 ,只能直接知道从一个状态变化到另一个状态时压强的变化随温度的…     

利用数形结合解题举例

数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献   

持续升温 不断创新 与时俱进(续)——2002年中考数学应用题命题特点及分类评析

4　函数应用题4.1　一次函数应用题在 2 0 0 2年中考应用题中 ,一次函数应用题是命题的最热点 ,内容特别丰富多彩 .例 32　 (四川广元市 ,2 0 0 2 )某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 .如果超过规定的质量 ,则需购买行李票 ,行李费用ｙ(元 )是行李质量ｘ(千克 )的一次函数 ,其图象如图 3所示 .(1 )根据图象数据 ,求ｙ与ｘ之间的函数关系式 ;(2 )问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克 ?图 3　　　　　　　　图 4例 33　 (江苏盐城市 ,2 0 0 2 )由于乱砍乱伐等人为因素 ,1 990— 2 0 0 0年的 1 0年时间里 ,全世界森林…     

洞察本质 追求简洁

<正>一、试题呈现(2013年泰州中考题)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.     

关于研究性学习的新思考—有感于研究性学习的中考物理试题

试题 1(江苏省苏州市 2 0 0 1年中考题 )　科学家通过实验探究某一定质量的气体在体积不变的情况下 ,压强 p随温度 t变化的规律 ,得到如下表所示的一组 t和 p的数据 :实验次序 12 3 4 5气体的温度 t/℃ 0 2 5 5 0 75 10 0气体的压强 p/× 10 3Pa 10 0 110 12 0 130 140　　分析表中的实验数据 ,可推知上述气体的压强 p与温度 t间的关系式为　　　　 .试题 2 (浙江省舟山市 2 0 0 0年中考题 )　某自然科学兴趣小组研究物体在某一高度自由下落时 ,下落的高度与下落时间的关系 .实验数据如下表 :下落高度 h/m 2 4 68下落所需时间 t/s 0 .63 0 …     

利用图象解决函数问题

函数问题是初中阶段重要的知识点之一,函数中的许多概念与其图象有着密不可分的关系,因此,充分运用数形结合思想解决函数问题十分重要.一、求函数的解析式例1已知一次函数的图象经过一、二、三象限,请写出一个符合题意的解析式.分析首先根据题意画出草图(如图1).由此,可任意写出一个满足k>0,b>0的数即可,如:例2y=2x 3,y=3x 1,….已知某绿色蔬菜生产基地收获的蒜苔,从4月1日开始上市的30天内,蒜苔每10千克的批发价y(元)是上市时间x(天)的二次函数,由近几年的行情可知如下信息:x(天)51525y(元)201020求y关于x的函数关系式.分析此题除了常规方…     

探索与验证的选择——谈“查理定律”的教学设计

查理定律是气体三大实验定律之一 ,也是高中热学中的重要内容之一 .查理定律内容是 :一定质量的气体 ,在体积不变的情况下 ,温度每升高 (或降低 ) 1℃ ,增加 (或减少 )的压强等于它在 0℃时压强的 1 /2 73,其数学表达式为 pt=p0 ( 1 t/2 73) .在教学中 ,由于缺乏直观性 ,学生对于比例常数 1 /2 73的得出及其物理意义比较难以理解和掌握 ,造成了学生思维上的台阶 ,特别是像省级重点中学的学生和一般农村中学学生的基础相差悬殊 ,从而不同程度地形成了教学难点 .那么如何突破和化解这一难点呢 ?对于查理定律的教学 ,笔者认为有以下两条思路 :一、探索性实验教学法1 .操作实验测量数据实验定律的教学关键是做好实验 .本实验1.温度计　 2 .气节门3.长颈漏斗 4 .排水孔5 .储水玻璃管图 1可采用 J2 557型气体定律演示器 ,其结构如图 1所示 ,具体操作如下 :( 1 )先打开长玻璃管气节门 ,调节长颈漏斗使左右两管中水银面相平 ,且左管中气栓高度取某一值 ,例如 2 0cm,然后关闭气节门 .测出储水玻璃管中冷水的温度 t.( 2 )通电加热储水玻璃管中的水 ,在温...     

函数思想的应用

函数思想是数学中的重要思想 ,用运动、变化的观点分析、处理变量和变量之间的关系是函数思想的精髓 .在解题中如能运用函数思想合理选择函数关系式 ,就能使解题思路自然流畅 .例 1　关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解　方程等价变形为4+ａ =-3 ｘ+43 ｘ .令ｆ(ｘ) =-3 ｘ+43 ｘ ,则ｆ(ｘ) ≤ -4 .∴ 4+ａ≤-4 ,ａ≤-8.ａ的取值范围为 ( -∞ ,-8] .例 2　关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有两个实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解　令ｔ =3 ｘ,则问题等价于方程ｔ2 +( 4 +ａ)ｔ+4 =0在 ( 0 ,+∞ )上有…