几何与函数问题的分类及解题策略

由点、线、图形的运动形成的"动态"数学问题,在解题时,要抓住动中有静,动时有两个变量间的函数关系,静时有两个变量的等量关系,一般要用到相似三角形性质、勾股定理、圆中的有关定理、面积关系等知识;解题过程中蕴含着数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法. 因此,这类问题备受师生关注.     

几何动点问题的探索

几何动点问题含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等数学思想方法,它要求同学们能用动态思维去分析问题和解决问题.解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想,动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量间的等量关系.     

几何动点问题的探索

几何动点问题含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等数学思想方法,它要求同学们能用动态思维去分析问题和解决问题.解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想,动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量间的等量关系.     

例谈2012年中考求函数关系类压轴题

函数是初中数学的核心内容之一,也是每年中考的热点,每年的中考试题中都出现求函数关系类压轴题.这类题一般以几何图形为背景的图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成为一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高,学生要综合运用初中阶段所学习的主要知识,如三角形、四边形以及全等、相似、方程、函数、解直角三角形等知识,此外还要运用数形结合、转化、方程、函数、分类讨论、数学建模等思想方法.     

动点题型解法

解决这类问题的关键是抓住动中含静的解题要点.动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量之间的等量关系,这类题中含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等思想方法,要求能用动态思维去分析问题和解决问题.     

一次函数中动点问题的解题策略

一次函数是学生在初中阶段学习的第一个函数,它是最基础的函数,是初中数学中的重要内容之一。而一次函数中的动点问题又是一个难点。在解决动点问题时,首先必须要把握好"动中有静"的解题思想,通过动中有静,确定问题中的不变关系,动静互化,把握运动中的特殊信息,以动制动,建立图形中变量的函数关系,进而探索出问题的解题策略。     

例析2012年求函数关系类中考压轴题

<正>函数是初中数学的核心内容之一.这类题一般以几何图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目的基本策略是,动静结合,动中求静,以"静"制"动",分类讨论动点     

函数与方程思想的应用

函数是高中数学的最重要概念之一,是高中数学的一个具有统帅性作用的内容,贯穿于整个高中教学的始终.运用函数思想解题,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化、联系和发展的角度打开思路;而方程思想则是动中求静,研究运动中的等量关系.1函数思想与方程思想简介1.1函数思想就是要用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题得到解决.也就是说,函数思想是对函数概念的本质认识,在解题中,要善于利用函数知识或函数观点分析、观察、处理问题.1.2方程思想方程思想与函…     

函数与方程思想在高中数学竞赛中的应用

函数思想是对函数概念的本质认识，在解题时要善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。方程思想是动中求静，是研究运动中的等量关系，在解题时要善于利用方程或方程组的观点观察、处理问题。函数与方程是2个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，有时需要互相转化，达到解决问题的目的。     

动态几何中的函数问题

近几年动态几何命题的趋势是：运动对象从动点型→动线型→动图型;运动形式从平移→旋转→对称→位似→折叠;蕴涵的函数关系从一次函数→二次函数→分段函数．从知识整合的角度来看不仅有几何代数的数形结合,还有几何坐标的解析整合,较好地渗透了分类讨论,数形结合．转化等数学思想方法,有较强的综合性．本文主要探讨如何解决动态几何中的函数问题．其基本策略：把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中去探“动”的规律．解决问题时在“动”中建立变量之间的函数关系,在“静”中利用函数关系解决几何问题．     

运动中的两圆相切问题

解决运动中的两圆相切问题,关键在于在运动中寻找规律,在“动”中求“静”,充分利用直观图形,建立方程或函数,并利用分类讨论等数学思想进行解答.举例说明如下:一、圆在直线上运动例1(武汉)如图1,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B     

探索动态变化问题

动态问题的解题方法主要有：1．“化动为静”,了解图形的运动变化过程,画出变化中的不同图形,并逐一研究;从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系．2．用动态思想,“动中求静”,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,以不变应万变,     

四边形中动点问题的解题策略

<正>动点问题集代数、几何知识于一体,有较强的综合性,题型灵活多变,解题方法渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想.本文以四边形中的动点问题为例,谈谈此类问题的解题策略,供读者参考.策略一动中寻静在"静"中探求"动"的一般规律,获得图形在运动过程中具有的某种性质,从而抓住变化中的不变因素.例1如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AP、BP的中点,当点P在线段CD上从     

以等腰三角形为载体动点几何题研究

动点几何题是近几年各省市中考"压轴题"的亮点之一.这类题型的信息量大,经常把数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形、函数与面积等联系在一起.解题时要用运动和变化的眼光去观察、思考、研究问题,把握图形运动、变化的全过程,综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想去解决问题.本文试通过对几何背景综合题中等腰三角形的专题研究,寻找解题规律,了解、掌握在几何背景综合题中等腰三角形的常见解法,并感悟解几何背景综合题的一般思考方法,以供九     

应用函数思想解题

用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律,将其用函数的形式表示出来,并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想.我们应用函数思想解题时,一要注意从文字叙述、图形、图像、表格中,分析数量之间的变化规律,获取变量之间的信息,建立函数关系式,从而借助于函数图像及其性质解决相关问题;二要注意对相关知识(如方程、不等式等)及数学思想方法(如数形结合、分类讨论、待定系数法等)的综合应用.     

运动图形的面积问题举例

正运动问题是以三角形、四边形或圆为背景,用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题。这类题的特点是:图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中相互依存,相互制约,考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法。解决这类题的基本思路是"以静制动":即将运动的元素看成静止的元素;解题时,要对几何元素     

探析与三角形有关的动态型几何题

动态几何问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计点动或图形动,并对这些图形在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察的一类问题.动态几何型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,它常用运动变化的观点,创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景来呈现,通过观察、分析、归纳、推理,动中窥定,变中求静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系,     

特例引路,巧解"动点"问题

"动点"问题在初中数学中占有重要位置,它的特点是图形中的某 个点,按某种规律在运动.由于点的运动往往使题目中的几何 图形随之不断变化,使同学们解决这类问题颇感棘手.同学们在解题时,不 要被"动"所迷惑,要在动中求静,不妨把动点移动到特殊位置进行分析,也 就是先研究几种特殊情况(特例),对你解决一些探求结论型的动点问题会很 有帮助,减少了解题的盲目性.     

九年级数学“动点问题解题方法探究”教学设计

正【教学目标】能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置等进行分析探究,学会寻找变化过程中的不变量,并借助三角形有关的知识点来解答问题。通过多媒体展示动点问题中的动中求静,使学生充分感受到解决动点问题的实质是变动为静、寻找不变的量。使学生通过知识网络结构图体会归纳总结的思想方法,在解题过程中体会方程思想、     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到